Mathcad - wiązar EC (wersja z płytą warstwową).xmcd

Pomoce dydaktyczne:
[1] norma PN-EN 1991-1-1 Oddziaływania na konstrukcję. Oddziaływania ogólne. Ciężar objętościowy, ciężar
własny, obciążenia użytkowe w budynkach.
[2] norma PN-EN 1991-1-3 Oddziaływania na konstrukcje. Oddziaływania ogólne. Obciążenia śniegiem.
[3] norma PN-EN 1991-1-4 Oddziaływania na konstrukcje. Oddziaływania ogólne. Oddziaływania wiatru.
[4] norma PN-EN 1993-1-1 Projektowanie konstrukcji stalowych. Reguły ogólne i reguły dla budynków.
[5] norma PN-EN 1993-1-8 Projektowanie konstrukcji stalowych. Projektowanie węzłów.
[6] Konstrukcje stalowe. Przykłady obliczeń według PN-EN 1993-1. - pod redakcją A. Kozłowskiego
[7] Stalowe hale i budynki wielokondygnacyjne - W. Kucharc zuk
[8] Tablice do projektowania konstrukcji met alowych - W.Bogucki, M.Żyburtowicz
UWAGA: Projekt powinien być oddany w formie elektronicznej na płycie cd.
Założenia:
H - wysokość hali [m ]
B - szerokość hali [m ]
Lp - rozstaw wiązarów w kierunku podłużnym [m ]
n - ilość przęseł płatwii
L - długość budynk u
spadek połaci dachowej 10%
lokalizacja
typ wiązara - A, B, C lub D
gatunek stali - S235JR
Przed przystąpieniem do obliczeń należy określić geometrię hali.
1. Zestawienie obciążeń stałych
Jako pokrycie dachowe zastosować płytę warstwową z wypełnieniem z pianki poliuretanowej grubości
100mm , np. PolDeck TD firm y Europanels.
Współczynnik obliczeniowy dla obc. stałych ==>
obciążenia stałe charakterystyczne ==>
g
obciążenia stałe obliczeniowe ==>
gd
γf = 1.35
2. Obciążenie śniegiem
Na podstawie normy PN-EN 1991-1-3 Oddziaływania na konstrukcje. Oddziaływania ogólne. Obciążenie śniegiem.
Obciążenie charakterystyczne:
s = μi  Ce C t sk
m i - współczynnik kształtu dachu (rozdział 5.3 i załącznik B)
C e - współczynnik ekspozycji C e=1 ==> zakładam y teren normalny (Tablica 5.1)
C t - współczynnik term iczny C t =1,0
sk - wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem gruntu na podstawie strefy śniegowej (Rysunek NB.1 oraz
Tablica NB. 1 - Załącznik krajowy normy)
Obciążenie obliczeniowe:
Współczynnik obliczeniowy dla obc. śniegiem ==>
γf = 1.5
sd = s γf
1
3. Obciążenie wiatrem wiązara
Na podstawie normy PN-EN 1991-1-4 Oddziaływania na konstrukcje. Oddziaływania ogólne. Oddziaływania wiatru.
Obciążenie charakterystyczne:
q p ( z) = ce( z)  q b
c e(z) - współczynnik ekspozycji - uzależniony od kategorii terenu (Tablica NB.3 - Załącz nik krajowy)
qb - bazowa prędkość wiatru (Tablica NB.1 - Załącz nik krajowy)
Kategoria terenu - Tablica 4.1 norm y. Przyjąć teren kategorii II.
w = qp ( z )  c p
qp(z) - wartość szczytowa ciśnienia prędkości wiatru
c p - współczynnik aerodynamiczny ciśnienia: dla ścian wg 7.2.2, dla dachu wg 7.2.5
Obciążenie obliczeniowe:
Współczynnik obliczeniowy dla obc. wiatrem ==>
γf = 1.5
wd = w γf
4. Dobór blachy trapezowej oraz rozstawu płatwii
Blachę trapezową należy dobrać na podstawie dopuszczalnych obciążeń podawanych przez producenta balchy. Na
obciążenia blachy składają się:
- obciążenia stałe
- obciążenie śniegiem lub wiatrem
Na podstawie rozplanowania wiązara hali należy założyć, że płatew dachowa znajduje się w każdym węźle
kratownicy.
Należy sprawdzić SGN oraz SGU blachy.
2
5. Wymiarowanie płatwii dachowej
Zakłada się, iż płatew będzie miała konstrukcję belki ciągłej, zginanej dwukierunkowo, wykonana będzie z
dwuteownika równoległościennego IPE. Płatew zabezpieczona będzię przed zwichrzeniem przez zam ocowanie do
jej pasa górnego blachy trapezowej kołkami wstrzeliwanym i w każdej fałdzie blachy.
5.1 Równania do wyliczenia maksymalnych obciążeń:
(
)
gdz.pl = ( gd a + gd.IPE)  sin( α)
gy.pl = (g a + gIPE)  cos( α)
gz.pl = (g a + gIPE)  sin( α)
[kN/m ]
q dy.pl = Sd a cos( α)
[kN/m ]
q dz.pl = Sd a sin( α)
[kN/m ]
q y.pl = S a cos( α)
[kN/m ]
q z.pl = S a sin( α)
[kN/m ]
gdy.pl = gd a + gd.IPE  cos( α)
a
[kN/m ]
kN/m]
[kN/m ]
==> rozstaw płatwii
gd.IPE ==> ciężar obliczeniowy płatwi
gIPE
==> ciężar charakterystyczny płatwi
3
5.2 Obliczenie maksymalnego momentu gnącego (SGN):
)
2
)
2
M y.Ed =
( kg  gdy.pl +
kq  qdy.pl  Lp
M z.Ed =
( kg  gdz.pl +
kq  qdz.pl  Lp
==> współczynniki Winklera w zależności od ilości przęseł płatwi
kg , kq
==> odległość pomiędzy wiązarami
Lp
Warunek nośności:
M y.Ed
My.bRd
+
M z.Ed
Mz.bRd
<1
Współczynnik zwichrzenia χLT=1 (płatwie zabezpieczone przed zwichrzeniem)
==> nośność obliczeniowa na zginanie
M y.bRd , Mz.bRd
5.3 Obliczenie maksymalnego ugięcia (SGU):
fy1 =
fy2
(
)
kg.1 gy.pl + kq.1  q y.pl  Lp
4
fz2
(kg.2 gz.pl + kq.2 qz.pl) Lp
=
4
fz3
(kg.3 gz.pl + kq.3 qz.pl) Lp
=
E Iz
E Iy
(kg.2 gy.pl + kq.2 qy.pl) Lp
=
fy3 =
4
fz1
(kg.1 gz.pl + kq.1 qz.pl) Lp
=
4
4
E Iz
E Iy
(
)
4
kg.3 gy.pl + kq.3  q y.pl  l w
E Iz
E Iy
2
f1 =
2
f2 =
fy1 + fz1
2
2
f3 =
fy2 + fz2
2
Warunek nośności:
fmax
fdop
<1
lw
fdop =
200
gdzie:
kg.1 , kq.1
fmax
fdop
==> współczynniki Winklera dla ugięć dla przęsła: 1, 2 i 3
==> maksym alne ugięcia dla przęsła 1, 2 lub 3
==> ugięcie dopuszczalne
4
2
fy3 + fz3
6. Zestawienie obciążeń na wiązar dachowy
Obliczenia statyczne hali można wykonać w program ie kom puterowym.
Typy obc iążeń hali:
1 - obciążenie ciężarem własnym
2 - obciążenie stałe pokrycia dachu
3 - obciążenie śniegiem (m ożna podzielić na połać lewą i prawą)
4 - obciążenie wiatrem wzdłuż hali
5 - obciążenie wiatrem prostopadle do hali z prawej strony
6 - obciążenie wiatrem prostopadle do hali z lewej strony
6.1 Obciążenie stałe
6.2 Obciążenie śniegiem
5
6.3 Obciążenie wiatrem
7. Obliczenia elementów ściskanych osiowo
Procedura obliczeńna podstawie [6].
7.1 Wyznaczenie klasy przekroju (tabl. 5.2 normy [4]).
7.2 Wyznaczenie nośności charakterystycznej przekroju przy ściskaniu
Klasa 1,2 i 3
A fy
N c.Rd =
γM0
A ==> pole powierzchni przekroju poprzec znego elementu
f y ==> granica plastyczności stali
7.3 Wyznaczenie wartości odniesienia do wyznaczenia smukłości względnej
λ 1 = π
E
E ==> m oduł sprężystości podłużnej stali (E=210GPa)
fy
7.4 Wyznaczenie długości wyboczeniowej w rozpatrywanej płaszczyźnie wyboczenia elementu
m ==> współczynnik długości wyboczeniowej
L ==> długość wyboczeniowa elementu
Lcr = μ L
7.5 Wyznaczenie smukłości względnej przy wyboczeniu giętnym dla osi "y" oraz "z"
Klasa 1, 2 i 3
 Lcr
λ=
i λ 1
i ==> promień bezwładności przekroju
7.6 Przyjęcie krzywej wyboczeniowej (tabl. 6.2 norm y [4])
7.7 Wyznaczenie param entru krzywej niestateczności

 2

Φ = 0.5  1 + α λ - 0.2 + λ 
(
) ()
α ==> param etr imperfekcji na podstawie tab. 6.1 normy [4]
6
7.8 Wyznaczenie współczynnika wybczeniowego
(pkt 6.3.1 normy [4])
1
χ=
lecz
χ1
2
Φ - λ
( )
2
Φ+
7.9 Wyznaczenie nośności elem entu z uwzględnieniem wyboczenia
N b.Rd =
χ N c.Rd
γM1
γM1 := 1
7.10 Sprawdzenie warunku nośności
N Ed
N b.Rd
1
8. Obliczenia elementów rozciąganych osiowo
Procedura obliczeń na podstawie [6].
8.1 Obliczeniowa nośność przekroju przy równom iernym rozciąganiu
A fy
N pl.Rd =
γM0
γM0 ==> współczynnik częściowy stosowany przy sprawdzaniu nośności
przekroju poprzecznego, równy 1,0
8.2 Warunek nośności elementu obciąż onego siłą podłużną
N Ed
N pl.Rd
N Ed ==> obliczeniowa siła podłużna
1
9. Dobór połączenia skręcanego pasa dolnego wiązara
Połączenie zaprojektować jako doczołowe.
9.1 Dobór grubości blachy czołowej
Zastosowaćśruby M16, M20 lub M24 klasy 10.9
Minim alną grubość blachy czołowej określić na podstawie:
3
t pmin = d
fu
1000
d ==> średnica śruby
f u ==> wytrzymałość na rozciąganie materiału blachy czołowej
9.2 Nośność połączenia śrubowego na rozciąganie
Ft.Rd =
k2  fub As
γM2
k 2 ==> współczynnik uwzględniający rodzaj łba śruby, dla śrub z łbem sześciokątnym
k 2=0,9
f ub ==> wytrzym ałość na rozciąganie śrub, f ub=1000MPa dla śrub klasy 10.9
As ==> pole przekroju czynnego śruby
γM2 ==> częściowy współczynnik bezpieczeństwa równy 1,25
7
9.3 Nośność połączenia na przeciągnięcie łba
B p.Rd =
0.6  π dm tp  fu
dm ==> średnia średnica łba śruby lub nakrętki
γM2
t p ==> grubość blachy
s, e ==> minimalna i maksymalna średnica nakrętki lub śruby
dm = 0.5  ( s + e)
9.4 Sprawdzenie warunków nośności śrub
W przypadku połączenia sprężonego należy sprawdzić:
Ft.Rd n  Ft.Ed
Ft.Ed ==> siła rozciągająca w ściągu
B p.Rd n  Ft.Ed
n ==> ilość śrub w połączeniu
9.5 Sprawdzenie warunku nośności spoin
Naprężenia w spoinie:
σ=τ=
N Ed
Aw==> pole przekroju spoin
2  Aw
2
2
σ + 3 τ 
fu
βw γM2
oraz
σ  0.9 
fu
γM2
γM2 ==> współczynnik częściowy 1,25
βw
==> współczynnik 0,8
10.0 Połączenia montażowe stężeń
Połączenia zaprojektować jako zakładkowe. Zastosować śruby M16, M20 klasy 5.6
11. Dobór stężeń dachowych
11.1 Przyjęcie obciążeń na ścianę szytową
Obciążenia wiatrem "w" ustalić na podstawie norm y [3] oraz pkt. 4 algorytm u.
8
11.2 Zastępcza powierzchnia obciążenia wiatrem
Aw = a1  0.5 
H1 + H2 

2


11.3 Siły obciążające tężnik dachowy:
Dla potrzeb projektu przyjęto stałą wartość siły przypadającej na poszczególne słupy ściany szczytowej.
W1 = 0.5  Aw  w
W2 = Aw w
11.4 Obliczenia statyczne
Obliczenia statyczne wykonać jak dla układu poniżej:
11.5 Wym iarowanie stężeń
Stężenia wymiarować na rozciąganie, zastosować pręty okrągłe ze śrubami rzym skimi.
9