Pole elektryczne - Open AGH e

Pole elektryczne
Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński
W module Pole grawitacyjne, pola sił zdefiniowaliśmy natężenie pola grawitacyjnego w dowolnym punkcie przestrzeni jako siłę
grawitacyjną działająca na masę m umieszczoną w tym punkcie przestrzeni podzieloną przez tę masę.
DEFINICJA
Definicja 1: Natężenie pola elektrycznego
Analogicznie definiujemy natężenie pola elektrycznego jako siłę działającą na ładunek próbny q (umieszczony w danym
punkcie przestrzeni) podzieloną przez ten ładunek.
Tak więc, żeby zmierzyć natężenie pola elektrycznego E w dowolnym punkcie przestrzeni, należy w tym punkcie umieścić
ładunek próbny (ładunek jednostkowy) i zmierzyć wypadkową siłę elektryczną F działającą na ten ładunek. Należy upewnić się
czy obecność ładunku próbnego q nie zmienia położeń innych ładunków. Jeżeli nie, to wtedy
E=
F
q
(1)
Przyjęto konwencję, że ładunek próbny jest dodatni więc kierunek wektora E jest taki sam jak kierunek siły działającej na
ładunek dodatni. Jeżeli pole elektryczne jest wytworzone przez ładunek punktowy q to zgodnie z prawem Coulomba (zob. moduł
Prawo Coulomba) siła działająca na ładunek próbny q umieszczony w odległości r od tego ładunku wynosi
F =k
Qq
r2
(2)
Zwrot wektora E jest taki jak siły F więc zgodnie z definicją
E=
1
q
F=
1
q
(k
Qq ∧
r)
r2
Q ∧
= k r2 r
(3)
∧
gdzie r jest wektorem jednostkowym zgodnym z kierunkiem siły pomiędzy q i Q.
Na Rys. 1 jest pokazany wektor E(r) w wybranych punktach wokół ładunku q.
Rysunek 1: "Mapa" natężenia pola elektrycznego wokół ładunku q
Dla n ładunków punktowych pole elektryczne (zgodnie z zasadą superpozycji) jest równe sumie wektorowej pól elektrycznych od
poszczególnych ładunków
E = k ∑ni=1
Qi ∧
r
r2i i
(4)
PRZYKŁAD
Przykład 1: Dipol
Rozważamy dipol elektryczny jak w Prawo Coulomba-Rys. 1 tylko teraz obliczamy siłę działającą nie na "jakiś" ładunek tylko
na ładunek próbny q. Korzystając z otrzymanej dla dipola zależności Prawo Coulomba-( 6 ) ), obliczamy wartość E
E=
kq(
p
r3
q
)
p
= k r3
(5)
Zwrot wektora E jest taki jak siły wypadkowej F na rysunku Prawo Coulomba-Rys. 1.
ZADANIE
Zadanie 1: Układ czterech ładunków
Treść zadania:
Znajdźć natężenie pola elektrycznego w środku układu czterech ładunków pokazanych na rysunkach poniżej. Wszystkie
ładunki znajdują się w jednakowych odległościach r od środka i mają jednakowe wartości bezwzględne q. Wykreśl na Rys. 2
wektory natężeń pola elektrycznego od poszczególnych ładunków i wektor natężenia wypadkowego. Oblicz wartości
natężeń.
Rysunek 2: Materiał do zadania
EA=
EB=
ROZWIĄZANIE:
Dane: ładunki znajdują się w jednakowych odległościach r od środka i mają jednakowe wartości bezwzględne q.
Na rysunkach poniżej zaznaczono, w środku układu, wektory natężenia pola elektrycznego od poszczególnych ładunków.
Rysunek 3: Wektor natężeń pola elektrycznego od poszczególnych ładunków i wektor natężenia wypadkowego
W sytuacji pokazanej na rysunku a) wypadkowe natężenie pola elektrycznego jest równe zeru. Natomiast dla przypadku b)
suma (wektorowa) natężeń pól pochodzących od poszczególnych ładunków wynosi
Q
(6)
E
= 2√2(k )
wyp
r2
Wyrażenie w nawiasie przedstawia wartość natężenia pola pojedynczego ładunku.
Z zasady superpozycji możemy również skorzystać dla ciągłych rozkładów ładunków. Przykład takich obliczeń znajdziesz w
module Pole elektryczne na osi pierścienia.
Kierunek pola E w przestrzeni można przedstawić graficznie za pomocą tzw. linii sił (linii pola). Są to linie, do których wektor E
jest styczny w każdym punkcie. Linie sił zaczynają się zawsze na ładunkach dodatnich, a kończą na ładunkach ujemnych. Linie sił
rysuje się tak, że liczba linii przez jednostkową powierzchnię jest proporcjonalna do wartości E; gdy linie są blisko siebie to E jest
duże, a gdy są odległe od siebie to E jest małe.
Na rysunku poniżej pokazane są linie pola dla dwóch przykładowych układów ładunków.
Rysunek 4: Linie sił pola elektrycznego dla układu dwóch ładunków jedno- i różnoimiennych.
http://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-simulation.php?fileId=1392
http://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-simulation.php?fileId=1041
http://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-simulation.php?fileId=1071
http://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-simulation.php?fileId=1073
http://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-simulation.php?fileId=1133
http://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-simulation.php?fileId=1261
Publikacja udostępniona jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa - Na tych samych warunkach 3.0 Polska. Pewne
prawa zastrzeżone na rzecz autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej. Zezwala się na dowolne wykorzystanie treści publikacji pod
warunkiem wskazania autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej jako autorów oraz podania informacji o licencji tak długo, jak tylko
na utwory zależne będzie udzielana taka sama licencja. Pełny tekst licencji dostępny na stronie
http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/pl/.
Czas generacji dokumentu: 2015-09-22 08:33:57
Oryginalny dokument dostępny pod adresem: http://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-permalink.php?
link=0f961b543262af32771b96ce26cff347
Autor: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński