Zestaw VII Ciecze Wstęp Zadania nieobliczeniowe

Zestaw VII
Ciecze
Krzysztof Biedroń, Jan Major
e-mail: [email protected]
http://www.fais.uj.edu.pl/dla-szkol/
warsztaty-z-fizyki/szkoly-ponadgimnazjalne
04 listopada 2015 r.
Wstęp
Parcie hydrostatyczne: Parcie hydrostatyczne to siła
nacisku jaką płyn wywiera na daną powierzchnię. Siła ta
jest normalna do danej powierzchni
Zadania nieobliczeniowe
Zadanie 1 [NZzF, roz.1, zad. 48]
Na jednym talerzyku wagi sklepowej stoi zlewka z wodą, na drugim zlewka z naftą. Waga jest w równowadze.
No końcach ramion wagi szalkowej zawieszonej nad wagą
sklepową wiszą kulki mosiężne o równych masach. Waga
szalkowa też jest w równowadze. Wagę szalkową opuszczamy tak, aby każda z kulek całkowicie zanurzyła się w
różnych cieczach nie dotykając ścianek zlewek. Jak zachowają się wagi?
Zadanie 2 [NZzF, roz. 1, zad. 53]
W ścianie naczynia z cieczą
zamocowano na osi jednorodny
~ to wektor powierzchni nieskończenie małego frag- walec, tak jak to pokazuje rysugdzie dS
mentu ds powierzchni S, p to ciśnienie hydrostatyczne pa- nek poniżej. Walec ściśle wypełnujące na poziomie, na którym znajduje się powierzchnia nia otwór i może obracać się z
ds. Ponieważ rozpatrywane są nieskończenie małe elemen- minimalnym tarciem. Na każdą
ty, przyjmuje się, że ciśnienie jest stałe na poziomie każdej z połówek walca znajdująca się
takiej powierzchni ds. Dla powierzchni płaskich i stałego na zewnątrz i wewnątrz naczyciśnienia w każdym punkcie powierzchni, wzór na parcie nia działa siła ciężkości. Na połówkę walca znajdującą się weupraszcza się do postaci
wnątrz naczynia działa dodatP “ pS.
kowo ze strony cieczy siła wyporu. Walec powinien się obracać.
Płyn w stanie spoczynku wywiera napór hydrostatyczny
Mamy więc perpetum mobile?
zarówno na dno jak i ścianę naczynia.
Parcie na ścianę poziomą można zapisać
~
dP~ “ pdS,
N “ ρghS,
gdzie N to parcie (napór) hydrostatyczne, ρ to gęstość
cieczy, g to przyspieszenie ziemskie, h to wysokość słupa
cieczy, a S to powierzchnia ściany. Wzór na parcie dla
ściany pionowej to
N “ ρh0 gS,
gdzie h0 to głębokość środka ciężkości cieczy.
Zadanie 3 [NZzF, roz. 1, zad. 57]
Idealna (tzn. nieściśliwa i nielepka) ciecz opływa nieskończony walec. Na rysunkach przedstawione są linie prądu w dwóch przypadkach: w dużej odległości od walca
ciecz ma prędkość niezależną od położenia (a) oraz ciecz
porusza się po okręgach (b). Pokaż, korzystając z symetrii
oraz równania Bernoulliego, jakie siły działają na walce w
obu przypadkach. Następnie powiedz, jaka jest ta siła dla
prędkości cieczy będącej sumą prędkości z obu przypadków?
Prawo Pascala: Ciśnienie w płynie na tym samym poziomie jest jednakowe. Różnicę ciśnień między dwiema wysokościami opisuje wzór
p2 ´ p1 “ ´ρgph2 ´ h1 q.
Równanie Bernoulliego: Dla idealnej cieczy (zakładamy, że dla taka ciecz jest nieściśliwa, nielepka, a przepływ jest stacjonarny i bezwirowy) następująca wielkość
jest stała
p
v2
` gh ` “ const.,
Zadanie 4 [XLI OF, etap 1]
2
ρ
Dwa naczynia w kształcie stożków ściętych, otwarte u
gdzie ρ to gęstość cieczy, v to prędkość płynu w rozpatrywanym miejscu, h to wysokość w danym układzie odnie- góry i połączone cienką rurką napełniono wodą o tempesienia, g to przyśpieszenie grawitacyjne, p to ciśnienie w raturze pokojowej. W którą stronę przepłynie woda, gdy
podgrzejemy ją w naczyniu 1, w którą, gdy podgrzejemy w
rozpatrywanym miejscu.
naczyniu 2, a co się stanie, gdy jednocześnie podgrzejemy Zadanie 7 [g-OF, 7.15]
wodę w obu naczyniach? W każdym przypadku zakładaW kranie wodociągowym za pomocą gumowej
my, że podgrzewanie jest na tyle powolne, by temperatura
podgrzewanej wody była jednakowa w całej objętości na- rurki zamocowano rurkę szklaną o długości 1 m
czynia, oraz że układ naczyń połączonych rurką nie ulega i przekroju wewnętrznym 0.3 cm2 zakrzywioną
na końcu pod kątem prostym (patrz rysunek).
odkształceniu.
Oblicz kąt, o jaki odchyli się rurka od kierunku
pionowego jeżeli prędkość wypływu wody wynosi
2 m{s, a masa rurki jest równa 80 g. Siły sprężystości rurki gumowej zaniedbujemy.
Zadanie 8 [z pamięci]
Zadania obliczeniowe
Zadanie 5 [LI OF, etap 1]
Drewniany klocek o kształcie walca pływa pionowo w
wodzie. Jak będzie poruszał się klocek jeżeli go trochę
wciśniemy pionowo w wodę? Czy wróci do położenia równowagi? Jeżeli tak to po jakim czasie? Zaniedbaj opory
powietrza i lepkość, i załóż, że klocek zawsze będzie utrzymywał pion. Przyjmij za dane gęstość wody i drewna, oraz
wysokość cylindrycznego klocka.
Pytanie zaawansowane: Jak będzie wyglądał jego ruch
jeżeli weźmiemy pod uwagę siłę oporu wynikającą z lepkości proporcjonalną do prędkości klocka?
Jednorodna kulka o objętości V pływa na granicy dwóch
niemieszających się cieczy. Gęstość jednej z cieczy wynosi
ρ1 , a drugiej ρ2 , natomiast materiału z którego wykonana Zadanie 9 [XLVIII OF, etap 1]
jest kulka ρ i spełnia relacje ρ1 ă ρ ă ρ2 . Jaka część obSzklanka ma kształt cylindra o średnicy wewnętrzjętości kulki znajduje się w górnej a jaka w dolnej cieczy?
nej 6,6 cm, zewnętrznej 6,8 cm i wysokości 10 cm. Masa
Co się dzieje, gdy ρ Ñ ρ1 , a co gdy ρ Ñ ρ2 ?
szklanki wynosi 150 g. Szklankę zanurzono w wodzie, odwrócono i wyciągnięto do połowy (patrz rysunek). Jaką
Zadanie 6 [XLV OF, etap 1]
siłą trzeba działać na tę szklankę, by ją utrzymać?
Jednorodny cienki drewniany patyczek o długości l jest
zanurzony w wodzie. Jeden z jego końców jest swobodny,
drugi przytrzymywany koniec przesuwa się powoli wzdłuż
osi x (patrz rysunek). Patyczek może się obracać swobodnie wokół przytrzymywanego końca. Wykreśl zależność kąta α (jaki tworzy z pionem patyczek) od x w przedziale
x P p´l, lq. Przyjmij gęstość drewna równą 0,5 g{cm3 oraz
gęstość wody równą 1 g{cm3 .
Literatura
[NZzF] J. Domański, J. Turło, Nieobliczeniowe zadania
z fizyki, Pruszyński i S-ka, Warszawa, 1997.
[g-OF] Zbiór zadań z olimpiad fizycznych redakcja W.
Gorzkowskiego, Wyd. Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa, 1987.
Zadanie 10 [Landau,Lifszyc]
Wyznaczyć kształt powierzchni swobodnej cieczy nieściśliwej znajdującej się w polu ciężkości w naczyniu cylindrycznym, które obraca się wokół swojej osi ze stałą
prędkością kątową Ω.
Pytanie zaawansowane: Skorzystaj z równania Eulera
v
v ¨ ∇q~v “
opisującego przepływ cieczy nieściśliwej: B~
Bt ` p~
p
~
´∇ ρ ` F . Podpowiedź: Na powierzchni swobodnej cieczy
ciśnienie jest stałe.