1 | S t r o n a Zadanie 1 Wioślarze A i B potrafią płynąć łódką (na

KONKURS MATEMATYCZNY 2015 ZESPÓŁ SZKÓŁ ZAWODOWYCH im. MARII SKŁODOWSKIEJ CURIE W PŁOCKU
Zadanie 1
Wioślarze A i B potrafią płynąć łódką (na stojącej wodzie) z prędkością vw = 18 km/h. Wioślarze mają
przepłynąć rzekę. Wioślarz A postanawia płynąć prostopadle do brzegu (łódka podczas przeprawy ma
kierunek prostopadły do brzegu), natomiast wioślarz B chce płynąć tak, aby nie był znoszony przez
prąd rzeki. Który z wioślarzy przepłynie na drugą stronę szybciej? Przyjmij, że rzeka płynie z
prędkością vrz = 14,4 km/h.
1|Strona
KONKURS MATEMATYCZNY 2015 ZESPÓŁ SZKÓŁ ZAWODOWYCH im. MARII SKŁODOWSKIEJ CURIE W PŁOCKU
Zadanie 2
Rower ma przednią zębatkę z ilością zębów 48, 40 i 32, natomiast tylną zębatkę z 8, 11, 14, 17, 20,
23, 27 i 30 zębami. Czy ilość zębów w poszczególnych zębatkach jest optymalna? (proponuję
przeanalizować pod kątem szybkości jazdy dla poszczególnych przełożeń)
2|Strona
KONKURS MATEMATYCZNY 2015 ZESPÓŁ SZKÓŁ ZAWODOWYCH im. MARII SKŁODOWSKIEJ CURIE W PŁOCKU
Zadanie 3
Z pnia w kształcie walca o średnicy D (metrów) zostanie zrobiony filar. Rozważa się wykonanie filarów
o różnych przekrojach w kształcie : A – trójkąta równobocznego, B – kwadratu, C – pięciokąta
foremnego, D – sześciokąta foremnego. Dokonaj porównania filarów pod względem wytrzymałości
(proponuję odnieść wyniki do pnia w kształcie walca).
3|Strona
KONKURS MATEMATYCZNY 2015 ZESPÓŁ SZKÓŁ ZAWODOWYCH im. MARII SKŁODOWSKIEJ CURIE W PŁOCKU
Zadanie 4
Koło jadącej lokomotywy jest filmowane kamerą wykonującą 24 klatek w ciągu sekundy (24 fps). Z
jaką prędkością jedzie lokomotywa jeżeli „szprychy” koła lokomotywy na filmie są nieruchome? Koło
lokomotywy ma 12 szprych. Średnica koła to 2 m.
4|Strona
KONKURS MATEMATYCZNY 2015 ZESPÓŁ SZKÓŁ ZAWODOWYCH im. MARII SKŁODOWSKIEJ CURIE W PŁOCKU
Zadanie 5
Która liczba jest większa: 10100! , 25 ?
100
5|Strona
KONKURS MATEMATYCZNY 2015 ZESPÓŁ SZKÓŁ ZAWODOWYCH im. MARII SKŁODOWSKIEJ CURIE W PŁOCKU
Zadanie 6
Zaproponuj praktyczną metodę pomiaru powierzchni narysowanej poniżej.
6|Strona
KONKURS MATEMATYCZNY 2015 ZESPÓŁ SZKÓŁ ZAWODOWYCH im. MARII SKŁODOWSKIEJ CURIE W PŁOCKU
Zadanie 7
Pracownik A potrafi wykopać studnię w 15 dni, pracownik B w 10 dni, natomiast pracownik C w 5 dni.
W jakim czasie zostanie wykopana studnia, jeżeli zatrudnimy wszystkich pracowników?
7|Strona
KONKURS MATEMATYCZNY 2015 ZESPÓŁ SZKÓŁ ZAWODOWYCH im. MARII SKŁODOWSKIEJ CURIE W PŁOCKU
Zadanie 8
Dwie kule zderzają się centralnie w sposób sprężysty. Do opisu tego zagadnienia można wykorzystać
zasadę zachowania energii i zachowania pędu, otrzymując układ równań
 m1v12 m2v22 m1u12 m2u22




2
2
2
 2
m v  m v  m u  m u
2 2
1 1
2 2
 11
gdzie: m1 , m2 to masy ciała „1” i „2”; v1 , v2 to prędkości (szybkości) ciała „1” i „2” przed
zderzeniem;
u1, u2
to
prędkości
(szybkości)
ciała
„1”
i
„2”
po
zderzeniu.
Rozwiąż dany układ względem u1 , u2 oraz dokonaj możliwie szerokiej analizy otrzymanych
wyników.
8|Strona
KONKURS MATEMATYCZNY 2015 ZESPÓŁ SZKÓŁ ZAWODOWYCH im. MARII SKŁODOWSKIEJ CURIE W PŁOCKU
Zadanie 8 (ciąg dalszy)
9|Strona