docWykład 1 - Instytut Teleinformatyki
download 
Reklamacja Transkrypt
Wykład 1 - Instytut Teleinformatyki
Akwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych Tadeusz Chmaj Instytut Teleinformatyki ITI PK Kraków 21 luty 2011 Tadeusz Chmaj Wykład I Plan na dziś 1 Przedstawienie przedmiotu i zakresu wykładu polecanej iteratury zasad zaliczenia 2 Wyklad nr I sygnał - co to jest? typy sygnałów parametry sygnałów przykłady sygnałów analogowych i dyskretnych Tadeusz Chmaj Wykład I Przedmiot i zakres kursu 1 Definicja sygnału, typy sygnałów. Dlaczego cyfrowe? 2 Podstawy matematyczne - przestrzenie sygnałów 3 Rozkład sygnału ciagłego ˛ na składowe: szeregi Fouriera, transformata Fouriera 4 Akwizycja sygnału cyfrowego – podejście klasyczne 5 Nowe podejście - "oszcz˛edne próbkowanie" 6 Analiza cz˛estotliwościowa sygnałów dysketnych. DFT, FFT 7 Analogowe i cyfrowe układy LTI. Filtry i metody ich projektowania 8 Analiza czasowo–cz˛eestotliwościowa. Przykład: analiza falkowa 9 Zastosowania - przetwarzanie mowy, obrazów i dźwieku ˛ Tadeusz Chmaj Wykład I Literatura, warunki zaliczenia Literatura 1 2 3 4 Tomasz Zieliński, Cyfrowe przetwarzanie sygnałów, WKŁ, Warszawa 2007 Richard G. Lyons, Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów, WKŁ, Warszawa, 2003 Jerzy Szabatin, Podstawy przetwarzania sygnałów, Warszawa 2003 Jan T. Białasiewicz, Falki i aproksymacje, WNT, Warszawa 2000 Warunki zaliczenia Wykonanie ćwiczeń laboratoryjnych Wykonanie projektu Zaliczenie sprawdzianu z wykładów Tadeusz Chmaj Wykład I Sygnały - definicja, typy Sygnał - zmienność w czasie (lub przestrzeni) jednej lub kilku wielkości fizycznych Wymiar sygnału - ilość zmiennych od których on zależy dźwiek ˛ - sygnał 1-D (zależność od czasu) obraz - sygnał 2-D (zależność od położenia na płaszczyźnie) Kryteria podziału, klasyfikacje nasza wiedza sygnale sygnały deterministyczne sygnały losowe dla sygnałów losowych: zależność parametrów statystycznych od czasu: stacjonarne niestacjonarne dziedzina określoności ciagłe ˛ w czasie dyskretne w czasie Tadeusz Chmaj Wykład I Typy sygnałów - c.d. rozmiar nośnika o nieskończonym czasie trwania o skończonym czasie trwania (impulsowe) rodzaj przeciwdziedziny ciagłe ˛ w amplitudzie dyskretne w amplitudzie Tadeusz Chmaj Wykład I Typy sygnałów - c.d. Łaczne ˛ wziecie ˛ pod uwage˛ dziedziny i przeciwdziedziny ciagłe ˛ w czasie i amplitudzie (analogowe) ciagłe ˛ w czasie i dyskretne w amplitudzie dyskretne w czasie i ciagłe ˛ w amplitudzie dyskretne w czasie i dyskretne w amplitudzie Sygnał ostatniej grupy o skończonej ilości różnych wartości sygnału -– sygnał cyfrowy Zwykle sygnał cyfrowy podlega kodowaniu binarnemu skwantyzowanych wartości amplitudy Tadeusz Chmaj Wykład I Sygnał a informacja Potocznie – sygnał = nośnik informacji Czy każdy sygnał niesie informacje? C.E.Shannon, A mathematical theory of comunication, 1948 informacja jest zwiazana ˛ nie z postacia˛ sygnału a prawdopodobieństwiem jego wystapienia ˛ i - informacja, p - prawdopodobieństwo wystapienia; ˛ i = log(1/p) gdy sygnał jest deterministyczny to p = 1 =⇒ i = 0 – sygnał nie niesie żadnej informacji Mimo tego - dyskutujemy sygnały deterministyczne. Jest tak, bo: sa˛ to na ogół obiekty prostsze niż sygnały losowe na nich łatwiej zilustrować działanie metod przetwarzania, czy też zmiany reprezentacji Tadeusz Chmaj Wykład I Parametry analogowych sygnałów deterministycznych oznaczenie sygnału: wartość średnia (impuls): x(t) hxi = 1 t2 −t1 Rt2 x(t)dt t1 RT 1 T →∞ 2T −T R∞ 2 x (t)dt wartość średnia: hxi = lim energia: Ex = x(t)dt −∞ RT 1 T →∞ 2T −T Px = lim moc średnia: moc sygnału okresowego: Tadeusz Chmaj Px = Wykład I 1 T0 x 2 (t)dt t0 R +T0 t0 x 2 (t)dt Przyklady sygnałów deterministycznych Sygnał o ograniczonej energii: 0 < Ex < ∞ sygnały impulsowe o skończonej amplitudzie spadajace ˛ odpowiednio szybko sygnały o nieskończnym czasie trwania Sygnał o ograniczonej mocy: 0 < Px < ∞ Powyższe klasy sa˛ rozłaczne, ˛ gdyż: moc sygnału o ograniczonej energii = 0 energia sygnałów o ograniczonej mocy jest nieskończona impuls prostokatny ˛ Tadeusz Chmaj Wykład I Sygnały deterministyczne, przykłady - c.d. Symetryczny impuls trójkatny ˛ Sygnały o nieskończonym czasie trwania: Malejacy ˛ sygnał wykładniczy Tadeusz Chmaj Wykład I Sygnały deterministyczne, przykłady - c.d. Sygnał Saω0 t lub inaczej sinc(ω0 t)) Sygnał Gaussa Tadeusz Chmaj Wykład I Przyklady sygnałów deterministycznych Sygnały o ograniczonej mocy: nieokresowe - skok jednostkowy okresowe - sygnał harmoniczny Tadeusz Chmaj Wykład I Przyklady sygnałów o ograniczonej mocy fala bipolarna: fala unipolarna Tadeusz Chmaj Wykład I Sygnały dystrybucyjne Do tej pory modele sygnału - zwykłe funkcje istnieja˛ sygnały których modele to uogólnienia funkcji dystrybucje Pojecie ˛ dystrybucji: (uogólnienie funkcji 1 zmiennej) niech Ω - podzbiór otwarty w R niech D(Ω) - zbiór gładkich funkcji próbnych o zwartym nośniku zawartym w Ω i wartościach rzeczywistych niech D′ (Ω) - zbiór wszystkich odwzorowań (funkcjonałów) liniowych i ciagłych ˛ z D(Ω) w R elementy tego zbioru to właśnie dystrybucje Jak określić dystrybucje˛ ? Trzeba zadać jej działanie na funkcje próbne – na przykład tak: Z Lf [ϕ] = f (x)ϕ(x)dx Ω zadanie funkcji f określa dystrybucje˛ (regularna); ˛ możemy utożsamić dystrybucje regularne z funkcjami Tadeusz Chmaj Wykład I Dystrybucja δ czy każda dystrybucja jest równoważna funkcji? - kontrprzykład: określamy dystrybucje˛ nastepuj ˛ aco: ˛ δ(t)[ϕ] = ϕ(0) czy istnieje funkcja g(t), taka by działanie dystrybucji δ(t) było równoważne formule całkowej z funkcja˛ wagowa˛ g? gdyby tak było, to: wartość g dla t 6= 0 musi być = 0, wartość g(0) musi zmierzać do ∞ ale taki obiekt to nie nie może być zwykła funkcja; model – impuls prostokatny ˛ ⊓ε (t) o szerokości ε i wysokości 1/ε δε (t)[ϕ] = Zε/2 1 1 dt ϕ(t) = ε ε −ε/2 = Zε/2 dt(ϕ(0) + ϕ′ (0)t + O(t 2 )) −ε/2 1 (εϕ(0) + O(ε3 )) = ϕ(0) + O(ε2 ) ε Tadeusz Chmaj Wykład I Dystrybucja δ – c.d. dystrybucja δ(t) Diraca – równoważna granicy ε → 0 ciagu ˛ impulsów prostokatnych ˛ ⊓ε (t) o szerokości ε i wysokości 1/ε – model sygnału impulsu Diraca o właściwościach: właściwość próbkowania: x (t)δ(t − t0 ) = x (t0 )δ(t − t0 ) właściwość filtracji: Z∞ x (t)δ(t − t0 )dt = x (t0 ) −∞ zwiazku ˛ z funkcja˛ Heaviside’a (skokiem jednostkowym): d 1(t) = δ(t) dt Tadeusz Chmaj Wykład I Ważne sygnały dystrybucyjne Impuls Diraca - własności jak wyżej Okresowy ciag ˛ impulsów Diraca (grzebień Diraca) Tadeusz Chmaj Wykład I Sygnały dyskretne Określone tylko w dyskretnym zbiorze chwil pomiaru Najcz˛eściej uzyskiwane jako wynik próbkowania sygnałów analogowych Zwykle próbkowanie równomierne; w chwilach tn = nTs , gdzie Ts - okres próbkowania, fs = 1/Ts – cz˛estotliwość próbkowania Istotny nie czas próbkowania, tylko kolejność próbki w ciagu ˛ pomiarów określona jako n = tn /Ts Moźna określić parametry sygnałów tak jak dla sygnałów ciagłych; ˛ całkowanie −→ sumowanie Ex = Z∞ x 2 (t)dt −→ x 2 (n) n=−∞ −∞ 1 Px = lim T →∞ 2T ∞ X ZT −T X 1 x (t)dt −→ lim x 2 (n) N→∞ 2N + 1 N 2 Tadeusz Chmaj −N Wykład I Przykłady sygnałów dyskretnych Impuls (delta) Kroneckera δ[n] dyskretny odpowiednik delty Diraca – ale zwykła funkcja zapis X0 δ[n − n0 ] - sygnał o wartości X0 w n = n0 i pozostałych wartościach zerowych Impuls prostokatny ˛ przykład sygnału o opraniczonej energii Tadeusz Chmaj Wykład I Przykłady sygnałów dyskretnych c.d. Sygnał Sa próbkowany w chwilach tn = nTs θ0 - pulsacja unormowana wzgledem ˛ okresu próbkowania x [n] = Sa[ω0 t) = Sa[ω0 nTs ] = Sa[nθ0 ], θ0 = ω 0 T s Tadeusz Chmaj Wykład I
