I Lista zadań z Ubezpieczeń Życiowych

IV Lista zadań z Ubezpieczeń Życiowych 2014
Zadanie 21.
Obliczyć jednorazową składkę netto w ubezpieczeniu terminowym na życie, w którym
kobieta w wieku 30 lat chce zapewnić rodzinie wypłatę 100 000 zł w razie jej śmierci. Dane
potrzebne do obliczenia zadania: okres ubezpieczenia n = 10, roczna stopa procentowa = 3%,
wypłata za koniec roku śmierci. Skorzystać z najnowszych tablic życia (i najlepiej Excela ).
Ponadto rozwiązać to zadanie dla mężczyzny.
Zadanie 22.
W ubezpieczeniu mieszanym na okres 30 lat, 30-letnia kobieta wpłaciła jednorazowo składkę
netto w wysokości 20 000 zł. Roczna stopa procentowa wynosi 3%. Na jaką wypłatę może
liczyć ubezpieczona po ukończeniu 60 roku życia? Skorzystać z najnowszych tablic życia
(i najlepiej Excela ). Ponadto rozwiązać to zadanie dla mężczyzny.
Zadanie 23.
W ubezpieczeniu bezterminowym 30-letnia kobieta wpłaciła jednorazowo składkę netto w
wysokości 10 000 zł. Roczna stopa procentowa wynosi 3%. Na jaką wypłatę może liczyć
ubezpieczona? Skorzystać z najnowszych tablic życia (i najlepiej Excela ). Ponadto
rozwiązać to zadanie dla mężczyzny.
Zadanie 24.
Wyrazić Ax+t (x – calkowite, 0  t  1) za pomocą Ax, v oraz symboli z tablic życia, przy
założeniu jednostajności śmierci w ciągu roku.
Zadanie 25.
Dla Ax = 0.25, Ax+20 = 0.40 i Ax:20 =0.55, obliczyć A1x:20 oraz Ax:201 .
Zadanie 26.
Bezterminowe ubezpieczenie na życie (x) wypłaca na koniec roku śmierci świadczenie w
wysokości k+1, jeśli śmierć nastąpiła w k+1 roku ubezpieczenia. Niech Z oznacza wartość
świadczenia na moment wystawienia polisy. Intensywność wymierania w tej populacji nie
zależy od wieku i wynosi  = 0,02. Intensywność oprocentowania równa się  = 0,04. Oblicz
Var (Z ) .
Zadanie 27.
Rozważmy dwa rodzaje polis: polisa I, wystawiona na 40-latka, jest 9-letnim ubezpieczeniem
terminowym na życie ze świadczeniem rosnącym z roku na rok o 1000zł, począwszy od sumy
ubezpieczenia 1000 w pierwszym roku. Świadczenia są wypłacane na koniec roku śmierci;
polisa II ma te same parametry, z tym, że świadczenie maleje co roku o 1000 począwszy od
wyjściowej kwoty 9000zł. Kowariancja wartości obecnej wypłat z polis I i II sprzedanych tej
1
1
samej osobie wynosi 0,005 106. Wiadomo ponadto, że A40
 0,025 i 2 A40
 0,006 . Oblicz
:9
:9
E(S) oraz Var(S) dla portfela 100 niezależnych polis, w którym występuje po 50 polis obydwu
typów.
Zadanie 28.
Rozważamy dyskretny typ bezterminowego ubezpieczenia na życie (50) z rosnącą sumą
ubezpieczenia Z(k+1) = S + B(k+1), gdzie S jest kwotą bazową, a B(k+1) bonusem na koniec
k+1 roku ubezpieczenia. W momencie wystawienia polisy B(0) = B, a następnie przed każdą
n-tą rocznicą polisy bonus zwiększa się do poziomu B(n) = aS + (1+b)B(n-1). Przykładowo,
śmierć w pierwszym roku ubezpieczenia spowoduje wypłatę na koniec roku w wysokości
Z(1) = S + aS + (1+b)B. Wyznacz jednorazowa składkę netto za to ubezpieczenie, jeśli S =
100 000, B = 10 000, a = 5%, b = 3%, i = 5% a ubezpieczeni pochodzą z populacji de
Moivre’a z granicznym wiekiem ω = 90 lat.
Zadanie 29.
1
Oblicz 3|Ax mając dane: Ax = 0 oraz IAx:k   k dla k = 1, 2, 3.
Zadanie 30.
Niech lx = 100 – x dla 0  x  100 oraz i = 0.05. Obliczyć
a) A40:25 ,
b) ( IA) 40.