PODSTAWY CHEMII KWANTOWEJ - STUDIA NIESTACJONARNE

PODSTAWY CHEMII KWANTOWEJ - STUDIA NIESTACJONARNE
Rok akademicki 2008/2009, semestr wiosenny
Wyklad: 15 godz. Ćwiczenia: 20 godz.
Wyklad: Podlug planu zajȩć, Sala 61
Zalożenia ogólne
Przedmiot Podstawy chemii kwantowej jest przedmiotem obowia̧zkowym dla studentów 2 roku studiów
niestacjonarnych I stopnia. Celem tego kursu jest jest przekazanie elementarnych informacji na temat
rozumienia chemii w kategoriach struktury elektronowej atomów i molekul. Elementami skladowymi
kursu Podstawy chemii kwantowej sa̧: wyklad, ćwiczenia i przede wszystkim uzupelniaja̧ce studia wlasne
podlug podanej literatury przedmiotu. Podany niżej program ogólny wykladu bedzie uzupelniany po
kolejnych zajȩciach wykazem tematów objȩtych wykladem oraz informacjami na temat literatury dodatkowej, której opanowanie konieczne jest przed kolejnymi ćwiczeniami.
Kurs Podstawy chemii kwantowej zaklada opanowanie w stopniu co najmniej dostatecznym materialu
z zakresu matematyki i fizyki, zgodnie z obowia̧zuja̧cymi standardami nauczania w zakresie tych przedmiotów. Bȩdzie to wymagane na ćwiczeniach i egzaminie. Konieczna wiedza matematyczna ogranicza siȩ
wlaściwie do rozumienia przeksztalceń wzorów i znajomości podstaw rachunku różniczkowego i calkowego.
Z zakresu fizyki konieczne sa̧ wiadomości elementarne, przede wszystkim znajomość podstawowych
wielkości fizycznych i praw fizyki klasycznej.
Ćwiczenia na n-tych zajȩciach zobowia̧zuja̧ do co najmniej dostatecznego opanowania calości materialu
wszystkich poprzednich wykladów (tygodnie zajȩć 1 do n-1) i zalecanej literatury. Ćwiczenia moga̧ być
poprzedzone krótkim sprawdzianem pisemnym nabytej wiedzy. Bardziej dokladne informacje, dotycza̧ce
sposobu prowadzenia ćwiczeń oraz zasad oceny, tudzież kryteriów zaliczenia, podane zostana̧ oddzielnie.
Zasady szczególowe ustala prowadza̧cy ćwiczenia.
Zaliczenie przedmiotu
Kurs Podstawy chemii kwantowej zakończony zostanie egzaminem pisemnym. Dopuszczenie do egzaminu
wymaga zaliczenia ćwiczeń. Zaliczenie przedmiotu obejmuje zaliczenie ćwiczeń i zdanie egzaminu pisemnego. Ćwiczenia i egzamin oceniane bȩda̧ niezależnie w skali 100–punktowej każde. Do zaliczenia ćwiczeń
wymagane jest uzyskanie minimum 50 punktów na 100 możliwych. Jest to warunek umożliwiaja̧cy
przysta̧pienie do egzaminu pisemnego i zaliczenie przedmiotu jako calości. Ostateczna ocena stanowi
sumȩ punktów uzyskanych z ćwiczeń (z waga̧ 0.4) i punktów uzyskanych z egzaminu pisemnego (z waga̧
0.6). Minimum zaliczaja̧ce przedmiot wynosi 50 punktów sumarycznych (na 100 możliwych).
Osoby, które z ćwiczeń uzyskaja̧ ocenȩ nie niższa̧ niż 70/100 punktów, zostaja̧ zwolnione z egzaminu pisemengo z wpisem oceny uzyskanej przy zaliczeniu ćwiczeń. Nic jednak nie stoi na przeszkodzie,
aby osoby te przysta̧pily do egzaminu w ramach próby poprawienia (lub pogorszenia) uzyskanej już oceny.
Ostatni wyklad odbȩdzie sie 21 czerwca 2009. Egzamin (pisemny) odbȩdzie siȩ po zakończeniu zajȩć w
terminie ogloszonym oddzielnie.
Obowia̧zuja̧ca literatura uzupelniaja̧ca
(WK): W. Kolos, Chemia kwantowa, Warszawa, PWN 1978.
EGZAMIN
Termin egzaminu zostanie ustalony po zakończeniu zaliczania ćwiczeń. Narprawdopodobniej bedzie to
koniec sierpnia 2009.
Ogólny program zajȩć i studiów wlasnych
1. Elementy klasycznego opisu ukladu wielu cza̧stek. Podstawowe pojȩcia mechaniki klasycznej: trajektoria cza̧stki, prȩdkość, pȩd, energia kinetyczna, sila, potencjal i energia potencjalna, równania
ruchu. Ruch falowy, równanie fali.
2. Teoria kwantów i jej geneza: hipoteza Plancka, teoria Bohra, hipoteza de Broglie’a i dualizm
falowo–korpuskularny. Zasada nieoznaczoności Heisenberga.
3. Postulaty mechaniki kwantowej. Równanie Schrödingera, funkcja falowa i jej interpretacja.
Mechanika kwantowa stanów stacjonarnych.
4. Proste modele kwantowo–mechaniczne i ich rozwia̧zania: cza̧stka swobodna, cza̧stka w jamie potencjalu, jednowymiarowy oscylator harmoniczny, uklad dwóch mas i rotator sztywny.
5. Mechanika kwantowa elektronu w polu kulombowskim. Rozwia̧zania równania Schrödingera dla
atomu wodoru i jonów wodoropodobnych. Orbitale atomowe i ich ksztalty. Model ukladu i pomiar.
6. Metody przybliżone chemii kwantowej: metoda wariacyjna, rachunek zaburzeń.
7. Przybliżenie jednoelektronowe w ukladach wieloelektronowych. Spin i spinorbitale. Wieloelektronowa funkcja falowa: warunki symetrii, wyznacznik Slatera. Metoda Hartree-Focka.
8. Struktura elektronowa atomów wieloelektronowych. Konfiguracje elektronowe atomów. Termy
atomowe i ich wyznaczanie. Reguly Hunda.
9. Niedostatki modelu jednoelektronowego. Korelacja elektronowa. Metoda mieszania konfiguracji.
10. Przyblizenie Borna–Oppenheimera. Energia elektronowa, oscylacyjna i rotacyjna molekuly.
Krzywe i powierzchnie energii elektronowej. Widma rotacyjne i oscylacyjne molekul. Stany elektronowe.
11. Hamiltonian elektronowy. Struktura elektronowa jonu molekularnego H+
2 . Orbitale molekularne,
ich symetria i ksztalty. Wia̧zanie chemiczne.
12. Przybliżenie jednoelektronowe w molekulach. Teoria orbitali molekularnych. Przybliżenie LCAO.
13. Struktura elektronowa homo– i heteroja̧drowych molekul dwuatomowych. Diagramy energetyczne.
Konfiguracja elektronowa.
14. Teoria wia̧zań walencyjnych. Molekula H2 w modelu teorii wia̧zań walencyjnych. Interpretacja
wia̧zania chemicznego.
Szczególowy program wykladów.
Wyklad #1 (dn. 29.03.2009)
Repetytorium z zakresu podstawowych pojȩć mechaniki klasycznej oraz teorii ruchu falowego: opis ukladu
fizycznego, charakterystyka cza̧stek, sily, równania ruchu, ped, energia kinetyczna, sily potencjalne, potencjal i energia potencjalna, moment pȩdu. Rozwia̧zania ogólne i szczególne równań ruchu; warunki
pocza̧tkowe. Uklady zachowawcze i prawa zachowania. Sila harmoniczna i jednowymiarowy oscylator
harmoniczny w mechanice klasycznej. Oddzialywania cza̧stek naladowanych: energia potencjalna oddzialywań kulombowskich.
Obowia̧zuja̧ce uzupelnienia. WK: Uzup. B, C.
Wyklad #2 (dn. 05.04.2009)
Źródla teorii kwantów. Hipoteza Plancka, fotony, energia i pȩd fotonu. Wzór Balmera. Model Bohra.
Hipoteza de Broglie’a. Energia i pȩd cza̧stki swobodnej oraz dlugość fali de Broglie’a. Dualizm falowo–
korpuskularny. Postulaty mechaniki kwantowej. Postulat I: stan ukladu, interpretacja fizyczna funkcji
falowej. Postulat II: operatory w mechanice kwantowej. Postulat III: równanie Schrödingera z czasem,
stany stacjonarne.
Obowia̧zuja̧ce uzupelnienia. WK: Rozdz. 2, 3.1 - 3.3, Uzup. D.
Wyklad #3 (dn. 19.04.2009)
Stany stacjonarne i IV postulat mechaniki kwantowej. Zagadnienie wlasne operatora hermitowskiego.
Konsekwencje hermitowskości operatorów w mechanice kwantowej. Wynik pomiaru wielkosci fizycznej.
V postulat mechaniki kwantowej i jego znaczenie fizyczne. Stany wlasne operatora energii i operatora
pȩdu. Ilustracja wykorzystania postulatów mechaniki kwantowej.
Obowia̧zuja̧ce uzupelnienia. WK: Rozdz. 3.4 – 3.6, Uzup. D, zad. 3.7 – 3.10.
Wyklad #4 (dn. 10.05.2009)
Mechanika kwantowa prostych ukladów modelowych. Rozwia̧zania równania Schrödingera dla cza̧stki
swobodnej. Cza̧stka w nieskończenie glȩbokiej jednowymiarowej jamie potencjalu: kwantowanie energii,
energie wlasne i funkcje wlasne. Model progu potencjalu o skończonej wysokości, bariera potencjalu. Efekt
tunelowy. Oscylator harmoniczny: energie wlasne i funkcje wlasne, porównanie z wynikami mechaniki
klasycznej. Zastosowania do opisu drgań w molekulach. Uklad dwóch czastek: separacja ruchu środka
masy.
Obowia̧zuja̧ce uzupelnienia. WK: Rozdz. 4.1 – 4.4, Uzup. E. zad. 4.1 – 4.10.
Wyklad #5 (dn. 24.05.2009)
Mechanika ukladu dwóch mas punktowych. Rotator sztywny w mechanice kwantowej. Kwantowanie
poziomow energetycznych i postac funkcji falowych. Rotator sztywny jako model rotacji molekuly dwuatomowej. Kwantowe poziomy rotacjne i widma rotacyjne molekul dwuatomowych. Uklad dwóch mas
punktowych z ladunkiem. Hamiltonian ukladu dwóch mas punktowych z oddzialywaniem kulombowskim:
model jonu wodoropodobnego. Postac funkcji falowych; liczby kwantowe i ich źródlo. Analityczna postać
rozwia̧zań. Orbitale atomowe.
Obowia̧zuja̧ce uzupelnienia. WK: Rozdz. 2, 3. Uzup. B, C, D, E, zad. 3.1 – 3.9; Rozdz. 4.2 - 4.7;
zad. 4.1 - 4.4, 4.6 – 4.8, 4.10, 4.12 – 4.20.
Wyklad #6 (dn. 07.06.2009)
Spin, funkcje spinowe i spinorbitale. Metody przybliżone. Ogólna charakterystyka rachunku zaburzeń i
jego rola w opisie reakcji ukladu na zaburzenia. Moment dipolowy ukladu jako wynik rachunku zaburzeń
pierwszego rzȩdu. Elektryczne i magnetyczne wlasności molekul. Metoda wariacyjna: sformulowanie
ogólne i wlasności ograniczaja̧ce. Parametryzacja funkcji próbnej. Baza funkcyjna i metoda Ritza.
Uklad równań wiekowych metody Ritza i warunki istnienia jego rozwia̧zań. Idea przybliżenia jednoelektronowego w ukladach wieloelektronowych. Efektywny hamiltonian jednoelektronowy: orbitale i spinorbitale w ukladach wieloelektronowych.
Obowia̧zuja̧ce uzupelnienia. WK: Rozdz. 5, zad. 5.1 – 5.5; Rozdz. 6.1. Rozdz. 7. Rozdz. 8.
Wyklad #7 (dn. 20.06.2009)
Symetria permutacyjna w ukladzie wielu cza̧stek: fermiony i bozony. Konstrukcja funkcji falowej o
poprawnej symetrii permutacyjnej w ramach przybliżenia jednoelektronowego. Wyznacznik Slatera. Zakaz Pauli’ego. Zasada zabudowy powlok elektronowych. Konfiguracje elektronowe atomow w stanie
podstawowym. Diagram energii orbitalnych i jego wykorzystanie do opisu procesow atomowych.
Obowia̧zuja̧ce uzupelnienia. WK: Rozdz. 7 – 9.
Wyklad #7 (dn. 21.06.2009)
Molekula w mechanice kwantowej. Hamiltonian molekuly i charakterystyka rozwia̧zań równania
Schrödingera. Separacja ruchów elektronów i ja̧der. Przybliżenie Borna–Oppenheimera. Geometria molekuly. Hamiltonian elektronowy molekuly. Energia elektronowa molekuly jako funkcja jej
parametrów geometrycznych. Krzywe i powierzchnie energii potencjalnej. Przybliżenie jednoelektronowe
w molekulach; orbitale molekularne.
Obowia̧zuja̧ce uzupelnienia. WK: Rozdz. 12 - 13.