Lista zadań nr 1

Stopa zwrotu
1. Inwestor zainwestował jakiś czas temu w akcje pewnego przedsiębiorstwa. Ceny na koniec
każdego półrocza zapisywał skrupulatnie. Wcześniej wspomniane ceny na koniec każdego
półrocza zostały przedstawione w tabeli poniżej. Oblicz stopę zwrotu oraz średnią
arytmetyczną stopę zwrotu na podstawie podanych danych.
Półrocze
Cena akcji na koniec kwartału
0
40
1
60
2
35
3
65
4
60
5
55
6
80
Rozwiązanie:
Prosta stopa zwrotu, jaką należy obliczyć w tym zadania jest niczym innym, jak względną
zmianą ceny akcji na przestrzeni każdego kolejnego półrocza. Średnia arytmetyczna zaś to
zwykła średnia arytmetyczna będąca sumą wszystkich składników podzieloną następnie przez
ich ilość. Rozwiązanie to jest zaprezentowane w tabeli poniżej. Dla półrocza o numerze 0 nie
można wyliczyć stopy zwrotu, gdyż nie ma danych wcześniej (stanowi on niejako podstawę
do dalszych wyliczeń)
Półrocze
Cena akcji na koniec
Stopa zwrotu
kwartału
0
40
1
60
60
2
35
 1  0,5  50%
40
35
 1  0,4167  41,67%
60
3
4
5
6
65
60
55
80
85,71%
-7,69%
-8,33%
45,45%
2. Podana poniżej tabela przedstawia stopy zwrotu dwóch akcji. Dla stóp zwrotu tych akcji
podane zostało również prawdopodobieństwo z jakim papier wartościowy może przyjmować
daną stopę zwrotu. Na podstawie poniższych danych oblicz oczekiwaną stopę zwrotu dla
każdej z akcji.
Prawdopodobieństwo
0,1
0,3
0,2
0,25
0,15
EDUKATORFINANSOWY.COM.PL
Stopa zwrotu z akcji A
20 %
13 %
35 %
13 %
22 %
Stopa zwrotu z akcji B
15 %
20 %
25 %
14 %
18 %
1
Rozwiązanie:
W tym przypadku należy skorzystać ze wzoru na oczekiwaną stopę zwrotu. Jak wiadomo
oczekiwaną stopę zwrotu z danych zaprezentowanych poniżej można wyliczyć jako średnią
ważoną stopy zwrotu i prawdopodobieństwa danej akcji. Wzór ten prezentuje się
następująco:
n
E(r)   p i ri
i 1
pi- prawdopodobieństwo zajścia danego zdarzenia
ri – możliwa do zrealizowania stopa zwrotu 1
Oczekiwana stopa zwrotu dla akcji A wygląda następująco:
E (r )  0,1 * 0,2  0,3 * 0,13  0,2 * 0,35  0,25 * 0,13  0,15 * 0,22  0,1945  19,45%
Oczekiwana stopa zwrotu dla akcji B jest następująca:
E (r )  0,1 * 0,15  0,3 * 0,2  0,2 * 0,25  0,25 * 0,14  0,15 * 0,18  0,187  18,7%
3. Inwestor znając oczekiwane stopy zwrotu powyższych spółek postanowił skonstruować z nich
portfel, w którym obydwie akcje mają równe udziały. Inwestor kierował się zasadami teorii
portfela dwóch spółek. Mając na uwadze powyższe oblicz oczekiwaną stopę zwrotu dla
portfela zbudowanego przez inwestora.
Rozwiązanie:
Zadanie daje wyraźną wskazówkę, iż inwestor zbudował portfel dwóch akcji, których udziały
kształtują się następująco: dla akcji A 50% i dla akcji B 50%. Mając na uwadze to, że inwestor
kierował się zasadami teorii portfela dwóch spółek należy tutaj skorzystać z odpowiedniego
wzoru.
rp  w1 E(r1 )  w2 E(r2 ) 2
Jak doskonale widać w tym przypadku oczekiwana stopa zwrotu będzie również średnią
ważoną udziałów spółek i ich oczekiwanych stóp zwrotu obliczonych w zadaniu drugim.
rp  0,5 * 0,1945  0,5 * 0,187  19,08%
1
Haugen R.A., Teoria nowoczesnego inwestowania. Obszerny podręcznik analizy portfelowej, WIG Press,
Warszawa, 1996, s.70
2
Jajuga K., Jajuga T., Inwestycje wyd. 3 zm., Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2012, s.209
EDUKATORFINANSOWY.COM.PL
2