EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

Miejsce
na naklejkę
z kodem
KOD ZDAJĄCEGO
EGZAMIN MATURALNY Z
MATEMATYKI
ARKUSZ II
POZIOM ROZSZERZONY
Arkusz II
n7
Czas pracy 180 minut
Instrukcja dla zdającego
1. Proszę sprawdzić, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 12 stron.
Ewentualny brak należy zgłosić przewodniczącemu zespołu
nadzorującego egzamin.
2. Rozwiązania i odpowiedzi należy zapisać czytelnie w miejscu
na to przeznaczonym przy każdym zadaniu.
3. Proszę pisać tylko w kolorze niebieskim lub czarnym; nie pisać
ołówkiem.
4. W rozwiązaniach zadań trzeba przedstawić tok rozumowania
prowadzący do ostatecznego wyniku.
5. Nie wolno używać korektora.
6. Błędne zapisy trzeba wyraźnie przekreślić.
7. Brudnopis nie będzie oceniany.
8. Obok każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów,
którą można uzyskać za jego poprawne rozwiązanie.
9. Podczas egzaminu można korzystać z tablic matematycznych,
cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Nie można korzystać
z kalkulatora graficznego.
10. Do ostatniej kartki arkusza dołączona jest karta odpowiedzi,
którą wypełnia egzaminator.
Życzymy powodzenia!
PESEL ZDAJĄCEGO
1
Za rozwiązanie
wszystkich zadań
można otrzymać
łącznie 50 punktów
Egzamin maturalny z matematyki, zakres rozszerzony
Zadanie 1. (5 pkt)
Pilot samolotu zwiadowczego będąc
na wysokości 3500m nad boją P,
znajdującą się na powierzchni morza,
zauważył pod kątem depresji α=190
żaglowiec (rysunek) i pod kątem
depresji β=350 statek pasażerski.
Wiedząc, że kąt φ=1110, wyznacz z
dokładnością do 1m odległość między
statkami oraz odległości samolotu od
żaglowca i od statku pasażerskiego.


P

Odpowiedź: ………………………………………………………………………..
2
Egzamin maturalny z matematyki, zakres rozszerzony
Zadanie 2. (3 pkt)
Na planie o skali 1:120 mieszkanie ma powierzchnię 60 cm2. Jaka jest rzeczywista
powierzchnia tego mieszkania? Wynik podaj w metrach kwadratowych.
Odpowiedź: ………………………………………………………………………..
3
Egzamin maturalny z matematyk,i zakres rozszerzony
Zadanie 3. (5 pkt)
Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji:
2
f ( x)  sin x  2 sin x  1
Odpowiedź: .....................................................................................................
4
Egzamin maturalny z matematyki, zakres rozszerzony
Zadanie 4. (4 pkt)
Urna zawiera dwa razy więcej kul białych niż czarnych. Losujemy n razy po jednej
kuli, zwracając ją za każdym razem do urny. Dla jakiej wartości n
prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jednej kuli białej jest większe od 0,9?
Odpowiedź: …………………………………………………………………...
5
Egzamin maturalny z matematyki, zakres rozszerzony
Zadanie 5. (5 pkt)
Odpowiedź:……………………………………………………………………
6
Egzamin maturalny z matematyki, zakres rozszerzony
Zadanie 6. (5 pkt)
D
1
AB .
2
Jaka jest teraz odległość OB dolnego końca
drabiny od ściany?
2,4m
się na ścianie w górę o odległość CD 
C
3m
Drabina długości 3m, oparta o mur tak, że jej
górny koniec znajdował się w punkcie C, na
wysokości 2,4m od gruntu, została przesunięta
w kierunku ściany (rysunek) o odcinek AB.
Jednocześnie górny koniec drabiny przesunął
O
B
A
Odpowiedź: .....................................................................................................
7
Egzamin maturalny z matematyki, zakres rozszerzony
Zadanie 7. (5 pkt)
W układzie współrzędnych zaznacz zbiory A, B, B \ A , gdzie
A  ( x, y ) : x, y  R, | y |  | 2 x  4 | 4, B  ( x, y ) : x, y  R, | x |  x  2 | y |  y
Odpowiedź: …………………………………………………………………...
8
Egzamin maturalny z matematyki, zakres rozszerzony
Zadanie 8. (5 pkt)
Proste 3x-2y+2=0 i x-y+2=0 zawierają dwa boki pewnego trójkąta, a prosta 2x-y-1=0
zawiera jedną z jego środkowych. Znajdź równanie prostej zawierającej trzeci bok
tego trójkąta.
Odpowiedź: .....................................................................................................
9
Egzamin maturalny z matematyki, zakres rozszerzony
Zadanie 9. (6 pkt)
Rozwiąż nierówność:
 x  4
x 1  4  2x
Odpowiedź: …………………………………………………………………
10
Egzamin maturalny z matematyki zakres rozszerzony
Zadanie 10. (7 pkt)
Narysuj wykres funkcji
f x  
x2
, podaj jej dziedzinę, zbiór wartości.
4 x
Wyznacz liczbę pierwiastków równania
f ( x)  m
w zależności od parametru
m.
Odpowiedź: …………………………………………………………………
11
BRUDNOPIS
12