Witam. Poniżej znajdą Państwo wskazówki, które mogą być

Witam. Poniżej znajdą Państwo wskazówki, które mogą być pomocne w przygotowaniu się do zbliżającego się kolokwium.
Zadanie 1. Oblicz granice funkcji w punkcie.
Łatwe bardzo to te, gdzie po prostu można "podstawić" (jak 5.1. a), b) ). Trochę trudniejsze będą wymagały jakiegoś przekształcenia przed "podstawieniem", sprzężenie, wspólny mianownik, itp., jak 5.1. c), d),
e), f), g).
Zadanie 2. Oblicz granicę.
Tu będzie trzeba skorzystać z limx→0 sinx x = 1. Łatwe jak w 5.1 h), średnie jak w 5.1 i), j) l), trudniejsze
wymagają więcej przekształceń, jak w 5.1 k), m), n), u), w).
Zadanie 3. Obliczyć granice jednostronne, wyciągnąć wnioski dotyczące istnienia asymptot pionowych,
jedno- i obustronnych.
Łatwiejsze jak w 5.3 c), d), e). Trudniejsze, jak w 5.3.f), g), h), można się też zastanowić nad f (x) =
1
arc tg 1−x
2 , x0 = 1.
Zadanie 4. Zbadać ciągłość funkcji.
Coś jak w 5.5 a), b) jest łatwe; z trochę trudniejszymi granicami, może jakimś punktem izolowanym
dziedziny– średnie; a trudne– w zależności od parametrów.
Zadanie 5. Znaleźć równania stycznych.
Główna trudność tu to obliczenie pochodnej. Łatwa to np. jakiegoś wielomianu (f (x) = x3 + 3x2 − 2x + 8,
x0 = 1), trudniejsza np. iloraz z jakąś funkcją wykładniczą, logarytmiczną, albo cyklometryczną. Np. jak
x
, x0 = −1; albo f (x) = lnxx , x0 = e.
w 6.3. a), lub f (x) = arcxtg x , x0 = −1; albo f (x) = arcctg
Zadanie 6. Obliczyć pochodną.
Łatwe wykorzystują wzory na sumę, różnicę, iloczyn, iloraz pochodnych, no i oczywiście wzory na pochodne
funkcji elementarnych, średnie i trudniejsze: złożenie obowiązuje, ale tylko dwóch funkcji! Można sobie
"odpuścić" przykłady 6.2 n)-p), t)-z).
Zadanie 7. Zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji.
Łatwe to np. f (x) = x3 − 3x. Średnie jak w 6.13 a),d), 6.14 b),c).
Zadanie 8. Obliczyć granice, używając reguły de L’Hospitala.
Łatwe jak 6.16 a), b), c), d), średnie jak 6.16. g), h), o), trudne jak 6.16. e), f), w). Do takich można się
ograniczyć...
Zadanie 9. Wyznacz asymptoty poziome/ukośne.
2
−5x
Łatwe to np. f (x) = 3xx+5
, trudniejsze jak w 6.17 c), d)(uwaga, jest błąd w odpowiedziach!!!), e).
Zadanie 10. Zbadaj przebieg zmienności funkcji i sporządź jej wykres.
2x2
Łatwiejsze to np. f (x) = (x+2)
2 . Trudniejsze jak w 6.18 b)-f).
Zadania 11-13. Obliczyć całki nieoznaczone i oznaczone.
Jak w 6.31-33. Łatwiejsze wymagają jednego przekształcenia, raz zastosowanego podstawienia, raz użycia
metody całkowania przez części. Trudniejsze– więcej niż raz. Nie przemyślałam jeszcze tego do końca.
Podam wkrótce konkretniej jakie zadanie są łatwe, a jakie trudne.
Zadanie 14. Oblicz pole figury ograniczonej krzywymi.
To też jeszcze doprecyzuję, póki co, nie było jeszcze na ćwiczeniach całek oznaczonych, a są one do tego
potrzebne.
Zadanie 15. Oblicz całkę niewłaściwą.
Też jeszcze nie było, ale będzie. Doprecyzuję w ciągu najbliższych dni ;-)
Udanych przygotowań:-)
1