Statystyka stosowana 2010/2011 Lista 5

Statystyka stosowana
2010/2011
Lista 5
Z poprzedniej listy rozwiążemy jeszcze zadania 25.e), 25.f), 26 oraz 27.
28. Wektor losowy (X, Y ) ma następujący rozkład łączny: P (X = 1, Y = 1) = 0.2, P (X =
2, Y = 1) = 0.3, P (X = 1, Y = 2) = 0.4, P (Y = 2, X = 2) = 0.1. Wyznacz rozkłady
brzegowe zmiennych X oraz Y . Czy X i Y są niezależne?
29. Wektor losowy (X, Y ) ma następujący rozkład łączny: P (X = 0, Y = 1) = 0.3, P (X =
2, Y = 1) = 0.2, P (X = 0, Y = 2) = 0.1, P (Y = 2, X = 2) = 0.4. Wyznacz współczynnik
korelacji dla X i Y .
30. Wiadomo, że średnia waga dorosłego człowieka wynosi 75 kg i odchylenie standardowe tej
wagi 5 kg. Samolot zabiera 81 pasażerów. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że łączna waga
pasażerów przekroczy 6 ton. Użyj centralnego twierdzenia granicznego.
31. Wiadomo, że średnia waga dorosłego człowieka wynosi 75 kg i odchylenie standardowe tej
wagi 5 kg. Ilu co najwyżej pasażerów może zabrać samolot, żeby prawdopodobieństwo tego,
że łączna waga pasażerów nie przekroczy 6 ton wynosiło 0.99. Użyj centralnego twierdzenia
granicznego.
32. Obliczyć w przybliżeniu prawdopodobieństwo, że partia 100 elementów, z których każdy ma
czas pracy Ti (i = 1, 2, . . . , 100) wystarczy na zapewnienie pracy urządzenia przez łącznie 100
godzin, gdy wiadomo, ˙że ETi = 1 oraz VarTi = 1. Użyj centralnego twierdzenia granicznego.
33. Tygodniowe wypłaty z pewnego funduszu są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie
wykładniczym z tym samym parametrem λ = 1/1000zł. Obliczyć prawdopodobieństwo, ˙że
łączna wypłata z tego funduszu w okresie roku, tzn. 52 tygodni, przekroczy 70 000zł. Użyj
centralnego twierdzenia granicznego.
34. 64% studentów zdaje egzaminy w pierwszym terminie. Obliczyć prawdopodobieństwo tego,
że w grupie 5000 studentów w pierwszym terminie zda od 3000 do 3500 studentów. Użyj
centralnego twierdzenia granicznego.
dr inż. Krzysztof Burnecki