LVII Olimpiada Astronomiczna

LVII Olimpiada Astronomiczna
2013/2014
Zestaw zadań drugiej serii zawodów I stopnia
1. Zakładając, że wiatr słoneczny w pobliżu Ziemi stanowi neutralna plazma, składająca się z
protonów, cząstek alfa i elektronów, której strumień w pobliżu Ziemi wynosi 2·1012 cząstek/m2/s,
oblicz:
a) względną roczną utratę masy Słońca w wyniku wypływu wiatru słonecznego;
b) stosunek mas traconych przez Słońce wskutek wiatru słonecznego oraz w wyniku promieniowania.
W obliczeniach przyjmij następujące wartości:
– masa Słońca MS = 2,0 ·1030 kg;
– moc promieniowania Słońca LS = 3,9·1026 W.
Przyjmij również, że w wietrze słonecznym proporcja wodoru do helu jest identyczna z
fotosferyczną.
2. Można przyjąć, że w układzie Ziemia–Księżyc jest zachowany całkowity moment pędu. W
wyniku oddziaływania pływowego z Ziemią, orbita Księżyca powoli zwiększa swoje rozmiary. Średnia
odległość Księżyca od Ziemi rośnie obecnie z szybkością δa = 38,2 mm/rok. Oblicz, jak w wyniku
tego oddziaływania zmienia się długość doby.
Przyjmij następujące uproszczenia i dane liczbowe:
– płaszczyzna orbity Księżyca nie odchyla się znacznie od płaszczyzny równikowej Ziemi,
– bryła Ziemi jest kulą o jednorodnej gęstości,
– masa Księżyca MK = 7,35 ·1022 kg,
– wielka półoś orbity Księżyca a = 384000 km,
– masa Ziemi MZ = 5,98 · 1024 kg,
– promień Ziemi RZ = 6370 km,
– doba gwiazdowa T = 86200 s,
– stała grawitacji G = 6,67 ·10–11 m3/kg/s2
3. Obiekty pasa Kuipera mogą dokonywać zaćmień gwiazd. Przedyskutuj przebieg takiego
zjawiska w przypadku planetoidy o średnicy dp =100 km, poruszającej się w płaszczyźnie ekliptyki po
orbicie kołowej, w odległości ap = 50 au od Słońca, gdy tranzyt dotyczy:
a) Betelgezy (zakładając, że leży ona na ekliptyce),
b) gwiazdy podobnej do Słońca, znajdującej się w odległości Betelgezy.
Przyjmij, że orbita planetoidy jest również kołowa, a zaćmienia zachodzą podczas opozycji
planetoidy.
Opisz, w sposób jakościowy, różnice w przebiegu zjawiska, gdyby planetoida zmieniała wtedy
kierunek swego ruchu na sferze niebieskiej.
Potrzebne dane liczbowe dla Ziemi i Słońca znajdź samodzielnie, natomiast dla Betelgezy
przyjmij:
– średnica dB = 1100 dS, gdzie dS oznacza średnicę Słońca,
– odległość DB = 197 pc.
4. Satelita obiega Ziemię z okresem równym dobie gwiazdowej, w kierunku zgodnym z ruchem
obrotowym planety. Przyjmując, że orbita satelity jest okręgiem nachylonym do płaszczyzny równika
pod kątem i = 50º, opisz linię, jaką tworzy na powierzchni Ziemi zbiór punktów podsatelitarnych oraz
oblicz kąt, pod jakim linia ta przecina ziemski równik.
Załóż, że Ziemia ma kształt kuli oraz pomiń wpływ oddziaływań perturbacyjnych.