egzamin maturalny z matematyki
Transkrypt
egzamin maturalny z matematyki
Miejsce na naklejkę z kodem KOD ZDAJĄCEGO MMA-P1D1P-021 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ARKUSZ II POZIOM ROZSZRRZONY Arkusz II n4 Czas pracy 180 minut Instrukcja dla zdającego 1. Proszę sprawdzić, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 12 stron. Ewentualny brak należy zgłosić przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin. 2. Rozwiązania i odpowiedzi należy zapisać czytelnie w miejscu na to przeznaczonym przy każdym zadaniu. 3. Proszę pisać tylko w kolorze niebieskim lub czarnym; nie pisać ołówkiem. 4. W rozwiązaniach zadań trzeba przedstawić tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku. 5. Nie wolno używać korektora. 6. Błędne zapisy trzeba wyraźnie przekreślić. 7. Brudnopis nie będzie oceniany. 8. Obok każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, którą można uzyskać za jego poprawne rozwiązanie. 9. Podczas egzaminu można korzystać z tablic matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Nie można korzystać z kalkulatora graficznego. 10. Do ostatniej kartki arkusza dołączona jest karta odpowiedzi, którą wypełnia egzaminator. Życzymy powodzenia! PESEL ZDAJĄCEGO 1 Za rozwiązanie wszystkich zadań można otrzymać łącznie 50 punktów Egzamin maturalny z matematyki, zakres rozszerzony Zadanie 1. (5 pkt) Puszki z napojami chłodzącymi pakuje się w ramach promocji do kartonowych pudełek w kształcie walca (rysunek). Średnica zewnętrzna puszki wynosi 8cm, a jej wysokość 15cm. Jaka jest minimalna powierzchnia opakowania (z 2 dokładnością do 1cm ) zawierającego cztery puszki? Odpowiedź: ……………………………………………………………………….. 2 Egzamin maturalny z matematyki, zakres rozszerzony Zadanie 2. (5 pkt) Wyznacz zbiór wartości funkcji: f(x) = cos 2x – 2sin x, x R. Odpowiedź: ……………………………………………………………………….. 3 Egzamin maturalny z matematyk,i zakres rozszerzony Zadanie 3. (7 pkt) 0,5x 2 dla x 4,2 a) Narysuj wykres funkcji f(x) = . 0,5x dla x 2, 4 1 2 b) Na podstawie wykresu funkcji f narysuj wykres funkcji g(x) = f( x) i napisz jej wzór. c) Na podstawie wykresu funkcji f narysuj wykres funkcji h(x) = f(|x|). Odpowiedź: ..................................................................................................... 4 Egzamin maturalny z matematyki, zakres rozszerzony Zadanie 4. (4 pkt) Koła o jednakowych promieniach ułożono w rzędach tworząc w ten sposób kwadrat. Gdyby usunięto 669 kół, to z pozostałych można by było zbudować trójkąt równoboczny (w pierwszym rzędzie jedno koło, w drugim dwa, w trzecim trzy itd.) Bok trójkąta równobocznego zawierałby wówczas o 8 kół więcej niż bok kwadratu. Z ilu kół zbudowany był kwadrat? Odpowiedź: …………………………………………………………………... 5 Egzamin maturalny z matematyki, zakres rozszerzony Zadanie 5. (6 pkt) Podaj te wartości a , przy których dla każdego b istnieje takie c , że układ równań: bx y ac 2 b 6x 2by c 1 ma zawsze przynajmniej jedno rozwiązanie. Odpowiedź:…………………………………………………………………… 6 Egzamin maturalny z matematyki, zakres rozszerzony 20 8 al . L 0m eś na 46m 60m al .P ar Działka rekreacyjna sąsiadująca z działką rodziców Jędrzeja ograniczona jest dwiema równoległymi alejami (rysunek) i dwoma innymi lokalnymi drogami. Jędrzej zmierzył odcinki alei ograniczające działki (80m i 20m) oraz długości dwóch ścieżek znajdujących się na terenie tej działki, łączących jej przeciwległe rogi (60m i 46m). Następnie wykonał plan tej działki w skali 1:200 i wyznaczył pole powierzchni planu działki. Ile ono wynosiło? ko wa m Zadanie 6. (5 pkt) Odpowiedź: ..................................................................................................... 7 Egzamin maturalny z matematyki, zakres rozszerzony Zadanie 7. (5 pkt) Rzucam monetą tak długo, aż dwukrotnie pod rząd upadnie tą samą stroną. Jakie jest prawdopodobieństwo, że zdarzenie skończy się najwyżej po n rzutach? Odpowiedź: …………………………………………………………………... 8 Egzamin maturalny z matematyki, zakres rozszerzony Zadanie 8. (3 pkt) Odpowiedź: ..................................................................................................... 9 Egzamin maturalny z matematyki, zakres rozszerzony Zadanie 9. (4 pkt) Zaznacz na płaszczyźnie zbiór: A x, y : x y 3 5 4 x x 2 0 Odpowiedź: ………………………………………………………………… 10 Egzamin maturalny z matematyki zakres rozszerzony Zadanie 10. (6 pkt) Pewna firma komputerowa produkuje dwa typy komputerów. Koszt części potrzebnych do złożenia komputera I rodzaju wynosi 1500 zł, a II rodzaju 2000 zł. Firma zyskuje na każdym sprzedanym komputerze I typu 600 zł, a II typu 400 zł. Tygodniowo firma przeznacza na potrzebne materiały co najwyżej 32500 zł, a sprzedaje co najwyżej 20 komputerów. Ile komputerów każdego rodzaju powinna firma produkować tygodniowo, aby zysk jej był jak największy? Jaki to będzie zysk? Odpowiedź: ………………………………………………………………… 11 BRUDNOPIS 12