docrozwiązanie
download 
Reklamacja Transkrypt
rozwiązanie
24OF_II_T2 KO OF Szczecin: www.of.szc.pl XXIV OLIMPIADA FIZYCZNA (1974/1975). Etap II, zadanie teoretyczne – T2. Źródło: Olimpiady Fizyczne XXIII i XXIV, WSiP, 1977 Autor: Waldemar Gorzkowski Nazwa zadania: Układ polaryzatorów Działy: Optyka Słowa kluczowe: Polaryzator, układ polaryzatorów, polaryzacja liniowa, płaszczyzna przepuszczania, wiązka światła niespolaryzowanego, natężenie światła spolaryzowanego Zadanie teoretyczne – T2, zawody II stopnia, XXIV OF. Dany jest układ optyczny: Z oznacza zwierciadło, a P1, P2 i P3 – trzy polaryzatory. Polaryzatory P1 i P3 są ustawione tak, że ich płaszczyzny przepuszczania są wzajemnie prostopadłe. Na układ ten puszczamy wiązkę światła niespolaryzowanego o natężeniu I0. 1) Wyznacz największe możliwe natężenia wiązki odbitej od układu (I). Jakiemu ustawieniu płaszczyzny przepuszczanie polaryzatora P2 ono odpowiada? 2) Czy stosunek I do I0 można by zwiększyć (i do jakiej granicznej wartości) wstawiając zamiast polaryzatora P2 układ dowolnie wielu polaryzatorów? Zakładamy, że polaryzatory są doskonałe, tzn., że nie odbijają światła oraz że światło spolaryzowane w płaszczyźnie przepuszczania przepuszczają całkowicie, a światło spolaryzowane w płaszczyźnie prostopadłej zupełnie pochłaniają. Rozwiązanie Po przejściu przez polaryzator P1 światło będzie spolaryzowane liniowo, a jego 1 natężenie I1 będzie równe I0. 2 Niech płaszczyzna przepuszczania polaryzatora P2 tworzy kąt β z płaszczyzną przepuszczania polaryzatora P1. Po przejściu przez P2 światło będzie miało natężenie I 2 = I 1 cos 2 β , PDFiA US, 2006 - 1/3 - www.dydaktyka.fizyka.szc.pl 47OF_II_D KO OF Szczecin: www.of.szc.pl zaś po przejściu przez polaryzator P3 natężenie światła będzie równe I 3 = I 2 cos 2 (90 0 − β ) = I 2 sin 2 β . Po odbiciu od zwierciadło światło padnie znów na polaryzator P3 będąc spolaryzowane w jego płaszczyźnie przepuszczania i przejdzie bez zmiany natężenia. Po ponownym przejściu przez polaryzator P2 natężenie światła wyniesie I 4 = I 3 cos 2 (90 0 − β ) = I 3 sin 2 β , zaś po ponownym przejściu przez polaryzator P1 natężenie światła będzie równe I 5 = I 4 cos 2 β . Zatem ostatecznie I5 = 1 I 0 sin 4 2β . 32 1 I0. Wartość ta 32 zostanie osiągnięta wtedy, gdy płaszczyzna przepuszczania polaryzatora P2 tworzy kąt 450 z płaszczyznami przepuszczania polaryzatorów P1 i P3 (wartość sin2β wynosi wtedy 1). Szukane natężenie I jest równe maksymalnej wartości I5 i wynosi oczywiście Przejdźmy teraz do drugiej części zadania. Wstawmy między P1 i P3 układ polaryzatorów Q1, ….,Qn-1 (n>1). Niech płaszczyzny przepuszczania kolejnych polaryzatorów 1π układu P1,Q1,…Qn-1, P3 będą przesunięte o kąt β = . 2n Natężenie końcowe wiązki będzie teraz wynosiło Ik = 1π 1 cos 4 n 2 2 n I 0 . Przy n dążącym do nieskończoności wielkość ta dąży do 1 1 I0 > I = I0 . 2 32 Dowód przejścia granicznego jest następujący: a) najpierw zauważmy, że 1 ≥ cos α ≥ 1 − α2 , 2 b) wiadomo, że (1 − x) n ≥ 1 − nx (nierówność Bernouilliego), c) zatem π 1 ≥ cos 2n Oprac. PDFiA US, TMM’06 4n π2 ≥ 1 − 2 8n - 2/3 - 4n π2 ≥ 1 − →1, 2n n→∞ www.dydaktyka.fizyka.szc.pl 47OF_II_D KO OF Szczecin: www.of.szc.pl co oznacza, że π lim cos n→∞ 2n 4n = 1. Tak więc 1 π lim I k = I 0 lim cos n→∞ 2 2n 4n = 1 I0 . 2 Proponowana punktacja Podczas sprawdzania rozwiązań za pełną odpowiedź na pytanie 1 przyznawano 6 punktów, a za pełną odpowiedź na pytanie 2 – 4 punkty. Oprac. PDFiA US, TMM’06 - 3/3 - www.dydaktyka.fizyka.szc.pl
