Deformacja i rozpad zespołu cząstek w przepływie lepkiego płynu

Deformacja i rozpad zespołu cząstek w przepływie lepkiego płynu
Zrozumienie istoty oddziaływań hydrodynamicznych między mikrocząstkami w
przepływie lepkiego płynu o małej liczbie Reynoldsa jest podstawowym problemem
teoretycznym, który znajduje bardzo szerokie zastosowania przy opisie właściwości
makroskopowych zawiesin (np. wyznaczenie efektywnej lepkości, wspólczynników
dyfuzji), procesu osadzania cząstek na powierzchniach, a także ruchu mikroorganizmów
w roztworach wodnych [1-4]. Oddziaływania hydrodynamiczne cząstek w takich
układach są od wielu lat przedmiotem badań teoretycznych i symulacji numerycznych
prowadzonych w IPPT PAN. Kody numeryczne hydrodynamiki małych liczb Reynoldsa
zostały były początkowo skonstruowane dla nieskończonej przestrzeni [5] przez E.
Wajnryba, B. Cichockiego i M.L. Ekiel-Jeżewską; są one udoskonalane i wykorzystywane
od lat. Stosują się do układów wielu cząstek kulistych w płynie, nieskończonym lub
ograniczonym jedną [6-7] lub dwiema równoległymi płaskimi ściankami [8]. Rozwiązują
one równania Stokesa dla płynu poprzez rozwinięcie multipolowe [9]. Jego zbieżność dla
bliskich odległości między powierzchniami jest istotnie szybsza, gdy znane są wyrażenia
opisujące warstwę smarowania. Stosowana jest wtedy tzw. ,,poprawka na warstwę
smarowania'', czyli elegancka metoda teoretyczna, polegająca na szybko zbieżnym
rozwinięciu multipolowym różnicy między macierzą tarcia hydrodynamicznego a jej
przybliżeniem warstwy smarowania [5].
W szczególności, ważnym problemem teoretycznym mającym istotne znaczenie dla
praktycznych zastosowań jest proces deformacji i rozpadu zespołu cząstek w przepływie
lepkiego płynu. Eksperymentalnie zaobserwowano zjawisko grupowania cząstek [10],
które opadając pod wpływem grawitacji przez długi czas pozostają prawie wszystkie
razem i wykonują ruchy podobnie jak cięższa ciecz wewnątrz kropli, opadająca w lżejszej
cieczy bez mieszania i bez napięcia powierzchniowego na granicy rozdziału obu cieczy.
Ani charakterystyczna skala czasowa istnienia zwartej grupy cząstek, ani proces
powolnego formowania pierścienia cząstek, a następnie jego szybkiego rozpadu na dwie
mniejsze kuliste grupy (lub kilka grup) nie zostały jednak teoretycznie wyjaśnione.
Praca doktorska polegać będzie na wyznaczeniu ruchu początkowo kulistej grupy
bliskich cząstek zawieszonych w lepkim płynie. Ruch cząstek wygenerowany może
zostać np. przez zewnętrzny przepływ pomiędzy dwiema równoległymi płaskimi
ścianami, lub pole grawitacyjne. Powstają pytania: Czy i jak długo większość cząstek
będzie pozostawać razem? Ile cząstek odłączy się? Inaczej mówiąc, jak silnie będą one
oddziaływać ze sobą? Odpowiedź na to pytanie jest istotna w wielu praktycznych
zastosowaniach, dotyczących procesu transportu i osadzania cząstek zarówno w
mikrokanałach, jak i w naturalnych układach biomedycznych. W szczególności,
przewidziane jest zastosowanie w/w analizy teoretycznej do modelowania procesu
inhalacji leku i jego transportu w drogach oddechowych człowieka, w ścisłej współpracy
z Wydziałem Inżynierii Chemicznej i Procesowej Politechniki Warszawskiej, gdzie
przeprowadzone zostaną prace doświadczalne nad tym samym zagadnieniem.
Przeanalizowany zostanie także wpływ zmiany geometrii powierzchni jednej lub obu
ścianek (np. zwężenie, wybrzuszenie) na proces zmiany kształtu zespołu cząstek
dyspersji i jego rozpad.
Literatura
1. R. Clift, J. R. Grace, M. E. Weber, Bubbles, Drops, and Particles, Dover, 2005.
2. J. Happel, H. Brenner, Low Reynolds Number Hydrodynamics, Kluwer 2003.
3. S. Kim and S. Karilla, Microhydrodynamics: Principles and Selected Applications,
Butterworth-Heinemann, 1991.
4. Z. Adamczyk, Particles at Interfaces. Interactions, Deposition, Structure. Academic
Press, 2006.
5. B. Cichocki, M.L. Ekiel-Jeżewska, E. Wajnryb, Lubrication corrections for three-particle
contribution to short-time self-diffusion coefficients in colloidal dispersions, J. Chem.
Phys. 111, 3265 (1999).
6. B. Cichocki, R. B. Jones, R. Kutteh, and E. Wajnryb, Friction and mobility for colloidal
spheres in Stokes flow near a boundary: The multipole method and applications, J.
Chem. Phys., 112, (2000), 2548.
7. M.L. Ekiel-Jeżewska, E. Wajnryb, Accuracy of the multipole expansion applied to a
sphere in a creeping flow parallel to a wall, Q. Jl. Mech. Appl. Math. 59, 563-585 (2006) .
8. S. Bhattacharya, J. Bławzdziewicz, and E. Wajnryb, Hydrodynamic interactions of
spherical
particles in suspensions confined between two planar walls. J. Fluid Mech. 541, 263,
(2005) .
9. B. U. Felderhof, Many-body hydrodynamic interactions in suspensions, Physica A 153,
217 (1988).
10. G. Machu, W. Meile, L.C. Nitsche and U. Schaflinger, Coalescence, torus formation
and breakup of sedimenting drops: experiments and computer simulations, J. Fluid
Mech. 447, 299--336 (2001).
INFORMACJE
dr hab. Maria L. Ekiel­Jeżewska
Instytut Podstawowych Problemów Techniki PAN, Świętokrzyska 21, 00­049 Warszawa
tel. 826 12 84 wew. 227, [email protected], http://www.ippt.gov.pl/~mekiel