Lista 10

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEN STWA I STATYSTYKA
MATEMATYCZNA
Lista nr 10
Zadania ze skryptu H. Jasiulewicz i W. Kordecki \Rachunek prawdopodobienstwa
i statystyka matematyczna"
5.2.1 Dla danych -0.1, 0.15, 0.1, -0.05, oszacowa
c na poziomie ufnosci 1 , =
0:9 wartosc oczekiwana przyjmujac, z_ e rozklad jest normalny oraz = 0:1.
p
5.2.2 Z populacji o rozkladzie normalnym N (m; 1= 20) pobrano pr
obe
piecioelementowa: 2.15, 2.08, 2.17, 1.95, 2.15. Znalezc przedzial ufnosci dla
wartosci oczekiwanej na poziomie ufnosci 1 , = 0:9.
5.2.3 Wytrzymalo
sc pewnego materialu budowlanego ma rozklad normalny
N (m; ). Proba n=5 elementowa wylosowanych sztuk tego materialu dala
wyniki: x = 208 N=cm2 , s = 2:8N=cm2. Na poziomie ufnosci 0.99 zbudowac
pzedzial ufnosci dla sredniej m.
5.2.5 Dokonano n = 7 pomiar
ow cisnienia w komorze spalania pewnego typu
silnika rakietowego i otrzymano nastepujace wyniki (w N=cm2 ) : 318.5, 313.6,
303.2, 309.0, 317.0, 324.0, 316.0. Wiadomo, z_ e cisnienie to ma rozklad normalny. Metoda przedzialowa oszacowac srednie cisnienie w komorze spalania
tego silnika, przyjmujac poziom ufnosci 1 , = 0:99.
5.2.8 W celu oszacowania sredniego czasu poswieconego tygodniowo przez
studentow na nauke, wylosowano probe n=132 studentow i otrzymano w niej
nastepujace wyniki:
Czas nauki (w godz.) 0 , 2 2 , 4 4 , 6 6 , 8 8 , 10 10 , 12
Liczba studentow
10 28 42 30
15
7
Przyjmujac poziom ufnosci 0.9 oszacowac metoda przedzialowa sredni
tygodniowy czas nauki studentow.
Zadanie ze skryptu W. Kordecki \Rachunek prawdopodobienstwa i statystyka
matematyczna. Denicje, twierdzenia, wzory."
5.2.2 Dla danych -0.23, 0.61, -0.85, -0.72, -0.39, 0.73, oszacowa
c na poziomie
ufnosci 0.9 wartosc oczekiwana i wariancje. Wiadomo, z_ e rozklad jest normalny.
Zadania spoza skryptu:
7. Zankietowano 500 mieszkancow Kalifornii i 302 z nich opowiedzialo sie
za kara smierci. Skonstruuj 99% przedzial ufnosci dla oszacowania jaka
czesc wszystkich mieszkancow Kalifornii jest za kara smierci.
8. Firma reklamowa stara sie ustalic jaki procent Polakow oglada pewien
program sportowy.
a) Ilu ludzi powinno sie przepytac je_zeli chcemy miec 90% pewnosci,
z_ e nasz estymator frakcji Polakow ogladajacych ten program ma
blad mniejszy ni_z 0.02 ?
b) Niech n bedzie rozmiarem proby ustalonym w punkcie a. 23%
Polakow z proby o rozmiarze n oglada ten program. Skonstruuj
90% przedzial ufnosci dla frakcji wszystkich Polakow ogladajacych
ten program.
9. Ile co najmniej swiadectw zgonu musimy wylosowac aby nasz estymator
frakcji Polakow umierajacych na raka mial blad nie wiekszy ni_z 0.01 z
prawdopodobienstwem 95%.
10. Zaloz_ my, z_ e okolo 20% wszystkich zgonow w Polsce jest wynikiem raka.
U_zywajac tej informacji oszacuj ile w przybli_zeniu trzeba wylosowac
swiadectw zgonu aby estymator frakcji Polakow umierajacych na raka
spelnial wymagania okreslone w zadaniu 10.
Malgorzata Bogdan