Algebra Abstrakcyjna i Kodowanie I rok inf., WPPT Materiał
Transkrypt
Algebra Abstrakcyjna i Kodowanie I rok inf., WPPT Materiał
Algebra Abstrakcyjna i Kodowanie I rok inf., WPPT Materiał zrealizowany na wykładach 23 lutego, 2011 działanie algebraiczne, własności działań, grupa, podgrupa, twierdzenie o podgrupie, 24 lutego, 2011 grupa abelowa, arytmetyka modularna, potęga elementu grupy, rząd grupy, rząd elementu, grupa cykliczna, 2 marca, 2011 warstwa, własności warstw, twierdzenie Lagrange’a 9 marca, 2011 dzielnik normalny, grupa ilorazowa 10 marca, 2011 przykłady grup ilorazowych, homomorfizm i izomorfizm grup, 16 marca, 2011 ciąg dalszy homomorfizmu i izomorfizmu grup, twierdzenie Cayleya. 30 marca, 2011 ilustracja twierdzenia Cayleya, grupa permutacji, rząd grupy cyklicznej generowanej przez ustaloną permutację, pierścień, dzielnik zera, ciało, liczby wymierne jako najmniejsze ciało liczbowe, podpierścień, podciało, pierścień Zn , warunki konieczne i dostateczne na istnienie elementu odwrotnego ze względu na mnożenie modulo n, grupa multyplikatywna Z∗n 6 i 7 kwietnia, 2011 (wykłady dr R. Rałowskiego Elementy teorii liczb, zasadnicze twierdzenie arytmetyki, równanie diofantyczne ax + by = c, charakteryzacja liczb względnie pierwszych, największy wspólny dzielnik, rozszerzony algorytm Euklidesa, przystawanie modulo n, funkcja Eulera, twierdzenie EuleraFermata, małe twierdzenie Fermata, ideały w pierścieniu, ideały główne w pierścieniu Z, +, ·. 13 kwietnia, 2011 własności przystawania modulo n, przykłady zastosowań kongruencji, zastosowanie rozszerzonego algorytmu Euklidesa i twierdzenia Eulera-Fermata do obliczania odwrotności modulo n w Z∗n . 21 kwietnia szybkie potęgowanie, Chińskie twierdzenie o resztach i przykłady jego zastosowań, przestrzeń liniowa i układy równań liniowych nad ciałem Zp . 4 maja 2011 pierścień wielomianów nad Zn , ideał w(x)Zp [x], pierścień ilorazowy wielomianów Zp [x]/w(x)Zp [x], wielomiany nierozkładalne. 5 maja 2011 rozszerzony algorytm Euklidesa dla wielomianów; twierdzenie o tym, kiedy pierścień ilorazowy wielomianów Zp [x]/w(x)Zp [x] jest ciałem, odwracanie warstwy w Zp [x]/w(x)Zp [x], wprowadzenie do kodow korekcyjnych, odległość Hamminga. 1 6 maja 2011 kodowanie, dekodowanie, waga Hamminga, minimalna odległość kodu, kody opisane przez układy równań liniowych jednorodnych. 11 maja 2011 wykrywanie i korygowanie błędów, twierdzenia podające charakteryzację kodów wykrywających i korygujących wszystkie błędy z waga t, kod liniowy, kod dualny, 18 maja 2011 kontrolna macierz parzystości, macierz generująca kod, standardowa postać macierzy generującej kod, kody równoważne, kod Hamminga, syndrom, korygowanie błędów z wagą Hamminga równą 1 19 maja 2011 oszacowanie Hamminga, twierdzenie Gilberta-Varshamova; sprawdzanie, czy istnieje kod liniowy K(n, k, d); kody doskonałe, kod Hamminga jako kod doskonały dla błędów z wagą 1, kody wielomianowe. 25 maja 2011 kody wielomianowe, kody cykliczne, wielomian generujący i kontrolny, 1 czerwca 2011 dwa sposoby kodowania w kodach cyklicznych, krygowanie błędów za pomocą wielomianu syndromu, kod Golaya, wielomiany nierozkładalne, algebraiczne rozszerzenie ciała. 2 czerwca 2011 rozszerzenia ciał (ciag dalszy), ciała Galoisa, przypomnienie rzędu elementu, element pierwotny, wielomian minimalny elementu. 8 czerwca 2011 kody BCH. 15 czerwca 2011 izomorfizm ciał skończonych Krystyna Ziętak 2