EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

Miejsce
na naklejkę
z kodem
KOD ZDAJĄCEGO
EGZAMIN MATURALNY Z
MATEMATYKI
ARKUSZ II
POZIOM ROZSZERZONY
Arkusz II
n21
Czas pracy 150 minut
Instrukcja dla zdającego
1. Proszę sprawdzić, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 10 stron.
Ewentualny brak należy zgłosić przewodniczącemu zespołu
nadzorującego egzamin.
2. Rozwiązania i odpowiedzi należy zapisać czytelnie w miejscu
na to przeznaczonym przy każdym zadaniu.
3. Proszę pisać tylko w kolorze niebieskim lub czarnym; nie pisać
ołówkiem.
4. W rozwiązaniach zadań trzeba przedstawić tok rozumowania
prowadzący do ostatecznego wyniku.
5. Nie wolno używać korektora.
6. Błędne zapisy trzeba wyraźnie przekreślić.
7. Brudnopis nie będzie oceniany.
8. Obok każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów,
którą można uzyskać za jego poprawne rozwiązanie.
9. Podczas egzaminu można korzystać z tablic matematycznych,
cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Nie można korzystać
z kalkulatora graficznego.
10. Do ostatniej kartki arkusza dołączona jest karta odpowiedzi,
którą wypełnia egzaminator.
Życzymy powodzenia!
PESEL ZDAJĄCEGO
1
Za rozwiązanie
wszystkich zadań
można otrzymać
łącznie 50 punktów
Egzamin maturalny z matematyki Arkusz II
Zadanie 1. (6 pkt)
Dany jest trójkąt ABC, w którym A = (1,1) i AB = [4,2] , środkowe trójkąta przecinają się w
punkcie S = (4,6).
a)
wyznaczyć współrzędne punktów B i C
b)
napisać równanie prostej AC
c)
Obliczyć objętość bryły powstałej z obrotu trójkąta ABC wokół prostej AC
Odpowiedź: ………………………………………………………………………..
2
Egzamin maturalny z matematyki Arkusz II
Zadanie 2. (5 pkt)
Spośród tych liczb an = 1 + 2 +... + n, które spełniają nierówność a n  125250, wybieramy losowo jedną.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że ostatnią cyfrą wylosowanej liczby
jest 5 lub 0?
Odpowiedź: ………………………………………………………………………..
3
Egzamin maturalny z matematyki Arkusz II
Zadanie 3. (5 pkt)
Ile wyrazów ma ciąg arytmetyczny, którego wyrazy spełniają układ równań :
a 2  a 4  ...  a 2 n  256

a 2  a 2 n  64
Odpowiedź: .....................................................................................................
4
Egzamin maturalny z matematyki Arkusz II
Zadanie 4. (5 pkt)
Na stole bilardowym w kształcie prostokąta
PQRS, o wymiarach 3m na 2m, leży bila
(rysunek). W jakiej odległości d od rogu
stołu powinna odbić się bila, aby uderzona
pod kątem  , którego tangens jest równy
9
, odbiła się kolejno od krawędzi PQ, QR
11
RS i wpadła do łuzy, która znajduje się na
środku krawędzi SP?
R
S
Q
α
P
d
Odpowiedź: …………………………………………………………………...
5
Egzamin maturalny z matematyki Arkusz II
Zadanie 5. (4 pkt)
Sześcienną kostkę o boku 8cm pomalowano na
zielono, a następnie podzielono na kostki
sześcienne o boku 2cm (rysunek). W jakim
stosunku pozostają do siebie objętość wszystkich
kostek niepomalowanych do objętości wszystkich
kostek, które mają pomalowane dwie ściany?
8cm
Odpowiedź:……………………………………………………………………
6
Egzamin maturalny z matematyki Arkusz II
Zadanie 6. (6 pkt)
Naszkicuj wykres funkcji f ( x) 
2x  3
, a następnie wyznacz wszystkie całkowite
3 x
argumenty x, dla których f(x) przyjmują wartości całkowite.
Odpowiedź: .....................................................................................................
7
Egzamin maturalny z matematyki Arkusz II
Zadanie 7. (5 pkt)
Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x)  x4  x3  x  1 wynosi x3  x2  2 x  1 .
Znajdź resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez x 2  1.
Odpowiedź: …………………………………………………………………...
8
Egzamin maturalny z matematyki Arkusz II
Zadanie 8. (6 pkt)
Zbadaj liczbę rozwiązań układu równań:
2
2

 x  y  t x  y   x  y  t
 2
2

x  y  x 1  0
W zależności od parametru t . Narysuj wykres funkcji, która każdej wartości t przyporządkowuje liczbę
pierwiastków.
Odpowiedź: .....................................................................................................
9
Egzamin maturalny z matematyki Arkusz II
Zadanie 9. (4 pkt)
Zaznacz:
A  {( x, y ) : tg( x  y )  0}
 A, B, A  B
B  {( x, y ) : xy  0}

Odpowiedź: .....................................................................................................
10
Egzamin maturalny z matematyki Arkusz II
Zadanie 10. (4 pkt)
Jędrzej otrzymał nowy skuter i postanowił go wypróbować. Przejechał z miejscowości A do
miejscowości B w pewnym czasie. Po powrocie do domu stwierdził, że gdyby jechał z prędkością
15km/h, to podróż z A do B trwałaby 1h i 20min. krócej, a gdyby jechał z prędkością 10km/h, to
przejechałby tylko 5/6 trasy z A do B.. Jaka jest odległość z A do B i jak długo trwała pierwsza
podróż skuterem?
Odpowiedź: .....................................................................................................
11
Egzamin maturalny z matematyki Arkusz II
BRUDNOPIS
12