Lista 7

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEN STWA I STATYSTYKA
MATEMATYCZNA
Lista nr 7
1. W tym zadaniu nale_zy wykorzystac zbior Pcpair.xls. W zbiorze tym
znajduja sie dane dotyczace komputerow osobistych. Zbior ten umo_zliwia
porownanie cen i szybkosci dzialania roz_ nych komputerow w zale_znosci
od u_zytego procesora. Dla ka_zdego typu komputera uwzgledniono dwa
typy procesorow: DX/33 i DX2/66 (dane z poczatku lat 90-tych).
Zmienna "procesor score" jest miernikiem szybkosci komputera. Procesor DX2/66 jest dro_zszy i szybszy ni_z procesor DX/33. Aby porownac
te dwa procesory zdeniowano nowa zmienna: V = 1000 score
cena (score
per $1000). Przetestuj na poziomie istotnosci = 0:05 hipoteze , z_ e
srednia zmiennej V nie zale_zy od typu procesora (cena wzrasta proporcjonalnie do szybkosci). Sformuluj hipoteze zerowa i alternatywna.
Podaj p-wartosc i konkluzje.
Wskaz
owka. U_zyj testu Studenta dla par (odpowiedni tryb w funkcji
T.test).
2. W tym zadaniu nale_zy wykorzystac zbior Space.xls. W zbiorze tym
znajduja sie dane dotyczace badan wplywu grawitacji na kraz_ enie krwi.
W wyniku braku grawitacji krew z nog odplywa do gornych partii
ciala. Badaniom poddano 7 mez_ czyzn i 8 kobiet. Przez 9 dni mogli
oni chodzic. Kolejne 10 dni musieli spedzic w pozycji le_zacej, co symulowalo brak grawitacji. Co kilka dni dokonywano pomiaru elektrycznej
opornosci w lydkach pacjentow. Opornosc ta zwieksza sie gdy nastepuje
utrata krwi. Wyniki pomiarow opornosci zamieszczono w zbiorze Space.xls.
Przetestuj hipoteze, z_ e po uplywie 19 dni srednia opornsc w grupie
kobiet jest taka sama jak w grupie mez_ czyzn
H0 : k = m.
Podaj p-wartosci dla testu dwustronnego: A : k = m i jednostronnego A : k > m. Porownaj p-wartosci dla testu wykorzystujacego
zalo_zenie o rownosci wariancji w obu grupach i testu nie wykorzystujacego tego zalo_zenia (u_zyj odpowiednich trybow w funkcji T.test).
Sformuluj wnioski.
3. W tym zadaniu nale_zy wykorzystac zbior Bigten.xls. W zbiorze tym podano przecietne wyniki ogolnokrajowych testow studentow poszczegolnych
amerykanskich uczelni (ACT - American College Testing) i procent
studentow, korzy ukonczyli dana uczelnie w ciagu 6 lat (Graduated).
NIech Yi oznacza procent studentow konczacych i-ta uczelnie a Xi
przecietny wynik testu ACT dla studentow i-tej uczelni.
a) Narysuj wykres przedstawiajacy zale_znosc Yi od Xi .
b) Dopasuj model regresji liniowej Yi = + Xi + i, gdzie i jest
losowym bledem. Podaj estymatory ; i 2 =Var i .
c) Przetestuj hiopteze, z_ e = 0 (procent studentow konczacych
uczelnie nie jest skorelowany z wynikami testow). Podaj p-wartosc
i konkluzje.
6
d) Podaj przedzial w jakim z prawdopodobienstwem 0.95 zmiesci sie
procent studentow konczacych studia na uczelni, w ktorej przecietny
wynik testow ACT wynosi 21.