Wykład 02

Algebra z geometrią, zagadnienia, wykład 2.
2.1. Liczby zespolone: część rzeczywista i urojona liczby zespolonej, moduł; liczba sprzężona w
sposób zespolony do z.
2.2. Definicja przestrzenie wektorowej nad ciałem F. Przykłady przestrzeni wektorowej.
2.3. Własności przestrzeni wektorowej:
(a) Lemat 2.1: w danej p.w. V istnieje tylko jeden wektor zerowy;
(b) Lemat 2.2: w danej p.w. V dla każdego wektora x istnieje tylko jeden wektor przeciwny;
(c) Lemat 2.3: ∀ x ∈ V : 0 · x = 0;
(d) Lemat 2.4: ∀ α ∈ F : α · 0 = 0;
(e) Lemat 2.5: ∀ x ∈ V : (−1) · x = −x.
2.4. Definicja podprzestrzeni przestrzeni wektorowej V.
2.5. Twierdzenie 2.1. Niech (V, +, ·) będzie przestrzenią wektorową nad F i niech U ⊂ V. Dla tego,
aby (U, +, ·) było podprzestrzenią p.w. V wystarcza, aby
(a) 0V ∈ U ;
(b) ∀ u, v ∈ U : u + v ∈ U ;
(c) ∀ α ∈ F ∧ ∀ u ∈ V : α · u ∈ U.
Leszek Hadasz
[email protected]
1