Pochodne funkcji 1. Korzystając z definicji oblicz pochodną funkcji f(x)

Pochodne funkcji 1. Korzystając z definicji oblicz pochodną funkcji f(x)

Pochodne funkcji
1. Korzystając z definicji oblicz pochodną funkcji f (x) = x2 w punkcie x0 = −2.
2. Korzystając z definicji sprawdź, czy funkcja jest różniczkowalna w podanym punkcie
√
a) f (x) = |x − 3|, x0 = 3, b) f (x) = x, x0 = 0.
3. Oblicz pochodne funkcji f (x) =
2x3 − 6x + 5,
x2 + 1
,
5.
x2 − 1
x
9. √
,
1 − x2
13. ln(ln x),
1.
6.
10. x2 ex ,
√
17. ln(x + x2 − 4),
21. ln(sin x),
25. arc sin
x(x3 − 1),
√
x2 − 4x + 3,
2.
1−t
,
1+t
29. arcctg (1 − t2 ),
(x2 − 2x)3 ,
2x
x2
−
,
7.
3
(1 − x)
1 − x2
4
2
11. ex −2x ,
x1/2 √
+ x1/3 ,
1+ 3x
√ ,
8.
1− 3x
12. ln(x2 − 4),
3.
4.
x−3
,
x+3
14. x2 (ln x − 21 ),
15. ln
18. 2x3 ln x + 3x ,
22. cos(6u2 − u),
19. √
sin(5x − 3),
2 + sin u2 ,
23.
√
26. arc cos 1 − t2 ,
27. arctg
30. log3 arc sin t2 ,
31. xcos x ,
16. ln
x
√
,
1 + 1 − x2
20. x − sin x cos x,
24. 7sin u + tg u,
√
28. x 4 − x2
t
,
1 − t2
32. (ln x)x .
Rozwiązania
1.
5.
9.
6x2 − 6,
−4x
,
2
(x − 1)2
1
q
(1 − x2 )3
1
,
13.
x ln x
1
17. √ 2
,
x −4
,
2.
4x3 − 1,
6.
√
x−2
,
x2 − 4x + 3
7.
4 −2x2
11. 4(x3 − x)ex
14. 2x ln x,
15.
18. 6x2 ln x + 2x2 + 3x ln 3,
19. 5 cos(5x − 3),
−1
√ ,
|1 + t| t
√
2t
28.
,
4 − x2 ,
29.
1 + (1 − t2 )2
31. xcos x ( cosx x − sin x ln x), 32. (ln x)x (ln ln x +
1
,
cos2 u
2 + 2x2
2x + x2
−
,
(1 − x)4 (1 − x2 )2
10. x(x + 2)ex ,
22. (1 − 12u) sin(6u2 − u),
21. ctg x,
24. 7sin u ln 7 cos u +
3. 6(x2 − 2x)2 (x − 1),
25.
1
).
ln x
6
,
x2 − 9
,
1
1
4. √ + √
,
3
2 x 3 x2
2
8. √
√ ,
3
3 x2 (1 − 3 x)2
2x
12. 2
,
x −4
1
16. √
,
x 1 − x2
20. 2 sin2 x,
u cos u2
,
2 + sin u2
1
1 + t2
,
26. √
,
27.
1 − t2 + t4
1 − t2
2t
√
30.
,
ln 3 1 − t4 arc sin t2
23. √