Zestaw zadań dotyczących części 13

Andrzej Pietruszczak
Materiały do ćwiczeń „Logiczne podstawy kognitywistyki”∗
Zestaw zadań dotyczacych
˛
cześci
˛
13 wykładów
Wszystkie odpowiedzi proszę uzasadnić! (poza podawaniem definicji)
Zadanie 1. (a) Proszę podać wszystkie kontrapozycje poniższego schematu wnioskowania:
Każdy S jest P-em
a jest S -em
a jest P-em
,2
01
6/2
01
7
(b) Czy kwestę niezawodności powyższego schematu i otrzymanych z niego kontrapozycji trzeba badać
osobno dla każdego z tych schematów, czy reguluje to ogólnie jakieś twierdzenie?
(c) O każdym z otrzymanych schematów powiedz, czy jest zawodny, czy niezawodny.
Jakiś S nie jest P-em
a jest S -em
a nie jest P-em
wi
cz
eń
LP
K
Zadanie 2. (a) Proszę podać wszystkie kontrapozycje poniższego schematu wnioskowania:
a te
r ia
ły
do
ć
(b) Czy kwestę niezawodności powyższego schematu i otrzymanych z niego kontrapozycji trzeba badać
osobno dla każdego z tych schematów, czy reguluje to jakieś twierdzenie?
(c) O każdym z otrzymanych schematów powiedz, czy czy jest zawodny, czy niezawodny.
M
Zadanie 3. (a) Proszę podać wszystkie kontrapozycje poniższego schematu wnioskowania:
Każdy S jest P-em
a nie jest S -em
a nie jest P-em
(b) Czy kwestę niezawodności powyższego schematu i otrzymanych z niego kontrapozycji trzeba badać
osobno dla każdego z tych schematów, czy reguluje to ogólnie jakieś twierdzenie?
(c) O każdym z otrzymanych schematów powiedz, czy jest zawodny, czy niezawodny.
Zadanie 4. (a) Proszę podać wszystkie kontrapozycje poniższego schematu wnioskowania:
Każdy S jest P-em
a nie jest P-em
a nie jest S -em
(b) Czy kwestę niezawodności powyższego schematu i otrzymanych z niego kontrapozycji trzeba badać
osobno dla każdego z tych schematów, czy reguluje to ogólnie jakieś twierdzenie?
(c) O każdym z otrzymanych schematów powiedz, czy jest zawodny, czy niezawodny.
Zadanie 5. (a) Proszę podać wszystkie kontrapozycje poniższego schematu wnioskowania:
Żasen S nie jest P-em
a jest P-em
a nie jest S -em
(b) Czy kwestę niezawodności powyższego schematu i otrzymanych z niego kontrapozycji trzeba badać
osobno dla każdego z tych schematów, czy reguluje to ogólnie jakieś twierdzenie?
∗
c 2017 prawa autorskie do całości materiałów do ćwiczeń ma wyłącznie autor
1
Andrzej Pietruszczak: Zestaw zadań do ćwiczeń „LPK” 2016/2017 – dotyczy części 13 wykładów
2
(c) O każdym z otrzymanych schematów powiedz, czy jest zawodny, czy niezawodny.
Zadanie 6. (a) Proszę podać wszystkie kontrapozycje poniższego schematu wnioskowania:
Każdy M jest P-em
Każdy S jest M-em
Każdy S jest P-em
(b) Czy kwestę niezawodności powyższego schematu i otrzymanych z niego kontrapozycji trzeba badać
osobno dla każdego z tych schematów, czy reguluje ogólnie to jakieś twierdzenie?
(c) O każdym z otrzymanych schematów powiedz, czy jest zawodny, czy niezawodny.
Zadanie 7. (a) Proszę podać wszystkie kontrapozycje poniższego schematu wnioskowania:
Każdy M jest S -em
Jakiś M nie jest P-em
Jakiś S nie jest P-em
(b) Czy kwestę niezawodności powyższego schematu i otrzymanych z niego kontrapozycji trzeba badać
osobno dla każdego z tych schematów, czy reguluje to ogólnie jakieś twierdzenie?
(c) O każdym z otrzymanych schematów powiedz, czy jest zawodny, czy niezawodny.
LP
K
,2
01
6/2
01
7
Zadanie 8. (a) Proszę podać wszystkie kontrapozycje poniższego schematu wnioskowania:
Każdy S jest M-em
Żaden P nie jest M-em
Żaden S nie jest P-em
ły
do
ć
wi
cz
eń
(b) Czy kwestę niezawodności powyższego schematu i otrzymanych z niego kontrapozycji trzeba badać
osobno dla każdego z tych schematów, czy reguluje to ogólnie jakieś twierdzenie?
(c) O każdym z otrzymanych schematów powiedz, czy jest zawodny, czy niezawodny.
M
a te
r ia
Zadanie 9. (a) Proszę podać wszystkie kontrapozycje poniższego schematu wnioskowania:
Każdy P jest M-em
Żaden M nie jest S -em
Żaden S nie jest P-em
(b) Czy kwestę niezawodności powyższego schematu i otrzymanych z niego kontrapozycji trzeba badać
osobno dla każdego z tych schematów, czy reguluje to ogólnie jakieś twierdzenie?
(c) O każdym z otrzymanych schematów powiedz, czy jest zawodny, czy niezawodny.
Zadanie 10. (a) Proszę podać wszystkie kontrapozycje poniższego schematu wnioskowania:
Żaden P nie jest M-em
Jakiś M jest S -em
Jakiś S nie jest P-em
(b) Czy kwestę niezawodności powyższego schematu i otrzymanych z niego kontrapozycji trzeba badać
osobno dla każdego z tych schematów, czy reguluje to ogólnie jakieś twierdzenie?
(c) O każdym z otrzymanych schematów powiedz, czy jest zawodny, czy niezawodny.
Zadanie 11. (a) Proszę podać wszystkie kontrapozycje poniższego schematu wnioskowania:
Każdy S jest M-em
a jest S -em
a jest P-em
Jakiś M jest P-em
(b) Czy kwestę niezawodności powyższego schematu i otrzymanych z niego kontrapozycji trzeba badać
osobno dla każdego z tych schematów, czy reguluje to ogólnie jakieś twierdzenie?
(c) O każdym z otrzymanych schematów powiedz, czy jest zawodny, czy niezawodny.
Andrzej Pietruszczak: Zestaw zadań do ćwiczeń „LPK” 2016/2017 – dotyczy części 13 wykładów
3
Zadanie 12. (a) Proszę podać wszystkie kontrapozycje poniższego schematu wnioskowania:
Jeżeli p, to q
p
q
(b) Czy kwestę niezawodności powyższego schematu i otrzymanych z niego kontrapozycji trzeba badać
osobno dla każdego z tych schematów, czy reguluje to ogólnie jakieś twierdzenie?
(c) O każdym z otrzymanych schematów powiedz, czy jest zawodny, czy niezawodny.
Zadanie 13. (a) Proszę podać wszystkie kontrapozycje poniższego schematu wnioskowania:
Jeżeli p, to q
∼p
∼q
(b) Czy kwestę niezawodności powyższego schematu i otrzymanych z niego kontrapozycji trzeba badać
osobno dla każdego z tych schematów, czy reguluje to ogólnie jakieś twierdzenie?
(c) O każdym z otrzymanych schematów powiedz, czy jest zawodny, czy niezawodny.
Co to znaczy, że schematy zdaniowe w danym zbiorze dopełniają się logicznie?
Co to znaczy, że schematy zdaniowe w danym zbiorze nie dopełniają się logicznie?
Co to znaczy, że zdania w danym zbiorze dopełniają się logicznie?
Co to znaczy, że zdania w danym zbiorze nie dopełniają się logicznie?
,2
01
6/2
01
7
Zadanie 14. (a)
(b)
(c)
(d)
M
a te
r ia
ły
do
ć
wi
cz
eń
LP
K
Zadanie 15. O każdym z poniższych zbiorów schematów zdaniowych proszę napisać czy jest logicznie sprzeczny
oraz czy jego elementy logicznie dopełniają się:
1. {p, ∼ p}
dopuszczamy zdania z luką logiczną
¬
2. {p, p}
dopuszczamy zdania z luką logiczną
3. {Ka p, Ka ∼ p}
4. {Ka (p ∧ q), Ka ∼ p}
5. {Ka p, Kb ∼ p}
6. {Ka (p ∧ q), Kb ∼ p}
7. {Ba p, Ba ∼ p}
8. {Ba p, Bb ∼ p}
9. {Ka p, ∼ Ba p}
10. {Ka p, Ba ∼ p}
11. { p, p}
12. { p, ^ ∼ p}
13. {^ p, ^ ∼ p}
14. { p, ∼ ^ p}
15. {∼ p, ^ p}
16. {∼ p; q, Jeżeli p, to q}
17. {p; ∼ q, Jeżeli p, to q}
Odpowiedzi proszę uzasadnić.
Zadanie 16. (a) Które z poniższych zbiorów schematów zdaniowych są logicznie sprzeczne:
1. {⊟ p, ^ p}
– p, p}
2. {^
3. {⊟ p, p}
4. { p, ∼ p}
– p}
5. { p, ^
6. {∼ p, ^ p}
7. {^ p, ∼ p}
8. {^ p, p}
9. {∼ p, p}
10. {∼ ^ p, p}
11. {∼ p, p}
Odpowiedzi proszę uzasadnić.
(b) Wśród zbiorów 1–11 schematów zdaniowych proszę wskazać te, których elementy logicznie dopełniają się. Swój wybór proszę uzasadnić.
Andrzej Pietruszczak: Zestaw zadań do ćwiczeń „LPK” 2016/2017 – dotyczy części 13 wykładów
4
Zadanie 17. (a) Które z poniższych zbiorów schematów zdaniowych są logicznie sprzeczne:
1. {Ka p, ∼ p}
2. {Ka ∼(p ∧ q), Ka p, Ka q}
3. {Ka ∼(p ∧ q), Ka p, ∼ Ka ∼ q}
4. {Ba p, ∼ p}
5. {Ba (p ∧ q), Ba ∼ p}
6. {Ba p, ∼ Ka p}
7. {Ba p, Ka ∼ p}
Odpowiedzi proszę uzasadnić.
(b) Wśród zbiorów 1–7 schematów zdaniowych proszę wskazać te, których elementy logicznie dopełniają się. Swój wybór proszę uzasadnić.
,2
01
6/2
01
7
Zadanie 18. O każdym z poniższych zbiorów schematów zdaniowych proszę napisać czy jest logicznie sprzeczny
oraz czy jego elementy logicznie dopełniają się:
1.
{p; ∼ q; Jeśli p, to q}
2.
{∼ p; ∼ q; Jeśli p, to q}
3.
{∼ p; q; Jeśli p, to q}
4.
{p; ∼ q; Jeśli ∼ p, to q}
5.
{p; q; Jeśli p, to ∼ q}
6.
{p; q; Jeśli ∼ p, to ∼ q}
Odpowiedzi proszę uzasadnić.
M
a te
r ia
ły
do
ć
wi
cz
eń
LP
K
Zadanie 19. Poniżej zdania kategoryczne będziemy interpretować matematycznie. O każdym z poniższych zbiorów
schematów zdaniowych proszę napisać czy jest logicznie sprzeczny oraz czy jego elementy logicznie
dopełniają się:
1. {Jakiś S jest P-em, Jakiś S nie jest P-em, Istnieje jakiś S }
2. {Jakiś S jest P-em, Jakiś S nie jest P-em}
3. {Każdy S jest P-em, Żaden S nie jest P-em}
4. {Jakiś S jest P-em, Jakiś S nie jest P-em, Nie istnieje żaden S }
5. {Każdy S jest P-em, Żaden S nie jest P-em, Istnieje jakiś S }
6. {Żaden S nie jest P-em, Istnieje jakiś S }
7. {Każdy S jest P-em, Istnieje jakiś S }
8. {Każdy S jest P-em, Każdy S jest P-em, Istnieje jakiś S }
9. {Żaden S nie jest S -em, Istnieje jakiś S }
10. {Jakiś S jest P-em, Nie istnieje żaden S }
11. {Jakiś S nie jest P-em, Nie istnieje żaden S }
12. {Każdy S jest P-em, Jakiś S nie jest P-em}
13. {Żaden S nie jest P-em, Jakiś S jest P-em}
Odpowiedzi proszę uzasadnić.
Zadanie 20. Które z poniższych stwierdzeń są prawdziwe, a które z niech są fałszywe:
1. ⊟ p |==| ∼ p
2. p |= p
3. p |= ^ p
4. ^ p |= p
5. p |= p
6. p |= ^ p
7. ^ p |= p
–p ∧⊟p
8. p |==| ∼ ^
9. p |==| ^ p ∧ ∼ p
10. p |==| ∼ ^ ∼ p
11. p |==| ∼ ∼ p
12. ∼ p |= ^ ∼ p
13. ∼ ^ ∼ p |= ^ p
14. ∼ ^ p |= ^ ∼ p
15. ^ ∼ p |= ∼ ^ p
16. p |==| ^ ∼ p ∧ ^ p
Andrzej Pietruszczak: Zestaw zadań do ćwiczeń „LPK” 2016/2017 – dotyczy części 13 wykładów
LP
K
,2
01
6/2
01
7
Zadanie 21. Które z poniższych stwierdzeń są prawdziwe, a które z niech są fałszywe:
1. Ka p |= p
2. p |= Ka p
3. ∼ Ka p |= ∼ p
4. ∼ p |= ∼ Ka p
5. Ka p |= ∼ Ka ∼ p
6. Ka ∼ p |= ∼ Ka p
7. ∼ Ka p |= Ka ∼ p
8. Ka (p ∧ q) |==| Ka p ∧ Ka q
9. Ka (p ∨ q) |==| Ka p ∨ Ka q
10. Ka ∼ p |= ∼ Kb p
11. Ka p |= ∼ Kb ∼ p
12. Ka ∼ p |= ∼ Kb p
13. Ba p |= p
14. p |= Ba p
15. ∼ p |= ∼ Ba p
16. ∼ Ba p |= ∼ p
17. Ba (p ∧ q) |==| Ba p ∧ Ba q
18. Ba (p ∨ q) |==| Ba p ∨ Ba q
19. Ba p |= ∼ Bb ∼ p
20. Ba ∼ p |= ∼ Bb p
21. Ba p |= Ka p
22. Ka p |= Ba p
23. Ka p |= Bb p
ły
do
ć
wi
cz
eń
Zadanie 22. Czy poniższe dwa zdania tworzą zbiór logicznie sprzeczny?
— Jan wie, że jakiś człowiek jest szczęśliwy.
— Piotr wie, że żaden człowiek nie jest szczęśliwy.
M
a te
r ia
Zadanie 23. Czy poniższe dwa zdania tworzą zbiór logicznie sprzeczny:
— Jan sądzi, że Szekspir był geniuszem.
— Jan sądzi, że Szekspir nie był geniuszem.
Zadanie 24. Czy zachodzi poniższe wynikanie:
∼ Ba p, a sądzi coś na temat tego, co głosi p |= Ba ∼ p
Odpowiedź proszę uzasadnić!
Zadanie 25. Czy z któregoś z poniższych zdań wynika logicznie pozostałe?
(i) Nieprawda, że Jan sądzi, że Szekspir był geniuszem
(ii) Jan sądzi, że Szekspir nie był geniuszem
Czy powyższe dwa zdania są logicznie równoważne?
Zadanie 26. Czy z któregoś z poniższych zdań wynika logicznie pozostałe?
(i) Nieprawda, że Jan sądzi, że Szekspir nie był geniuszem
(ii) Jan sądzi, że Szekspir był geniuszem
Czy powyższe dwa zdania są logicznie równoważne?
5