fizyka 2 - Instytut MEDICUS
Transkrypt
fizyka 2 - Instytut MEDICUS
INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne Rok szkolny 2012/2013 tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu.pl FIZYKA 2 DYNAMIKA. Dynamika pozwala wyjaśnić przyczyny powstawania ruchu oraz jego zmiany pod wpływem sił działających na ciało materialne. W wybranym układzie odniesienia ruch ciała materialnego zależy od siły wypadkowej, będącej wektorową sumą wszystkich sił działających na dane ciało. ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ Ogólne zasady dynamiki sformułował Isaac Newton. Zasady dynamiki dotyczą ciał materialnych o skończonych rozmiarach lub punktów materialnych, czyli ciał, których rozmiary są zaniedbywalnie małe. Inercjalnym układem odniesienia nazywamy taki układ odniesienia, w którym jeśli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Układem inercjalnym jest także każdy inny układ odniesienia, który względem pewnego inercjalnego układu odniesienia spoczywa lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Zakładamy, że istnieje przynajmniej jeden inercjalny układ odniesienia (jest to ścisłe sformułowanie I zasady dynamiki). I zasada dynamiki Jeśli na ciało nie działa żadna siła lub działają siły równoważące się, to względem inercjalnego układu odniesienia ciało to pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. 1 II zasada dynamiki Jeśli na ciało działają siły, które nie równoważą się, to ciało porusza się ruchem zmiennym z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do siły wypadkowej, a współczynnikiem proporcjonalności jest odwrotność masy tego ciała. ⃗ ⃗ Kierunek i zwrot wektora przyspieszenia ⃗ są zgodne z kierunkiem i zwrotem wektora siły wypadkowej ⃗ . W układzie SI jednostką siły jest . Powszechnym przyspieszeniem, jakiego doświadczamy na powierzchni Ziemi jest przyspieszenie ziemskie (o średniej wartości ), jakiego doznają wszystkie ciała na skutek działającej siły ciężkości ⃗ . ⃗ ⃗ III zasada dynamiki (tzw. „zasada równości akcji i reakcji”) Jeśli ciało A działa na ciało B siłą ⃗ , to ciało B działa na ciało A siłą ⃗ , taką samą co do wartości, działającą w tym samym kierunku, lecz o przeciwnym zwrocie. ⃗ ⃗ (Uwaga: siły wzajemnego oddziaływania ⃗ i ⃗ działają na różne ciała i dlatego nigdy nie równoważą się.) Pęd ciała jest wielkością wektorową będącą iloczynem masy tego ciała ⃗ i jego prędkości ⃗. ⃗ Kierunek i zwrot wektora pędu ciała jest zgodny z kierunkiem i zwrotem wektora jego prędkości. W układzie SI jednostką pędu jest . Drugą zasadę dynamiki zapisuje się także w postaci uogólnionej, która wyraża zmianę pędu ciała na to ciało siły wypadkowej ⃗ i czasu jej działania ⃗ Wektor ⃗ równą iloczynowi działającej . ⃗ ⃗ ma kierunek i zwrot zgodne z kierunkiem i zwrotem wektora siły wypadkowej. Jeżeli siła wypadkowa ma kierunek zgodny z kierunkiem prędkości, to miarą wartości zmiany pędu | ⃗| jest pole powierzchni pod wykresem wartości siły wypadkowej od czasu. 2 Pęd układu ciał jest sumą pędów ciał tworzących ten układ. ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ Wektor pędu układu ciał jest zaczepiony w środku masy układu ciał. Masa układu ciał jest równa sumie mas ciał układu: , a współrzędne środka masy układu punktów materialnych są równe: Zasada zachowania pędu dla układu ciał: Jeśli na układ ciał nie działają siły zewnętrzne lub działające siły równoważą się, to pęd tego układu pozostaje stały. W ruchu po okręgu występuje przyspieszenie dośrodkowe (I zajęcia kursu, kinematyka). Zgodnie z drugą zasadą dynamiki na ciało o masie m poruszające się po okręgu z prędkością o stałej wartości musi działać siła o stałej wartości, zwrócona do środka okręgu (prostopadła do wektora ⃗ w każdej chwili ruchu). Siłę tą nazywamy siłą dośrodkową. ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ Siła odśrodkowa jest siłą bezwładności, równą co do wartości sile dośrodkowej, działającą na masę w tym samym kierunku co siła dośrodkowa lecz przeciwnie do niej zwróconą. ⃗ ⃗ (Uwaga: siła dośrodkowa i siła odśrodkowa nigdy nie występują w jednym równaniu!) 3 Zasady dynamiki Newtona można stosować tylko w układach inercjalnych. Aby móc te zasady stosować w układach nieinercjalnych, czyli układach poruszających się względem układu inercjalnego ruchem zmiennym, należy do wszystkich sił działających na ciało o masie dodać siłę bezwładności wyrażoną wzorem ⃗ w którym wektor ⃗ ⃗ , jest przyspieszeniem układu nieinercjalnego. Kierunek siły bezwładności jest taki sam, jak kierunek przyspieszenia ⃗ , a zwrot siły bezwładności jest przeciwny do zwrotu przyspieszenia układu nieinercjalnego. Siła bezwładności jest siłą pozorną, ponieważ nie jest ona wynikiem żadnego oddziaływania. Siły pozornej nie obserwuje się w układzie inercjalnym. Względnemu ruchowi stykających się ciał przeciwdziała tarcie. Siły tarcia działają na oba stykające się ze sobą ciała, a zwroty sił tarcia działających na każde z tych ciał są przeciwne. Zwrot siły tarcia działającej na ciało jest zawsze przeciwny do wektora prędkości, z którą to ciało się porusza. ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ W szkolnych zadaniach zazwyczaj uwzględniana jest tylko siła tarcia działająca na ciało, którego ruch jest badany. Na rysunku poniżej pominięto zaznaczenie wektora siły sprężystości podłoża ⃗ (równoważącej siłę nacisku ⃗⃗ ) oraz wektora siły tarcia działającej na podłoże ⃗⃗ . ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ 4 Jeśli stykające się ze sobą ciała nie poruszają się względem siebie, a występuje siła ⃗ działająca wzdłuż powierzchni ich styku, to na te ciała działają siły tarcia statycznego. Wartość siły tarcia statycznego jest zawsze równa wartości zewnętrznej siły działającej równolegle do powierzchni styku obu ciał i jest mniejsza od pewnej wartości . Maksymalna wartość siły tarcia statycznego jest iloczynem współczynnika tarcia statycznego i wartości siły dociskającej ciała. Wartość bezwymiarowego współczynnika tarcia statycznego zależy od rodzaju stykających się ze sobą powierzchni i nie zależy od ich wielkości. Jeśli wartość działającej na jedno z ciał siły ⃗ przekroczy maksymalną wartość siły tarcia statycznego , to siła ⃗ przestaje być równoważona i ciało to zaczyna się poruszać (względem powierzchni drugiego ciała). Na poruszające się względem siebie ciała działają siły tarcia kinetycznego. Wartość bezwymiarowego współczynnika tarcia kinetycznego zależy od rodzaju stykających się ze sobą powierzchni i nie zależy od ich wielkości. Zazwyczaj współczynnik tarcia kinetycznego jest mniejszy od współczynnika tarcia statycznego, a wartość siły tarcia kinetycznego jest mniejsza od maksymalnej wartości siły tarcia statycznego tarcie statyczne . tarcie kinetyczne Wykres ilustruje zależność wartości siły tarcia od wartości siły działającej równolegle do powierzchni styku obu ciał. 5 Na ciało o masie pod kątem znajdujące się na równi pochyłej nachylonej do kierunku poziomego działają siły zaznaczone na rysunku. ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ Wektor ciężaru ciała ⃗⃗ ⃗ można rozłożyć na dwa prostopadłe do siebie wektory sił: składową ⃗ prostopadłą do powierzchni równi pochyłej (normalną do powierzchni) składową styczną ⃗ działająca wzdłuż powierzchni równi pochyłej (ściągającą ciało). Wartości obu tych wektorów oblicza się ze wzorów: , . Wartość siły nacisku ciała na równię jest w rozważanym przypadku równa wartości siły ⃗ (i jak zawsze jest równa wartości siły sprężystości podłoża ⃗ ). Wartość siły tarcia wynosi więc: . Siła wypadkowa ⃗ , nadająca ciału przyspieszenie ⃗ wzdłuż równi pochyłej, równa jest sumie wektorów siły ściągającej i siły tarcia. ⃗ ⃗ ⃗⃗ Siły ⃗ i ⃗⃗ mają przeciwne zwroty, więc siła wypadkowa ma wartość: ( ). Zgodnie z drugą zasadą dynamiki siła wypadkowa nadaje ciału przyspieszenie: ⃗ ⃗ o wartości ( ) , ( ). Powyższy wzór wyraża wartość przyspieszenia, z jakim ciało zsuwa się wzdłuż równi pochyłej. 6 Praca jest iloczynem skalarnym wektorów siły ⃗ i przemieszczenia ⃗. Korzystając z własności iloczynu skalarnego można obliczyć pracę jako iloczyn wartości wektora siły, wartości wektora przemieszczenia i cosinusa kąta jednostką pracy jest pomiędzy tymi wektorami. W układzie SI . ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ Miarą wykonanej pracy jest pole powierzchni pod wykresem zależności wartości składowej siły działającej na ciało wzdłuż przemieszczenia w funkcji tego przemieszczenia. W ten sposób można obliczyć pracę, gdy wartość siły działającej wzdłuż przesunięcia (czyli wyrażenie ) zmienia się w czasie. Układ ciał posiada energię mechaniczną, jeżeli jest zdolny do wykonania pracy. Wyróżnia się następujące rodzaje energii mechanicznej: Energię potencjalną ciężkości (energię potencjalną oddziaływania grawitacyjnego) posiada układ ciał, które oddziałują siłami grawitacji. Każde ciało na powierzchni Ziemi ma energię potencjalną ciężkości (energię potencjalną posiada cały układ Ziemia – ciało, wygodnie jest jednak mówić w skrócie o energii potencjalnej ciała). Blisko powierzchni Ziemi można dowolnie wybrać poziom, na którym ciało ma energię potencjalną równą zero, a następnie energię potencjalną określać na wysokości względem tego wybranego poziomu odniesienia. 7 Energię potencjalną sprężystości posiada układ ciał, które oddziałują na siebie siłami sprężystości. Sprężyna o współczynniku sprężystości rozciągnięta o , która została ściśnięta albo względem położenia bez deformacji, posiada energię potencjalną sprężystości. Rozciągnięcie lub ściśnięcie sprężyny wymaga przyłożenia sił do obu jej końców. Energia kinetyczna jest związana z ruchem ciała. Energia kinetyczna ciała o masie zależy od jego szybkości w danym układzie odniesienia. Zgodnie z zasadą zachowania energii, jeśli na układ ciał oddziałujących wzajemnie nie działają siły zewnętrzne lub działające siły zewnętrzne nie wykonują pracy, to energia mechaniczna układu jest zachowana. Koniec darmowego fragmentu :-) W dalszej części konspektu znajdują się: klucze rozwiązań zakres materiału na następne zajęcia Zapraszamy na kurs! Informacje na temat naszego kursu przygotowawczego www.medicus.edu.pl Zapisy są przyjmowane przez formularz zgłoszeniowy: www.medicus.edu.pl/zapisy 8