Logika matematyczna - I klasa LO

Logika matematyczna - I klasa LO
1. Zbadaj, czy poniższe formuły są prawami rachunku zdań (tautologiami):
(1) (p ∨ (q ∧ r)) ⇒ ((p ∧ q) ∨ (p ∧ r))
(2) ((p ⇒ q) ∧ (r ⇒ q)) ⇒ ((p ∨ r) ⇒ q)
(3) ¬(p ∨ ¬q) ⇔ (¬p ∧ q)
2. Sformułuj twierdzenia odwrotne do podanych i ustal, czy są prawdziwe:
(1) Jeżeli liczba rzeczywista jest większa od 4, to jest też większa od 3.
(2) Jeżeli czworokąt jest kwadratem, to ma wszystkie kąty proste.
(3) Jeżeli obwód kwadratu jest równy 20 cm, to długość jego boku wynosi 5 cm.
(4) Jeżeli a2 = 9, to |a| = 3.
(5) Jeżeli x > y, to y < x.
(6) Jeżeli x + y = 10, to 3x + 3y = 30.
(7) Jeżeli a > c i b > c, to a + b > 2c.
3. Sformułuj kwadrat logiczny dla poniższych zdań oraz oceń ich wartości logiczne:
(1) Jeżeli trójkąt jest równoboczny, to każdy jego kąt ma miarę 60◦ .
(2) Jeżeli liczba naturalna jest podzielna przez 3, to jest też podzielna przez 9.
4. Oceń wartość logiczną zdań:
√
(1) (1 + 3)2 = 4 ∧ (−5)2 = 25.
(2) 13 > 0, 33 ∨ 23 > 32 .
√
√
(3) 3 > 11
7 ⇒ −4 > − 15
5. Korzystając z praw de Morgana napisz zaprzeczenia podanych zdań:
√
(1) 2 > 5 ∨ 3 ­ 4.
(2) 3 + 5 = 8 i jest zimno
(3) Kraków jest stolicą Polski lub Jan nie lubi lodów.
Edukacja Karol Suchoń
www.karolsuchon.pl
[email protected]
Odpowiedzi:
1.
(1) nie
(2) tak
(3) tak
2.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
fałszywe
fałszywe
prawdziwe
prawdziwe
prawdziwe
prawdziwe
fałszywe
3.
(1) wszystkie zdania są prawdziwe
(2) prawdziwe są tylko: zdanie (twierdzenie) odwrotne oraz przeciwne.
4.
(1) fałsz
(2) prawda
(3) fałsz
5.
√
(1) 2 ­ 5 ∧ 3 < 4.
(2) 3 + 5 6= 8 lub nie jest zimno
(3) Kraków nie jest stolicą Polski i Jan lubi lody.
Edukacja Karol Suchoń
www.karolsuchon.pl
[email protected]