Konspekt

L2 – Wyznaczenie ciepła właściwego cw metali i stopów
FIZYKA METALI - LABORATORIUM 2
Wyznaczenie ciepła właściwego cw metali i stopów
1. CEL ĆWICZENIA
Celem laboratorium jest zdobycie umiejętności i wiedzy w zakresie wyznaczenia
ciepła właściwego dla metali z zastosowaniem zasady bilansu cieplnego.
2. WSTĘP
Poszczególne substancje różnią się od siebie pod względem potrzebnej ilości ciepła
niezbędnego do wywołania wzrostu temperatury określonej masy substancji. Stosunek ilości
energii ΔQ dostarczonej do ciała w postaci ciepła , do odpowiadającego tej energii przyrostu
temperatury ΔT, jest nazywany pojemnością cieplną ciała C [1]:
C
Q  J 
,
T  K 
)1(
Pojemnośd cieplna C jest to ilośd energii jaką trzeba dostarczyd ciału w postaci ciepła,
aby podwyższyd jego temperaturę o jeden stopieo. Wartośd pojemności cieplnej zależy od
masy ciała, jego składu chemicznego, stanu termodynamicznego oraz procesu, w którym
ciepło jest dostarczane [1], [2].
Pojemnośd cieplna przypadająca na jednostkę masy substancji, nazywana jest
ciepłem właściwym cw. Innymi słowy ciepło właściwe jest to ilośd ciepła potrzebna do tego,
aby ciało o masie 1 kg podgrzad o 1 K (1 °C):
cw 
Q  J 
,
mT  kg  K 
)2(
Analogicznie do powyższej definicji ciepło właściwe molowe jest to ilośd ciepła
potrzebna do ogrzania 1 mola substancji o 1 K.
Nagrzewanie krystalicznego ciała stałego prowadzi do wzrostu amplitudy
anharmonicznych drgao cieplnych cząstek znajdujących się w węzłach sieci krystalicznej i do
wzrostu średnich odległości międzywęzłowych w sieci (powodowane przez rozszerzalnośd
1
L2 – Wyznaczenie ciepła właściwego cw metali i stopów
cieplną). Silne nagrzanie ciała stałego w pewnym momencie powoduje rozerwanie jego sieci
krystalicznej i przejście ciała z fazy stałej w fazę ciekłą. Proces ten nazywany jest topnieniem i
rozpoczyna się on w stałej dla danego ciśnienia temperaturze Ttop, nazywanej temperaturą
topnienia. Podczas trwania procesu topnienia temperatura nie ulega zmianie [2].
W procesie topnienia ciało stałe przechodzi z bardziej uporządkowanego stanu
krystalicznego do mniej uporządkowanego stanu ciekłego. Zgodnie z drugą zasadą
termodynamiki topnienie związane jest ze wzrostem entropii układu [2].
Ilośd ciepła jaka jest potrzebna do stopienia jednostki masy ciała stałego o
temperaturze Ttop, nazywamy ciepłem topnienia i wyrażamy jako:
LT 
Q  J 
,
m  kg 
)3(
Proces topnienia jest jedną z przemian fazowych I go rodzaju, przemianą odwrotną
do topnienia jest krzepnięcie. Krzepnięcie cieczy związane jest ze zmianą charakteru ruchu
cieplnego cząstek danej substancji. Zwiększa się wtedy czas, w jakim przebywają one w
jednym miejscu (tzw. czas relaksacji). Siły wzajemnego przyciągania cząstek prowadzą do
przekształcenia ruchu cieplnego w chaotyczne drgania cieplne wokół węzłów sieci
krystalicznej. Przejście substancji do fazy bardziej uporządkowanej związane jest ze
zmniejszeniem się entropii układu [2].
Proces przejścia ciała stałego w stan gazowy nazywany jest sublimacją, a proces
odwrotny – resublimacją.
Podczas zetknięcia się ciał o różnych temperaturach następuje przepływ ciepła co
prowadzi do wyrównania ich temperatur i nastania stanu równowagi. Transport ciepła
zawsze zachodzi od ciała o temperaturze wyższej do ciała o temperaturze niższej.
Ilośd ciepła dostarczona do układu zamkniętego zostaje zużyta na zmianę energii
wewnętrznej układu oraz na pracę, jaką układ ten wykonuje przeciwko siłom zewnętrznym.
Energia wewnętrzna układu (ciała) jest to suma wszystkich rodzajów energii
cząsteczek wewnątrz układu (ciała), z wyłączeniem energii makroskopowej ciała jako całości.
W przypadku elementarnej ilości ciepła δQ, elementarnej pracy δW i małej zmiany dU
energii wewnętrznej pierwsza zasada termodynamiki przyjmuje postad [2]:
2
L2 – Wyznaczenie ciepła właściwego cw metali i stopów
Q  dU  W
)4(
gdzie:
δQ > 0 - gdy do układu jest doprowadzane ciepło,
δQ < 0 - gdy ciepło jest odprowadzane z układu,
δW > 0 - gdy następuje rozprężanie układu,
δW < 0 - gdy następuje sprężanie układu.
Energią wewnętrzną ciała lub układu termodynamicznego nazywamy energię zależną
tylko od stanu termodynamicznego ciała (układu). W przypadku układu nieruchomego, nie
umieszczonego w zewnętrznych polach sił, energia wewnętrzna jest równa energii
całkowitej. Energia wewnętrzna jest również równa energii spoczynkowej ciała (układu) i
zawiera w sobie energię wszystkich postaci ruchów wewnętrznych w ciele (układzie) oraz
energię oddziaływania wzajemnego wszystkich cząstek (atomów, jonów, cząsteczek itp.), z
których składa się ciało (układ) [2].
Energia wewnętrzna gazu składającego się z wieloatomowych cząsteczek składa się z:
1. energii kinetycznej cieplnego ruchu postępowego i obrotowego cząsteczek,
2. energii kinetycznej i potencjalnej oscylacji atomów w cząsteczkach,
3. energii
potencjalnej
wywołanej
wzajemnymi
oddziaływaniami
międzycząsteczkowymi,
4. energii powłok elektronowych atomów i jonów,
5. energii kinetycznej oraz energii potencjalnej oddziaływania wzajemnego
nukleonów w jądrach atomowych.
Energia wewnętrzna jest jednoznaczną funkcją termodynamicznego stanu układu.
Wartośd energii wewnętrznej w dowolnym stanie nie zależy od tego, w wyniku jakiego
procesu układ osiągnął dany stan. Zmiana energii wewnętrznej nie zależy od rodzaju
procesu, jaki to przejście spowodował. Jeżeli w układzie zachodzi proces kołowy (cykl), to
całkowita zmiana jego energii wewnętrznej jest równa zero [2].
Drgania sieci krystalicznej wpływają na wszystkie właściwości równowagowe ciał
stałych. Jedną z własności równowagowych ciał stałych jest ciepło właściwe [3]. Wyniki
3
L2 – Wyznaczenie ciepła właściwego cw metali i stopów
doświadczalne dotyczące ciepła właściwego dotyczące nieorganicznych ciał stałych są
następujące [4]:

Wartośd ciepła właściwego prawie wszystkich ciał stałych wynosi około 3NkB,
gdzie N jest liczbą atomów w próbce, a kB jest stałą Boltzmanna.

W niskich temperaturach ciepło właściwe znacznie spada i zbliża się do zera jak T 3
dla izolatorów oraz jak T dla metali. Jeżeli metal staje się nadprzewodnikiem to
wtedy spadek ciepła właściwego jest znacznie szybszy.

W ciałach magnetycznych obserwuje się dodatkowy znaczny wkład od ciepła
właściwego w pobliżu temperatury, w której momenty magnetyczne stają się
uporządkowane.
W temperaturach leżących znacznie poniżej temperatury Debey'a i o wiele niżej od
temperatury Fermiego, ciepło właściwe metali w stałej objętości można przedstawid jako
sumę składowych elektronowej i sieciowej [4]:
C  BT  AT 3
)5(
gdzie B i A są stałymi charakteryzującymi materiał. Wyraz B przedstawiający składową
elektronową jest liniową funkcją T i dominuje w dostatecznie niskich temperaturach [4].
Przykład bilansu cieplnego:
Zysk = Strata
Kalorymetr charakteryzują następujące wielkości: mk, ck, tpk
mk – masa kalorymetru,
ck – ciepło właściwe kalorymetru,
tpk – temperatura początkowa kalorymetru,
Jeśli do kalorymetru wypełnionym określoną ilością wody mw o masie mk i
temperaturze tpk, włożymy żelazo o masie mFe i cieple właściwym cFe i temperaturze tpFe to
po pewnym czasie ustali się temperatura koocowa tkFe.
ZYSK – Fe
4
L2 – Wyznaczenie ciepła właściwego cw metali i stopów
STRATA – kalorymetr z wodą


 m c t  t 
t  t   m c t
ZYSK – mFe cFe t kFe  t pFe

STRATA - mk ck t kp  t kFe
Bilans cieplny: mFe cFe
w w
Fe
k
w
p
Fe
p
Fe
k
k k
k
p


 t kFe  mwcw t pw  t kFe

Ciepło właściwe żelaza cFe wyznaczamy z następującego wzoru:
cFe 


t


mk ck t kp  t kFe  mw cw t pw  t kFe
mFe
Fe
k
t
Fe
p

)6(
gdzie:
tpk = tpw – temperatura początkowa wody w kalorymetrze przed włożeniem do
niego kawałka metalu,
tkFe – temperatura wody w kalorymetrze po uzyskaniu warunków równowagi,
cw - ciepło właściwe wody
tpFe – temperatura pokojowa równa temperaturze początkowej kawała żelaza
przed umieszczeniem w kalorymetrze
5
L2 – Wyznaczenie ciepła właściwego cw metali i stopów
3. INSTRUKACJA WYKONANIA LABORATORIUM NR L2
3.1. Układ doświadczalny
Układ doświadczalny składa się z następujących przyrządów: kalorymetr, termometr,
waga, czajnik elektryczny. Na rysunku 1 przedstawiono schemat kalorymetru używanego do
wykonania dwiczenia.
Kalorymetr
służy
do
wyznaczania
bilansu
cieplnego. Składa się on z dwóch naczyo: większego z
tworzywa i mniejszego aluminiowego. W górnej części
naczynia większego (1), zwanego płaszczem kalorymetru,
znajduje się pierścieo dystansowy, na którym jest
zawieszone naczynie mniejsze (2) – właściwy kalorymetr.
Kalorymetr ma pokrywę (3) z tworzywa sztucznego. Na
Rysunek 1. Schemat
kalorymetru
środku tej pokrywy znajduje się otwór, w który
wsadzamy termometr (4) za pomocą gumowego korka
(5). Przez drugi mniejszy otwór w pokrywie jest
przetknięty pręt mieszadła (6) z izolatorem cieplnym.
Trzeci otwór standardowo zaślepiony korkiem (7) służy do wprowadzania substancji, której
ma byd określone ciepło właściwe.
3.2.
Przebieg doświadczenia
Należy odczytad temperaturę pokojową i zapisad jako tpMet.
1. Sprawdzid czy waga jest wypoziomowana.
6
L2 – Wyznaczenie ciepła właściwego cw metali i stopów
2. Zważyd środkowe naczynie kalorymetru razem z mieszadełkiem, oraz ciała,
których ciepło właściwe będzie wyznaczane (mk, mMet) (po 3 x).
3. Należy nalad wody, uprzednio zagotowanej w czajniku, do kalorymetru i
zważyd kalorymetr z wodą (mk+Fe+w odjąd od tej wartości mk, mMet i zanotowad
jako mw). (3 x).
4. Kiedy temperatura wody w kalorymetrze ustabilizuje się, zanotowad ją (tpk =
tpw).
5. Metal należy umieścid w kalorymetrze.
6. Po wrzuceniu metalu do kalorymetru z wodą należy odczekad 5 minut
energicznie
mieszając
zawartośd
kalorymetru
mieszadełkiem
aż
do
ustabilizowania się temperatury koocowej układu. Należy zanotowad
temperaturę koocową układu jako tkMet.
Mierzmy następujące wartości: tpMet, mk, mMet, mw, tpk = tpw, tkMet i zapisujemy w
tabeli 1 poniżej:
Tabela 1. Dane eksperymentalne
tpMet
3.3.
mk
mMet
mw
tpk = tpw
tkMet
Opracowanie pomiarów
Obliczyd ciepło właściwe korzystając z bilansu cieplnego przedstawionego poniżej:
cMet 




mk ck t kp  t kMet  mw cw t pw  t kMet


)7(
mMet t kMet  t pMet
Jako ciepło właściwe kalorymetru przyjąd wartośd tablicową dla aluminium chyba że
podano inaczej na zajęciach.
Należy znaleźd tablicowe wartości ciepła właściwego metali badanych podczas
dwiczenia. Należy wyznaczoną na podstawie eksperymentu wartośd ciepła właściwego c E
7
L2 – Wyznaczenie ciepła właściwego cw metali i stopów
porównad z wartością tablicową cT oraz obliczyd niepewnośd względną Δc oraz bezwzględną
δc korzystając z następujących wzorów:
Δc = |cT – cE|
δc = Δc/cT * 100 %
Do obliczeo przyjąd następujące dane:

ciepło właściwe wody: 4190 J/kgK

ciepło właściwe aluminium: 900 J/kgK
4. WYKONANIE SPRAWOZDANIA
Sprawozdanie wykonujemy w formie papierowej pojedynczo. W sprawozdaniu należy
zamieścid:
 tabelkę tytułową z tematem laboratorium i numerem itp.,
 cel dwiczenia,
 wstęp teoretyczny,
 przebieg dwiczenia,
 odczytane dane w formie tabeli,
 niezbędne obliczenia,
 wnioski.
Termin oddania sprawozdania mija po 2 tygodniach (14 dni) od daty laboratorium.
Osoby oddające sprawozdania po tym terminie muszą liczyd się z konsekwencją obniżenia
oceny. Sprawozdania wykonane nieprawidłowo będą zwracane do poprawy. Do zaliczenia
dwiczenia wymagana jest obecnośd na nim, prawidłowo wykonane sprawozdanie oraz
pozytywna ocena z kolokwium.
Spis literatury
[1]. R. Resnick, D. Halliday, Fizyka, Wydawnictwa Naukowe PWN, Warszawa 2001, t. I,
[2]. B. M. Jaworski, A. A. Dietłaf, Fizyka – poradnik encyklopedyczny, Wydawnictwa Naukowe
PWN, Warszawa 2004,
8
L2 – Wyznaczenie ciepła właściwego cw metali i stopów
[3]. N. W. Ashcroft, N. D. Mermin, Fizyka ciała stałego, PWN, Warszawa 1986 r,
[4]. C. Kittel, Wstęp do fizyki ciała stałego, PWN, Warszawa 1974,
Konspekt opracowały:
Dr inż. Ewa Olejnik
Mgr inż. Gabriela Sikora
e-mail: [email protected]
9