Modelowanie i symulacja zawieszenia pojazdu mechanicznego

LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI PROCESÓW FIZYCZNYCH
‚WICZENIE NR 1
Modelowanie i symulacja zawieszenia pojazdu mechanicznego
1. Modelowanie mechanicznego uk»adu drgajcego o jednym stopniu swobody
Na
rysunku
przedstawiono
model
dynamiczny
mechanicznego uk»adu drgajcego o jednym stopniu swobody.
W modelu przyj“to liniowe charakterystyki spr“óyny i t»umika.
Oznaczenia na rysunku reprezentuj:
M-
mas“ uk»adu [kg],
K-
sta»a spr“óystoÑci spr“óyny [N/m],
B-
wspó»czynnik t»umienia t»umika [Ns/m].
y-
przemieszczenie masy M [m],
Fz -
zewn“trzna si»a oddzia»ywujca na mas“ M [N].
Równanie ruchu uk»adu jest nast“pujce:
M &y& = - By& - Ky - F z - Mg
(1)
gdzie: g = 9.81 m/s2.
wprowadzajc do równania (1) zaleónoÑci:
y = y1
y& = y 2
(2)
otrzymuje si“:
y& 1 = y 2
(3)
y& 2 = -
B
K
F
y2 y1 - z - g
M
M
M
Taka postaƒ równania (1) pozwala na bezpoÑrednie zaprogramowanie procedury
1
modelujcej dynamik“ rozpatrywanego uk»adu:
procedure fun(t:real;n:integer;y:tbl;var f:tbl);
begin
f[1]:=y[2];
f[2]:=-B/M*y[2]-K/M*y[1]-Fz/M-g;
end;
gdzie: t - czas,
n - liczba równa½,
y - wektor zmiennych y1 .. yn,
f - wektor pochodnych wektora y,
2. Model zawieszenia pojazdu mechanicznego
Na rysunku przedstawiono model dynamiczny zawieszenia pojazdu mechanicznego. W
celu uproszczenia modelu rozwaómy zjawisko zachodzce dla jednego ko»a obcióonego przez
1/4 masy ca»ego pojazdu. W modelu przyj“to liniow charakterystyk“ spr“óyst resoru i
ogumienia oraz liniow charakterystyk“ t»umienia amortyzatora. Oznaczenia na rysunku
reprezentuj:
M-
1/4 masy pojazdu,
m-
masa ko»a wraz z pó»osi,
K-
sta»a spr“óystoÑci resoru,
k-
sta»a spr“óystoÑci opony,
B-
wspó»czynnik t»umienia amortyzatora,
z-
przemieszczenie nadwozia,
y-
przemieszczenia osi ko»a,
x-
przemieszczenie pod»oóa rozumiane jako nierównoÑci
pod»oóa.
Równania ruchu uk»adu s nast“pujce:
M &z&= - B(z& - y& ) - K(z - y) - Mg
(4)
m&y& = B(z& - y& ) + K(z - y) + kF(y - x) - mg
(5)
gdzie F opisuje ograniczenie liniowoÑci spr“óystoÑci ogumienia:
2
F(y - x) = {
0 dla y - x > 0
y - x dla y - x ≤ 0
(6)
wprowadzajc do równa½ (4,5) zaleónoÑci:
y = y1
y& = y 2
z = y3
(7)
z& = y 4
otrzymuje si“:
y& 1 = y 2
y& 2 =
B
K
k
( y 4 - y 2 ) + ( y 3 - y1 ) - F( y1 - x) - g
m
m
m
(8)
y& 3 = y 4
y& 4 = -
B
K
( y 4 - y 2 ) - ( y 3 - y1 ) - g
M
M
Zadanie do wykonania
1.
Na podstawie przedstawionego modelu napisaƒ procedur“ modelujc omawiane
zjawisko.
2.
Procedur“ z pkt.1 w»czyƒ do wskazanego ogólnego programu symulacyjnego
zawierajcego: procedur“ ca»kowania uk»adu równa½ róóniczkowych zwyczajnych,
procedur“ wprowadzania warunków pocztkowych i procedury graficznej prezentacji
wyników symulacji.
3.
Uruchomiƒ program symulacyjny i przeprowadziƒ badania symulacyjne wed»ug pkt.4.
4.
Dla zadanych przez prowadzcego parametrów uk»adu wyznaczyƒ optymaln wartoу
t»umienia amortyzatora (zbadaƒ wp»yw wspó»czynnika t»umienia B na przemieszczenie z)
w dwóch przypadkach zmian pod»oóa:
5.
a)
skokowej zmiany x = x0 1(t)).
b)
harmonicznej zmiany x = x0 sin(2πf t), f = 0.1, 0.2, 0.5, 1, 2, 5 Hz.
Przedstawiƒ wyniki bada½ w postaci wykresów:
a)
dla bada½ z pkt.4a - amplitudy drga½ oraz czasu zaniku drga½ w funkcji
wspó»czynnika t»umienia B,
3
b)
dla bada½ z pkt.4b - amplitudy drga½ ustalonych w funkcji wspó»czynnika
t»umienia B dla kaódej zadanej cz“stotliwoÑci.
Przyk»adowe wartoÑci parametrów zadania: M = 300 kg, m = 35 kg, K = 16000 N/m,
k = 80 000 N/m, 1000 Ns/m # B # 20000 Ns/m ,x0 = 0.05 m.
4