Ubezpieczenia majątkowe 2015/2016 Lista 1
Transkrypt
Ubezpieczenia majątkowe 2015/2016 Lista 1
Ubezpieczenia majątkowe 2015/2016 Lista 1 1. Dla rozkładu log-normalnego, Pareto, wykładniczego porównaj empiryczną funkcję ograniczonej wartości oczekiwanej z jej teoretycznym odpowiednikiem. 2. Załóżmy, że strata X - ma rozkład log-normalny z parametrami µ i σ 2 . Wyznacz składkę netto w ubezpieczeniu proporcjonalnym, ubezpieczeniu z franszyzą integralną oraz ubezpieczeniu z franszyzą redukcyjną. 3. Załóżmy, że strata ma rozkład Pareto z parametrami λ and α, tzn. ma następującą dystrybuantę F (x) = 1 − λ λ+t α , λ > 0, α > 1. Wyznacz składkę netto w następujących typach ubezpieczeń: a) z franszyzą integralną b) z franszyzą redukcyjną c) ubezpieczeniu proporcjonalnym d) w ubezpieczeniu ze franszyzą znikającą. 4. Dla straty z rozkładu będącego mieszanką dwóch rozkładów wykładniczych wyznacz składkę netto w ubezpieczeniach a), b) i c) z poprzedniego zadania. 5. Porównaj składki w ubezpieczeniach a) z franszyzą integralną b) z franszyzą redukcyjną c) ubezpieczeniu proporcjonalnym dla rozkładu log-normalnego, Pareto oraz będącego mieszanką dwóch rozkładów wykładniczych. Parametry odpowiednich rozkładów przyjmij tak, aby wartości oczekiwane były takie same. Wynik przedstaw w postaci graficznej. 1 6. Rozpatrzmy następujące formuły kalkulacji składek: a) Π(X) = (1 + a)X, a > 0 b) Π(X) = EX + aV arX, a > 0 c) Π(X) = 1 a ln E(eaX ). Która w wyżej wyminionych składek jest addytywna, translatywna bądź iteratywna? 2