Warsztat nauczyciela: Badanie rzutu ukośnego

Warsztat nauczyciela:
Badanie rzutu ukośnego
Patryk Wolny
Dydaktyk Medialny
W nauczaniu nic nie zastąpi prawdziwego doświadczenia wykonywanego przez uczniów. Nie zawsze
jednak jest to możliwe. Chcielibyśmy zaprezentować Państwu przykład wykorzystania e-learningowego
kursu fizyki Fizyka – kurs maturalny podczas lekcji.
W lekcji poświęconej opisowi ruchu ciał w pobliżu Ziemi korzysta się z symulacji pod tytułem Zasięg i czas trwania ruchu w rzucie ukośnym. Symulacja znajduje się w dziale Grawitacja w lekcji 5 na
ekranie 11.
Przed rozpoczęciem pracy z symulacją doświadczenia uczniowie powinni wiedzieć, że rzut ukośny to ruch:

• który obserwujemy po nadaniu ciału prędkości początkowej u0 tworzącej z poziomem kąt a,
• złożony z dwóch ruchów składowych: ruchu jednostajnego w kierunku osi x i rzutu pionowego
w górę.
Idealne warunki do przeprowadzenia lekcji zapewniłaby pracownia komputerowa, w której każdy
uczeń miałby do dyspozycji komputer, umożliwiający samodzielne wykonanie symulacji doświadczenia
zgodnie ze wskazówkami nauczyciela. Otrzymane wyniki pomiarów mogłyby być wtedy opracowane
przez uczniów za pomocą arkusza kalkulacyjnego, przedstawione graficznie w formie wykresu i zachowane w postaci elektronicznej lub wydrukowane.
W tym artykule proponujemy takie rozwiązanie, które można zrealizować w większości szkół.
Potrzebne będą:
• komputer z dostępem do Internetu,
• rzutnik multimedialny, ekran,
• karty pracy przygotowane przez nauczyciela (w niedalekiej przyszłości przygotowane przez ZamKor).
Propozycja wykorzystania symulacji podczas lekcji dotyczącej rzutu ukośnego
1. Symulacja doświadczenia.
Temat: Badanie zależności zasięgu i wysokości maksymalnej od kwadratu szybkości początkowej.
a) Ustalamy kąt a = 30º.
b) Nauczyciel przeprowadza symulację doświadczenia. Dla wybranych szybkości początkowych należy
odczytać zasięg rzutu i wysokość maksymalną, podaną z dokładnością do 1 m. Uczniowie wypełniają tabelę w swoich kartach pracy. Poniżej podano przykładowe wyniki otrzymane za pomocą
symulacji:
strona 1/5
Data utworzenia:
2009-11-04
a = 30º
Lp.
szybkość u0 (m · s-1)
u 20
zasięg z (m)
wysokość maksymalna Hmax (m)
1
8
64
5,5
1
2
12
144
13
2
3
16
256
23
3
4
20
400
35
5
5
24
576
51
7,5
c) Symulację doświadczenia powtarzamy dla kąta a = 50º. Oto przykładowe wyniki:
a = 50º
Lp.
szybkość u0 (m · s-1)
u 20
zasięg z (m)
wysokość maksymalna Hmax (m)
1
8
64
6,5
2
2
12
144
14,5
4,5
3
16
256
25,5
8
4
20
400
40,5
12
5
24
576
58
17
d) Na podstawie przeprowadzonych obserwacji uczniowie formułują stwierdzenie:
Dla danego kąta, pod którym wyrzucamy ciało, zasięg i wysokość maksymalna rzutu ukośnego
rosną wraz ze wzrostem szybkości początkowej.
e) Korzystając z danych zawartych w tabelach, uczniowie rysują w kartach pracy dwa wykresy zależności:
• zasięgu od kwadratu szybkości początkowej,
• wysokości maksymalnej od kwadratu szybkości początkowej.
Trzeba przy tym pamiętać, że zasięg i wysokość maksymalną wyznaczano z dokładnością do 1 m,
więc na wykresach należy również zaznaczyć niepewności pomiarów (niepewności systematyczne).
Możemy przyjąć, że w symulacji korzystamy z armaty, która nadaje kuli zawsze taką samą szybkość
początkową (niepewność pomiaru jest bardzo mała). Jej zaznaczenie na wykresie w prezentowanej
skali byłoby trudne. Można zatem nie zaznaczać na wykresach niepewności pomiaru szybkości
początkowej i w dalszych rozważaniach ją pominąć.*
* W czasie tej lekcji uczniowie ćwiczą umiejętność przedstawiania wyników doświadczenia (tabele, wykresy), ich analizowania i formułowania
wniosków.
strona 2/5
Data utworzenia:
2009-11-04
Y
he
r
C e to
lic
k b
u
AB
ABB
bu
he
r
C e to
lic
k bu
he y
re
to
Y
AB
w.
C
lic
k
w
W
o m nauczaniu nic nie zastąpi prawdziwego doĞwiadczenia wykonywanego przez uczniów. Nie zawsze
w.
A
w
W nauczaniu
nic
nie
zastąpi
prawdziwego
doĞwiadczenia
wykonywanego
przez
uczniów.
Nie
zawsze
w
.A B B Y Y.
jednak jest to moĪliwe.
jednak jest to moĪliwe.
w.
A B B Y Y.c
om
A B B Y Y.c
w
w
w
Y
w
w
w
C
lic
k
2.0
ABB
2.0
rm
er
Y
MoĪemy przyjąü, Īe w symulacji korzystamy z armaty, która nadaje kuli zawsze taką samą szybkoĞü
MoĪemy
przyjąü,(niepewnoĞü
Īe w symulacji
korzystamy
z armaty,
nadaje kuli zawsze
taką samą
szybkoĞü
początkową
pomiaru
jest bardzo
maáa).która
Jej zaznaczenie
na wykresie
w prezentowanej
początkową
(niepewnoĞü
pomiaru
jest
bardzo
maáa).
Jej
zaznaczenie
na
wykresie
w
prezentowanej
skali byáoby bardzo trudne. MoĪna zatem nie zaznaczaü na wykresach niepewnoĞci pomiaru szybkoĞci
skalipoczątkowej
byáoby bardzo
trudne. MoĪna
zatem nie
i w dalszych
rozwaĪaniach
ją zaznaczaü
pominąü. na wykresach niepewnoĞci pomiaru szybkoĞci
początkowej i w dalszych rozwaĪaniach ją pominąü.
rm
y
w.
A B B Y Y.c
strona 3/5
Y
k
lic
C
om
w
w
w
w
F T ra n sf o
he
re
bu
C
lic
k
he
re
2.0
to
PD
ABB
Y
ABB
er
Y
bu
F T ra n sf o
to
PD
Y
f) Dopasowujemy
prostą do punktów pomiarowych zaznaczonych na wykresach.
Data utworzenia:
2009-11-04
w.
A B B Y Y.
g) Formułujemy wnioski:
Zasięg (z ) rzutu ukośnego i wysokość maksymalna (Hmax ) osiągane przez ciało w tym rzucie są
wprost proporcjonalne do kwadratu szybkości początkowej (u 20 ) nadanej ciału.
z ~ u 20
Hmax ~ u 20
2. Nauczyciel podaje wzory** na zasięg i wysokość maksymalną w rzucie ukośnym i porównuje je
z wnioskami sformułowanymi na podstawie symulacji doświadczenia.
υ20 sin 2 α
g
z=
sin 2 α 2
⋅ υ0
g
{
z=
współczynnik
proporcjonalności
u2o sin2 a
2g
Hmax =
sin2 α
⋅ υ20
2g
{
Hmax 
współczynnik
proporcjonalności
Należy zwrócić uwagę, że współczynnik proporcjonalności ma różne wartości liczbowe dla
różnych kątów, pod którymi wyrzucamy ciało.
** Wyprowadzenie tych wzorów można znaleźć w e-learningowym kursie fizyki w dziale Grawitacja, lekcja 5, ekran 7.
strona 4/5
Data utworzenia:
2009-11-04
3. Sformułowanie problemu:
Czy i jak zasięg rzutu ukośnego oraz wysokość maksymalna w tym rzucie zależą od kąta, który
tworzy prędkość początkowa z poziomem?
Hipoteza (na podstawie wykonanego już doświadczenia symulowanego):
Zasięg rzutu ukośnego i wysokość maksymalna w tym rzucie rosną wraz ze wzrostem kąta, który
tworzy prędkość początkowa z poziomem.
Uczniowie proponują przebieg symulacji doświadczenia. Następnie nauczyciel przeprowadza symulację doświadczenia w celu zweryfikowania hipotezy.
a) Ustalamy szybkość początkową u0 = 18 m · s–1.
b) Przeprowadzamy symulację doświadczenia dla kątów: 35º, 40º, 45º, 50º i 55º.
c) Symulację powtarzamy dla szybkości początkowej u0 = 24 m · s–1.
d) Uczniowie formułują stwierdzenia na podstawie obserwacji:
• Przy
‌
ustalonej szybkości początkowej wysokość maksymalna, na którą wzniesie się ciało w rzucie ukośnym, rośnie ze wzrostem kąta a w badanym przedziale kątów.
• Zasięg
‌
rzutu ukośnego rośnie dla danej szybkości początkowej dla kątów w przedziale
0º < a < 45º, a następnie maleje.
4. Nauczyciel formułuje problem:
Pod jakim kątem do poziomu należy wyrzucić ciało z zadaną szybkością u0, aby zasięg rzutu był
maksymalny?
5. Uczniowie wraz z nauczycielem rozwiązują problem na tablicy (matematycznie).
Sformułowanie wniosku:
Zasięg rzutu ukośnego będzie maksymalny, jeżeli ciało zostanie wyrzucone (z zadaną prędkością)
pod kątem a = 45º do poziomu.
6. Proponowane zadanie domowe.
Nauczyciel symuluje doświadczenie dla jednej wybranej szybkości początkowej i jednego kąta. Na ekranie pojawia się wykres zależności
współrzędnej uy prędkości od czasu. Uczniowie przerysowują ten wykres do zeszytu.
y (m/s)
20
10
0
– 10
t(s)
1
2
3
– 20
Nauczyciel formułuje polecenie:
a) Zinterpretuj
‌
wykres zależności współrzędnej pionowej składowej prędkości od czasu. Wyjaśnij, dlaczego zmienia się znak współrzędnej w chwili t = 0,5 tc = 1,5 s.
b) Oceń
‌
prawdziwość zdania: „Wartość prędkości ciała w chwili uderzenia o podłoże jest równa wartości prędkości początkowej”. Odpowiedź uzasadnij.
strona 5/5
Data utworzenia:
2009-11-04