Układ termodynamiczny

Układ termodynamiczny
Układ termodynamiczny – to ciało lub zbiór rozważanych ciał, w którym obok wszelkich innych zjawisk
(mechanicznych, elektrycznych, magnetycznych itd.) uwzględniamy zjawiska cieplne.
Stan układu – charakteryzuje własności układu, określony jest przez wartości parametrów stanu.
Stan równowagi – to taki stan układu, w którym parametry stanu mają stałe, określone wartości. W stanie równowagi
parametry stanu układu nie zmieniają się o ile nie zmieniają się warunki zewnętrzne, w jakich znajduje się układ.
Energia zgromadzona w układzie, który jest w stanie równowagi to jego energia wewnętrzna.
układ termodynamiczny
U
p, V, T
energia
parametry
wewnętrzna
stanu
Energia całkowita układu E jest sumą energii: kinetycznej Ek, potencjalnej Ep i wewnętrznej U.
E = Ek + E p + U
Proces termodynamiczny
Przemiana albo proces to przechodzenie układu z jednego stanu równowagi (stan 1) do drugiego (stan 2).
Przejściu układu z jednego stanu równowagi (1) do drugiego (2) towarzyszy zmiana energii wewnętrznej.
∆U = U2 – U1
proces
termodynamiczny
p1, V1, T1
U1
stan (1)
p2, V2, T2
U2 = U1 + ∆U
stan (2)
Energię można przekazywać ciałom w różny sposób. Przekazywanie energii w postaci ciepła nazywamy
dostarczaniem ciepła ciału, a w postaci pracy wykonywaniem pracy nad danym ciałem.
Ciepło i pracę mierzymy w tych samych jednostkach. W układzie SI jest to dżul – 1J.
Bilans cieplny
W izolowanym układzie termodynamicznym ciał o różnych temperaturach obowiązuje zasada bilansu cieplnego.
Q pobrane = Q oddane
ciepło pobrane przez ciało o
niższej temperaturze
ciepło oddane przez ciało o
wyższej temperaturze
Dostarczanie ciepła ciału prowadzi do zmiany jego temperatury lub zmiany jego stanu skupienia (przemiany fazowe).
zmiana temperatury
ciepło pobrane (oddane) podczas
ogrzewania (ochładzania)
ciepło właściwe
m
nM =
M
Q = c ⋅ m ⋅ ∆T = C ⋅ n M ⋅ ∆T
masa ciała
ciepło molowe
ilość moli
ciepło przemiany (topnienia, parowania itd.)
ciepło pobrane (oddane) podczas
zmiany stanu skupienia
Q = cz ⋅ m
masa ciała
masa ciała
masa molowa
I zasada termodynamiki
Niemożliwe jest skonstruowanie silnika, który pracowałby bez pobierania energii z otoczenia. Taki hipotetyczny
silnik nazwano perpetuum mobile I-go rodzaju. Niekiedy formułuje się pierwszą zasadę termodynamiki jako
niemożliwość skonstruowania perpetuum mobile pierwszego rodzaju.
Q>0
ciepło pobrane
W>0
praca nad układem
układ
termodynamiczny
W<0
praca układu
Q<0
ciepło oddane
Ciepło Q pobrane przez układ termodynamiczny zostaje zużyte na zwiększenie energii wewnętrznej
układu i na wykonanie przez układ pracy.
∆U = U 2 − U 1 = W + Q
Gaz doskonały
Dla charakterystyki gazu doskonałego przyjmujemy, że
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Gaz składa się z identycznych cząsteczek.
Cząsteczki poruszają się chaotycznie i podlegają prawom dynamiki Newtona.
Siły działają na cząsteczki tylko w momentach zderzeń.
Zderzenia są sprężyste, a czas ich trwania można pominąć.
Całkowita liczba cząsteczek jest bardzo duża.
Objętość cząsteczek jest zaniedbywalnie mała w porównaniu z objętością gazu.
Każdy gaz rzeczywisty (rozrzedzony, pod małym ciśnieniem) ma właściwości zbliżone do gazu doskonałego.
Stan danej masy gazu określony jest przez wartości trzech parametrów: ciśnienia p, objętości V i temperatury T,
ujętych równaniem stanu. Równanie stanu (równanie Clapeyrona) gazu doskonałego ma postać:
p ⋅ V = nM ⋅ R ⋅ T
Gaz doskonały
Równanie stanu, oznaczenia
objętość
nM
liczba moli
ciśnienie
m
=
M
p ⋅ V = nM ⋅ R ⋅T
masa ciała
masa molowa
temperatura
bezwzględna
stała gazowa
R = k ⋅NA
stała Boltzmanna
k = 1, 38 ⋅ 10 − 23
R = 8 , 31
J
mol ⋅ K
liczba Avogadro
J
K
N A = 6 , 022 ⋅ 10 23
1
mol
C p − CV = R
Przykłady
Zadanie 1
Jaką objętość zajmuje jeden mol gazu doskonałego przy ciśnieniu p0 = 101325 Pa i temperaturze T0 = 00 C ?
V0 =
3
R ⋅ T0 8 ,31 ⋅ 273 ,15  J ⋅ mol K ⋅ m 2 
−3 m
=
⋅
=
22
,
4
⋅
10


p0
N 
mol
101325
 K
Zadanie 2
Porcja gazu doskonałego o parametrach początkowych p0, V0, T0 poddana została przemianie w wyniku, czego
objętość wzrosła czterokrotnie, a ciśnienie zmalało dwukrotnie. Jak zmieniła się temperatura tej porcji gazu?
p 0 V0 p k Vk
=
T0
Tk
Vk = 4V0
pk =
p0
2
więc
T k = 2T0
Zadanie 3
Podgrzano gaz doskonały w zamkniętym naczyniu dostarczając ciepło Q. Jak zmieniła się przy tym energia
wewnętrzna gazu?
Gaz podgrzano w zamkniętym naczyniu, więc całe ciepło pobrane poszło na zwiększenie energii wewnętrznej.
∆U = Q
Przykłady
Zadanie 4
Do jednego litra wody o temperaturze 200C dolewamy jeden litr wody o temperaturze 1000C. Temperatura
zmieszanej wody wynosi 600C. Oblicz ile ciepła pobrała woda zimna oraz ile ciepła oddała woda gorąca.
kg
J
Znane są dla wody wartości: gęstość ρ = 1000 m 3 , ciepło właściwe cw = 4190 kg ⋅ K
m = ρ ⋅V
Masa wody
Q pobrane = m ⋅ c w ⋅ (T3 − T1 )
Q oddane = m ⋅ c w ⋅ (T2 − T3 )
Q pobrane = Q oddane = 167 ,6 kJ
Zadanie 5
Do naczynia ze śniegiem o temperaturze 00C wlewamy 0,5 kgJgorącej wody o temperaturze 1000C. Oblicz
3 J
masę stopionego śniegu. Ciepło właściwe wody cw = 4190
i ciepło topnienia lodu (śniegu) c t = 334 ⋅ 10
kg ⋅ K
kg
Ciepło potrzebne do stopienia masy mx lodu (i śniegu) Q = m x ⋅ c t
Ciepło pobrane przez śnieg
Q = m ⋅ c w ⋅ (t 2 − t1 )
Stąd
mx =
m ⋅ c w ⋅ (t 2 − t1 )
ct
Zadania do samodzielnego rozwiązania.
Zadanie 1
Ogrzano powietrze w balonie w wyniku czego jego objętość oraz ciśnienie zwiększyły się dwukrotnie. Oblicz
zmianę temperatury powietrza jeśli temperatura początkowa wynosiła -30C.
Zadanie 2
Pewna masa gazu zajmuje objętość V1 przy temperaturze T1. Oblicz temperaturę T2 połowy tej masy gazu przy
objętości V2 i przy tym samym ciśnieniu.
Zadanie 3
Gęstość azotu przy temperaturze T wynosi ρ. Jakie ciśnienie p wywiera azot na ścianki naczynia?
Zadanie 4
Oblicz ile śniegu o temperaturze 00C może stopić jeden kilogram pary wodnej o temperaturze 1000C.
J
3
Ciepło topnienia lodu c t = 334 ⋅ 10 3 J
Ciepło skraplania pary c s = 2260 ⋅ 10 ⋅
kg
kg
Zadanie5
Jaką pracę trzeba wykonać aby stopić przez tarcie 1kg lodu o temperaturze 00C?
J
Ciepło topnienia lodu c t = 334 ⋅ 10 3
kg