1. Cel ćwiczenia - tomasz marciniszyn

ĆWICZENIE 14
R. POPRAWSKI
BADANIE PROSTEGO I ODWROTNEGO ZJAWISKA
PIEZOELEKTRYCZNEGO
Cel ćwiczenia: zapoznanie studentów z opisem, metodami badania oraz przykładami zastosowań prostego
i odwrotnego zjawiska piezoelektrycznego, poznanie metody pomiaru bardzo małych deformacji, wyznaczenie
wartości modułów piezoelektrycznych na podstawie badania prostego i odwrotnego zjawiska
piezoelektrycznego.
Zagadnienia: proste i odwrotne zjawisko piezoelektryczne, metody badania oraz przykłady zastosowań
zjawiska piezoelektrycznego, pojemność elektryczna, opis naprężeń i deformacji (ferroelektryki, polaryzacja
spontaniczna, elektrostrykcja).
Uwaga: tekst pisany kursywą przeznaczony jest dla zaawansowanych.
14.1. PROSTE I ODWROTNE ZJAWISKO PIEZOELEKTRYCZNE
Zjawisko piezoelektryczne zostało odkryte w 1880 roku przez Piotra i Jakuba Curie.
Proste zjawisko piezoelektryczne polega na indukowaniu ładunków elektrycznych Q na powierzchni
dielektryka pod działaniem naprężeń mechanicznych.
Q = S ⋅ d ⋅σ
(14.1)
W równaniu (14.1) S oznacza powierzchnię elektrod nałożonych na dielektryk, d – moduł piezoelektryczny, σ – naprężenie. Naprężeniem nazywamy stosunek siły F działającej na powierzchnię S do
wielkości tej powierzchni
σ=
F
.
S
(14.2)
Jednostką naprężenia jest N/m2 czyli Pa.
Odwrotne zjawisko piezoelektryczne polega na deformacji piezoelektryka pod wpływem pola
elektrycznego:
η = dE
(14.3)
gdzie: η – deformacja względna, d – moduł piezoelektryczny (taki sam jak wzjawisku prostym), E –
natężenie pola elektrycznego. Deformacja względna jest to stosunek zmiany rozmiaru ciała do
rozmiaru początkowego, np. przyrostu długości do długości początkowej. Deformacja względna jest
wielkością niemianowaną.
Z równań (14.1) oraz (14.3) wynika, że w zjawisku piezoelektrycznym związek między siłą i
indukowanym przez tę siłę ładunkiem elektrycznym oraz natężeniem pola elektrycznrgo i indukowaną
tym polem deformacją jest liniowy.
Zjawisko piezoelektryczne obserwowane jest tylko w materiałach nie posiadających środka
symetrii.
1
14.2. OPIS ZJAWISKA PIEZOELEKTRYCZNEGO
Proste zjawisko piezoelektryczne: polega na zmianie polaryzacji próbki pod wpływem naprężeń
mechanicznych
Pm = d mij σ ij
m, i, j = 1, 2, 3
(14.4)
gdzie: Pm – oznacza zmianę składowej polaryzacji elektrycznej (polaryzacja jest wielkością
wektorową, jest to moment dipolowy jednostki objętości; rzut wektora polaryzacji na normalną do
powierzchni jest równy gęstości powierzchniowej ładunków związanych na tej powierzchni), σij składowe tensora naprężeń mechanicznych (σij = Fi/Sj), dmij – współczynnik proporcjonalności,
nazywany modułem (współczynnikiem) piezoelektrycznym. Składowe naprężeń mechanicznych σij
tworzą tensor rzędu drugiego, a moduły piezoelektryczne dmij - tensor trzeciego rzędu.
Sens fizyczny składowych tensora naprężeń przedstawiony jest na rysunku 1. Pierwszy wskaźnik
oznacza kierunek przyłożonej siły, drugi – kierunek, do którego jest prostopadła ścianka poddana
naprężeniu. Tensor naprężeń można przedstawić w postaci tablicy o trzech wierszach i trzech
kolumnach:
σ11, σ12 σ13
σ21, σ22 σ23
σ31, σ32 σ33
(14.5)
Składowe σ11, σ22 i σ33 (składowe diagonalne) oznaczają naprężenia normalne, natomiast pozostałe
składowe - naprężenia ścinające. Jeżeli wykluczyć obroty ciała poddanego naprężeniu to spełnione
muszą być następujące warunki: σ12,= σ21, σ13,= σ31 oraz σ23,= σ32. Tensor naprężeń jest więc
symetrycznym tensorem drugiego rzędu.
Warto zwrócić uwagę, że ciśnienie hydrostatyczne jest szczególnym przypadkiem naprężeń: takim
że składowe normalne (diagonalne) są jednakowe, natomiast pozostałe składowe – ścinające są równe
zeru. Ciśnienie hydrostatyczne można więc traktować jako skalar (liczbę)!
Rys. 14.1. Sens fizyczny składowych tensora naprężeń mechanicznych
W przypadku, gdy kierunek zmian składowej polaryzacji Pm w prostym zjawisku piezoelektrycznym
jest prostopadły do kierunku działania zewnętrznych naprężeń mechanicznych σij, wówczas
obserwowane zjawisko nazywamy poprzecznym zjawiskiem piezoelektrycznym. Jeśli kierunek
zmian składowej polaryzacji Pm jest równoległy do kierunku działania naprężeń σij, to zjawisko takie
nazywamy podłużnym zjawiskiem piezoelektrycznym. Ilustracja podłużnego oraz poprzecznego
2
zjawiska piezoelektrycznego została przedstawiona na rys. 14.2. Na rysunku tym przedstawiono także
sens fizyczny modułów piezoelektrycznych d222 oraz d322 w prostym zjawisku piezoelektrycznym.
Pierwszy wskażnik informuje o kierunku zmian polaryzacji pozostałe dwa zawierają informację o tym
pod wpływem jakiego naprężenia powstają zmiany polaryzacji. Na rys. 14.2 z lewej strony
przedstawiono zmiany polaryzacji p2 (w kierunku osi x2) wywołane naprężeniem normalnym σ22, po
prawej stronie rysunku polaryzacja p3 jest indukowana tym samym naprężeniem σ22.
Rys.14.2. Ilustracja poprzecznego i podłużnego zjawiska piezoelektrycznego oraz sens fizyczny modułów
piezoelektrycznych d222 oraz d322
Jak już wspomniano odwrotne zjawisko piezoelektryczne polega na deformacji materiału pod
wpływem pola elektrycznego.
ηij = d mij E m
m, i, j = 1, 2, 3
(14.6)
gdzie: ηij -_ składowe tensora odkształcenia (deformacji) kryształu, Em - składowe natężenia pola
elektrycznego. Sens fizyczny składowych normalnych tensora deformacji przedstawiono na rysunku
14.3.a, na rysunku 14.3.b przedstawiono deformacje ścięcia η32 oraz η23. Jeżeli wykluczyć obroty to
tensor deformacji jest symetryczny tzn. ηij=ηji (w przedstawionym na rysunku przykładzie η23 = η32).
Rys.14. 3. Odkształcenia normalne i odkształcenia ścięcia oraz sposób ich oznaczania
W odwrotnym zjawisku piezoelektycznym pierszy wskażnik składowej tensora modułu piezoelektrycznego
informuje o kierunku przyłożonego pola elektrycznego, pozostałe dwa o tym jaką deformację wywołuje to pole.
Moduł piezoelektryczny d111 opisuje deformację normalną η11 indukowaną polem przyłożonym w kierunku osi
x1, natomiast moduł d123 opisuje deformację ścięcia w płaszczyźnie x2, x3 spowodowaną składową pola
elektrycznego równoległą do osi x1. Zwróćmy uwagę na to, że każda z trzech składowych wektora natężenia
pola elektrycznego może spowodować trzy deformacje normalne oraz sześć deformacji ścięcia. Aby opisać
zjawisko piezoelektryczne należy podać 3*9 = 27 składowych tensora współczynników piezoelektrycznych.
Tensor współczynników piezoelektrycznych jest symetrycznym tensorem trzeciego rzędu, można go zapisać w
postaci „kostki” o wymiarach 3*3*3.
3
14.3. METODY BADANIA I ZASTOSOWANIA ZJAWISKA
PIEZOELEKTRYCZNEGO
Metody badania własności piezoelektrycznych materiałów można podzielić na statyczne,
kwazistatyczne i dynamiczne.
– Metody statyczne polegają na bezpośrednim pomiarze ładunków piezoelektrycznych
indukowanych na powierzchniach kryształu pod wpływem zewnętrznych naprężeń mechanicznych,
lub na pomiarze odkształcenia kryształu pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego.
– Metody kwazistatyczne polegają na pomiarze deformacji kryształu pod wpływem periodycznie
zmiennego pola elektrycznego (odwrotne zjawisko piezoelektryczne) lub pomiarze ładunku
generowanego na powierzchni kryształu pod wpływem zmiennych naprężeń mechanicznych (zjawisko
proste) o częstości znacznie mniejszej od częstości rezonansowych badanych próbek.
– Metody dynamiczne polegają na pomiarze częstości rezonansowych i antyrezonansowych drgań
własnych płytek wyciętych z materiałów piezoelektrycznych (kryształów, ceramik lub folii) oraz
wyznaczaniu parametrów zastępczych obwodów elektrycznych tych próbek (badaną probkę
opisujemy jako obwód elektryczny złożony z pojemności elektrycznej C, indukcyjności L rezystancji
Rp, oraz równolegle do niego dołączonej pojemności własnej próbki C0).
Proste zjawisko piezoelektryczne wykorzystywane jest do budowy przetworników mechano–
elektrycznych np. czujników siły, naprężeń, ciśnienia, przyspieszenia, mikrofonów czy też sonarów.
Zjawisko odwrotne jest stosowane w precyzyjnych pozycjonerach, mikromanipulatorach (np. w
skaningowych mikroskopach tunelowych piezoelement pozwala na regulację odstępu ostrza od
badanej powierzchni z dokładnością rzędu rozmiarów atomów!), silnikach piezoelektrycznych,
przetwornikach ultradźwiękowych, filtrach i stabilizatortach częstości. Zjawisko piezoelektryczne
wykorzystywała Maria Skłodowska Curie podczas badań nad promieniotwórczością, Pound i Rebka w
słynnym doświadczeniu podczas którego „zważono” fotony, korektę układu optycznego teleskopu
Hubble’a na orbicie wykonano również za pomocą przetworników piezoelektrycznych. Wymienione
wyżej przykłady zastosowań wskazują jak ważna dla inżyniera jest znajomość zjawiska
piezoelektrycznego.
14.4 ZASADA POMIARU I UKŁAD POMIAROWY
14.4.1. Metoda statyczna badania odwrotnego zjawiska piezoelektrycznego
Schemat układu do badania odwrotnego zjawiska piezoelektrycznego metodą zaproponowaną
przez Caspari i Merza przedstawiono na rysunku 14.4.
Na badanej próbce oparta jest lekka rurka, do której przymocowana jest dolna okładka
kondensatora powietrznego. Druga okładka tego kondensatora
zamocowana jest do śruby
mikrometrycznej. Taka konstrukcja kondensatora powietrznego umożliwia precyzyjną regulację
odległości między jego okładkami a w konsekwencji czułości pomiaru deformacji. Odkształcenie
materiału wywołane przyłożonym do badanej próbki napięciem, powoduje zmianę odległości między
okładkami kondensatora a więc i zmianę jego pojemności elektrycznej. W laboratorium korzystając z
miernika pojemności o czułości 0.1 pF (dostępne są mostki pojemności których czułość jest o dwa,
trzy rzędy wyższa) mierzymy deformację z dokładnością 10-8 m! Dla porównania dodajmy, że
długości fal światła w zakresie widzialnym dla człowieka mieszczą się w przedziale 400–800 nm czyli
40–80*10-8m.
Pojemność kondensatora przed przyłożeniem napięcia do badanej próbki oznaczmy przez C1 a po
przyłożeniu napięcia przez C2:
C1 =
ε0S
h1
C2 =
ε0S
4
h2
(14.7)
gdzie: ε0 - przenikalność elektryczna próżni, S - powierzchnia okładek kondensatora, h1 i h2
oznaczają odległości między okładkami kondensatora powietrznego odpowiednio przed i po
przyłożeniu do badanej próbki pola elektrycznego.
Rys.14.4. Schemat układu do badania odwrotnego zjawiska piezoelektrycznego
Jeżeli do próbki o grubości l przyłożymy napięcie U to natężenie pola elektrycznego w próbce jest
równe
E=
U
.
l
(14.8)
Pod wpływem tego pola następuje deformacja próbki
η = d E.
(14.9)
Próbka wydłuża lub kurczy się o
 1
1 
∆h = ηh = dEh = ε 0 S 
− 
 C 2 C1 
(14.10)
gdzie: h - wysokość próbki, U - napięcie przyłożone do próbki, l - odległość między elektrodami
(grubość próbki).
W ćwiczeniu należy wyznaczyć stosunek ∆h/h dla różnych wartości E i z nachylenia wykresu ∆h/h
= f(E) wyznaczyć moduł piezoelektryczny d.
14.4.2. Zastosowanie odwrotnego zjawiska piezoelektrycznego do pomiaru
średnicy światłowodu
Schemat układu do pomiaru średnicy światłowodu przedstawiony jest na rys. 14.5. Układ
pomiarowy składa się ze żródła światła Z, dwóch odcinków światłowodu oraz fotoelementu F. Jeden z
odcinków światłowodu jest nieruchomy, natomiast drugi jest zamocowany na piezoelemencie.
Przykładając napięcie U do piezoelementu powodujemy przemieszczanie jednego z odcinków
światłowodu względem drugiego a w konsekwencji zmianę transmisji układu optycznego rejestrowaną
5
przez fotoelement. Wyznaczając zależność natężenia prądu I płynącego przez fotoelement od napięcia
U przykładanego do piezoelementu można oszacować średnicę światłowodu. Jeżeli powierzchnie
czołowe światłowodów pokrywają się natężenie prądu płynącego przez fotoelement jest maksymalne,
natężenie to spada do zera gdy powierzchnie czołowe nie przekrywają się.
Rys.14.5. Schemat układu do pomiaru średnicy światłowodu z zastosowaniem odwrotnego zjawiska
piezoelektrycznego.
14.4.3. Metoda statyczna badania prostego zjawiska piezoelektrycznego
Schemat układu do badania prostego zjawiska piezoelektrycznego przedstawiono na rys. 14.6.
Ciężarek o znanej masie umieszczony jest na ramieniu dźwigni jednostronnej w znanej odległości od
osi obrotu. Ramię poprzez trzpień naciska na próbkę generując na jej powierzchni ładunek elektryczny
Q. Ładunek ten jest gromadzony na pojemności elektrycznej próbki Cp. Mierząc napięcie U na próbce
oraz znając jej pojemność elektryczną możemy obliczyć ładunek Q generowany poprzez przyłożenie
do próbki znanego naprężenia σ.
Rys.14.6. Schemat układu do badania prostego zjawiska piezoelektrycznego
Ładunek Q indukowany na powierzchniach próbki określony jest równaniem (14.1)
Q = Sdσ .
Ładunek ten obliczamy ze wzoru
Q = UC p ,
(14.11)
gdzie: Cp oznacza pojemność elektryczną badanej próbki.
Naprężenie mechaniczne σ przyłożone do próbki możemy wyznaczyć ze wzoru
σ=
F
S1
,
(14.12)
F oznacza siłę z jaką trzpień naciska na próbkę natomiast S’ powierzchnię próbki poddaną działaniu
siły. Należy zwrócić uwagę na to, że powierzchnie S i S’ są sobie równe tylko wtedy gdy badamy
6
podłużne zjawisko piezoelektryczne (elektrody naniesione są na powierzchnie poddane działaniu
naprężenia).
F=
Mgr
R
(14.13)
W równaniu (14.13) M oznacza masę ciężarka, g - przyspieszenie ziemskie, r - odległość ciężarka
natomiast R - odległość trzpienia od osi obrotu. W ćwiczeniu badamy podłużne zjawisko
piezoelektryczne więc powierzchnie S i S’ są sobie równe. Korzystając z równań (14.1) oraz (14.11)
do (14.13) łatwo wykazać, że dla podłużnego zjawiska piezoelektrycznego
U=
d
dMg
F=
r
Cp
CpR
(14.14)
W ćwiczeniu wyznaczamy zależność napięcia U generowanego na powierzchni kryształu (które jest
proporcjonalne do ładunku generowanego na próbce) od odległości r odważnika od osi obrotu
dźwigni. Na podstawie tych pomiarów należy sporządzić wykres zależności U = U(r) i z nachylenia
wykresu zależności wyznaczyć moduł piezoelektryczny d.
Warto zwrócić uwagę na to, że korzystając ze wzoru (14.11) pomijamy straty ładunku poprzez
kryształ oraz opór wejściowy woltomierza (zakładamy, że stała czasowa układu jest dużo większa od
czasu pomiaru). Aby zwiększyć stałą czasową układu należy do badanej próbki dołączyć równolegle
kondensator dodatkowy o pojemności Cd. W tym przypadku pojemność Cp w równaniu (14.11) należy
zastąpić sumą pojemności próbki Cp oraz pojemności dodatkowej Cd.
Podczas dokładnych pomiarów należy uwzględnić straty ładunku poprzez próbkę oraz opór
wejściowy woltomierza. Oznaczmy przez R opór wypadkowy próbki i woltomierza a przez C
pojemność wypadkową próbki i kondensatora dodatkowego. Z zasady zachowania ładunku wynika, że
ładunek tracony przez kondensator dQ/dt jest równy ładunkowi przepływającemu przez opór
obciążenia Ir:
dQ
= IR .
dt
(14.15)
Ładunek zgromadzony na kondensatorze Q = CU. Ponieważ pojemność kondensatora nie zależy od
czasu więc dQ/dt = CdU/dt, natomiast Ir =U/R, więc równanie (14.15) można zapisać w postaci:
dU U
= ,
dt
R
(14.16)
dU
dt
.
=
U
RC
(14.17)
C
lub rozdzielając zmienne
Całkując to równanie otrzymamy
ln
U
t
t
=−
=− ,
τ
U0
RC
7
(14.18)
gdzie: U0 oznacza napięcie w chwili t = 0 (natychmiast po przyłożeniu do próbki naprężenia),
natomiast 1/RC = τ oznacza stałą czasową układu czyli czas po którym napięcie na kondensatorze
maleje erazy (e – podstawa logarytmów naturalnych).
Równanie (14.18) możemy zapisać w postaci:
ln U = ln U 0 −
t
τ
.
(14.19)
Sporządzając wykres zależności lnU od czasu możemy wyznaczyć wartość U0. aproksymując tę
zależność do t = 0.
Dodatek
Własności piezoelektryczne ferroelektryków
Ograniczymy się do omówienia własności piezoelektrycznych ferroelektryków które w fazie
paraelektrycznej nie wykazują własności piezoelektrycznych – w fazie paraelektrycznej występuje
środek symetrii.
W takich kryształach obserwowane jest zjawisko elektrostrykcji. Zjawisko to jest podobne do
odwrotnego zjawiska piezoelektrycznego, lecz deformacja jest proporcjonalna do kwadratu natężenia
pola elektrycznego (zapis tensorowy pomijamy)
η = Qe E 2
(14.D.1)
W równaniu (14.D.1) Qe oznacza moduł elektrostrykcyjny – tensor czwartego rzędu (81 składowych,
tablica czterowymiarowa!).
Polaryzacja (definicję podano w paragrafie 14.1) związana jest z natężeniem pola elektrycznego
zależnością
P = χε 0 E
(14.D.2)
gdzie:χ oznacza podatność elektryczną natomiast ε0 przenikalność elektryczną próżni. Wstawiając
natężenio pola elektrycznego obliczone z równania (14.D.1) do równania (14.D.2) otrzymamy:
η=
Qe
(χε 0 )
2
P 2 = qe P 2
(14.D.3)
Ferroelektryk to taki dielektryk w którym istnieje polaryzacja nawet wtedy gdy natężenie
zewnętrznego pola elektrycznego jest równe zeru (polaryzacja ta nazywana jest polaryzacją
spontaniczną) a kierunek tej polaryzacji można zmienić zewnętrznym polem elektrycznym. Zależność
polaryzacji od natężenia pola elektrycznego opisuje pętla histerezy (podobna do histerezy w
ferromagnetykach) rys (14.6.a). Na rysunku Ps oznacza polaryzację spontaniczną, natomiast Ec pole
koercji to jest natężenie pola jakie należy przyłożyć do ferroelektryka, aby zmienić kierunek
polaryzacji spontanicznej. Na rysunku zaznaczono również polaryzację P dla E ≠ 0. Z rysunku wynika,
że polaryzacja ta jest sumą polaryzacji spontanicznej Ps oraz polaryzacji indukowanej Pind.
P = Ps + Pind
Wstawiając (14.D.4) do (14.D.3) otrzymujemy:
8
(14.D.4)
2
η = qe P 2 = qe (Ps + Pind )2 = qe Ps2 + 2qe Ps Pind + qe Pind
(14.D.5)
Pierwszy składnik po prawej stronie równania (14.D.5) opisuje deformację spontaniczną kryształu.
Deformacja ta spowodowana jest pojawieniem się podczas przemiany fazowej polaryzacji
spontanicznej. Powyżej temperatury przemiany fazowej (w fazie paraelektrycznej) kryształ nie
wykazuje własności ferroelektrycznych, a więc polaryzacja spontaniczna jest równa zeru. Człon ten
opisuje anomalie rozszerzalności termicznej ferroelektryków w pobliżu temperatury przemiany
fazowej.
Rys.14 D.1.
Na rysunku a) przedstawiono zależność polaryzacji od
natężenia pola elektrycznego dla ferroelektryka, zaznaczono
polaryzację spontaniczną Ps, indukowaną Pind oraz pole
koercji Ec. Rysunek b) przedstawia zależność deformacji od
natężenia pola elektrycznego natomiast rys c) zależność
modułu piezoelektrycznego od natężenia pola elektrycznego.
Zależności przedstawione na rys. b) i c) odnoszą się do ferroelektryków, które nie są piezoelektrykami w fazie
paraelektrycznej.
Deformacja spontaniczna
η sp = qe Ps2
(14.D.6)
Drugi składnik sumy w równaniu (14.D.5) można traktować jako człon opisujący zjawisko
piezoelektryczne. Aby to wykazać skorzystajmy z równania (14.D.2) dla polaryzacji indukowanej
η piezo = 2qe Ps χε 0 E = d ⋅ E
9
(14.D.7)
Równanie (14.D.7) opisuje liniowy związek deformacji z natężeniem pola elektrycznego dlatego
iloczyn 2qe Ps χε 0 ≡ d można traktować jako moduł piezoelektryczny.
Trzeci człon równania (14.D.5) jako mały pomijamy (Ps >>Pind). Człon ten opisuje odstępstwa od
liniowości zależności deformacji od natężenia pola elektrycznego.
Rozpatrzmy równanie (14.D.7). Na rys. 14.D.1.a przedstawiona jest zależność polaryzacji od
natężenia pola elektrycznego. Na rys. 14.D.1.b przedstawiono zależność deformacji od natężenia pola
elektrycznego wynikającą z równania (14.D.7) po uwzględnieniu zależności polaryzacji od pola.
Zwróćmy uwagę na to, że po przekroczeniu pola koercji polaryzacja spontaniczna zmienia znak, a
więc następuje zmiana znaku modułu piezoelektrycznego d i w konsekwencji skok deformacji kryształu.
Zależność deformacji od natężenia pola ma kształt skrzydeł motyla wykazując charakterystyczną
histerezę.
Zależność współczynnika piezoelektrycznego od natężenia pola elektrycznego przedstawiono na
rys. 14.D.1.c. Po przekroczeniu pola koercji moduł piezoelektryczny doznaje skoku i zmienia znak
(wartość bezwzględna nie ulega zmianie).
W rzeczywistych kryształach proces przepolaryzowania jest procesem dynamicznym, przebiega w
sposób ciągły. Rysunek 14.D.1. przedstawia zależności wyidealizowane, zależności obserwowane
eksperymentalnie są „zaokrąglone”.
Kończąc omawianie własności piezoelektrycznych ferroelektryków należy podkreślić, że moduły
piezoelektryczne w ferroelektrykach są znacznie większe od modułów piezoelektrycznych „zwykłych”
piezoelektryków, co jest bardzo istotne dla zastosowań praktycznych.
14.5. Zadania do wykonania
14.5.1. Metoda statyczna badania odwrotnego zjawiska piezoelektrycznego
A. Pomiary:
Uwaga: Układ pomiarowy jest wrażliwy na wstąsy.
1. Wyznaczyć zależność pojemności kondensatora powietrznego od odległości między okładkami h.
2. Przy ustalonej odległości między okładkami kondensatora podanej w instrukcji roboczej wyznaczyć
zależność pojemności kondensatora powietrznego od napięcia przykładanego do badanej próbki.
Pomiary wykonać zarówno dla dla napięć dodatnich i ujemnych z przedziału podanego w instrukcji
roboczej.
3. Zmierzyć średnicę światłowodu.
Wyznaczyć zależność natężenia prądu płynącego przez fotoelement od napięcia przykładanego do
piezoelementu.
B. Opracowanie wyników:
1. Narysować wykres zależności pojemności kondensatora powietrznego od odwrotności odległości
między jego okładkami. Z wykresu wyznaczyć sumę pojemności rozproszonych oraz pojemności
doprowadzeń. W tym celu aproksymować wykres do 1/h = 0.
2. narysować wykres zależności pojemności kondensatora powietrznego od napięcia przykładanego do
badanej próbki. Pojemność kondensatora jest różnicą między wartością zmierzoną oraz pojemnością
wyznaczoną w poprzednim zadaniu.
3. Obliczyć watrości i narysować wykres zależności deformacji próbki od napięcia.
4. Z nachylenia wykresu wyznaczyć moduł piezoelektryczny badanej próbki d.
5. Narysować zależności natężenia prądu płynącego przez fotoelement od napięcia przykładanego do
piezoelementu. Korzystając z wartości modułu piezoelektrycznego wyznaczonego w poprzednim
punkcie na podstawie wykresu oszacować średnicę światłowodu.
10
14.5.3. Metoda statyczna badania prostego zjawiska piezoelektrycznego
A. Pomiary:
1. Za pomocą miernika pojemności zmierzyć pojemność elektryczną badanej próbki oraz
kondensatora dodatkowego.
2. Wyznaczyć zależność napięcia generowanego na pojemności próbki oraz pojemności dodatkowej
od odległości odważnika od osi obrotu. Dla każdej odległości wykonać pomiary napięcia
powstającego podczas przykładania i zdejmowania naprężenia. Ramię dźwigni jest podnoszone i
opuszczane za pomocą krzywki zamontowanej pomiędzy osią obrotu i trzpieniem przenoszącym
nacisk na próbkę. Przed każdym pomiarem rozładować kondensator za pomocą klucza (włącznika)
zwierającego elektrody próbki i kondensatora.
3. wyznaczyć napięcie powstające w wyniku uderzenia młoteczkien w trzpień.
Uwaga: Do tego pomiaru służy oddzielny zestaw.
B. Opracowanie wyników:
1. Sporządzić wykres zależności napięcia generowanego na próbce od odległości odważnika od osi
obrotu.
2. na podstawie wykresu obliczyć wartość modułu piezoelektrycznego badanej próbki.
3. Korzystając z wartości modułu piezoelektrycznego wyznaczonego w poprzednim punkcie oraz
napięcia zmierzonego podczas uderzenia młoteczkiem w trzpień wyznaczyć siłę uderzenia. Pojemność
elektryczna układu podana jest w instrukcji roboczej.
Podczas opracowywania wyników skorzystać z z metody regresji liniowej.
11