Lista 3 1. 65 mln lat temu doszło do globalnej katastrofy, w której

Lista 3
1. 65 mln lat temu doszło do globalnej katastrofy, w której między innymi wyginęły dinozaury,
spowodowanej najprawdopodobniej uderzeniem w Ziemię planetoidy. Badania geologiczne
wskazywały, że krater uderzeniowy znajduje się na półwyspie Jukatan w Meksyku.
Załóżmy, że planetoida, o średnicy 10 km i średniej gęstości równej gęstości skał 3g/cm3 , znalazła
się na torze kolizyjnym z Ziemią. Planetoida ta zbliża się do Ziemi wzdłuż linii prostej przechodzącej
przez jej środek. Będąc jeszcze poza obszarem jej przyciągania grawitacyjnego Ziemi, ma ona
prędkość względem Ziemi równą 10 km/s.
a) Oblicz prędkość planetoidy w chwili dotarcia do powierzchni Ziemi (pomijając obecność
atmosfery ziemskiej).
b) O ile zmieni się wartość prędkości Ziemi w jej ruchu dookoła Słońca (ok. 24 km/s).
c) Jaka energia zostanie wydzielona w czasie tego uderzenia. Załóżmy, że planetoida wpadła
do oceanu, którego średnia głębokość to 1km. Oblicz jaki obszar oceanu ilość wydzielonej
energii jest w stanie doprowadzić do wrzenia.
2. Masywne gwiazdy w końcowym etapie ewolucji odrzucają zewnętrzne warstwy materii i
zapadając się mogą tworzyć gwiazdy neutronowe. Jeśli masa zapadającej się części gwiazdy jest
dostatecznie duża to powstaje „czarna dziura”. Czarna dziura to obiekt astronomiczny, który tak
silnie oddziałuje grawitacyjnie, że żaden rodzaj materii ani energii nie może jej opuścić.
a) Oszacuj promień gwiazdy neutronowej o masie 12,56·1029 kg i gęstości 3·1017 kg/m3.
b) Masywna gwiazda w wyniku ewolucji utworzyła obiekt o masie 12,56·1029kg i promieniu
równym 1 km. Oszacuj wartość drugiej prędkości kosmicznej dla tego obiektu. Oceń, czy
ten obiekt może być „czarną dziurą”. Odpowiedź uzasadnij.
c) Podejrzewa się, że niektóre gwiazdy neutronowe wirują z ogromną prędkością. Oblicz, jaka
może być maksymalna prędkość kątowa tej gwiazdy, by materia nie odrywała się od jej
powierzchni.
3. Słońce, którego masa wynosi 2·1030kg obiega środek Drogi Mlecznej, odległy od nas o 2,2 ·1020m
w czasie 2,5 ·108 lat . Przyjmując dla uproszczenia, że wszystkie gwiazdy w Galaktyce mają masę
równą masie Słońca, że są one równomiernie rozłożone w kuli o środku w centrum Galaktyki oraz,
że Słońce znajduje się na skraju tej kuli, oszacuj liczbę gwiazd w naszej Galaktyce.
4. Kometa Halleya porusza się po elipsie wokół Słońca. Największa odległość planety od Słońca
wynosi 35,1 j.a., a najmniejsza 0,59 j.a. (1 j.a.= 1,5·1011 m). Oblicz ile wynoszą prędkości komety w
punktach przy- i odsłonecznym? Przyjmij, że masa Słońca wynosi 2·1030 kg.
5. Na Księżycu przeprowadzono zawody w strzelaniu z armat na odległość. Pociski wystrzeliwano
pod kątem 45o z bieguna Księżyca, a odległość mierzono wzdłuż południków. Wiadomo, że wpływ
innych ciał niebieskich na ruch pocisku był zaniedbywalny. W komunikacie prasowym podano, że
najlepsza armata osiągnęła wynik 9 tys. km. Jednak pewien fizyk po przeczytaniu tego komunikatu
stwierdził, że taki rezultat jest niemożliwy. Dlaczego? Promień Księżyca wynosi 1740 km.
6. Astronomowie zaobserwowali zbliżającą się do Ziemi planetoidę. Ustalono, że planetoida
znajdowała się w odległości r0 = 50000 km od środka Ziemi, zbliżała się do niego z prędkością o
wartości v0 = 20 km/s, a jej prędkość kątowa względem tego środka, mierzona w układzie
inercjalnym, wynosiła ω0 = 5,6 · 10−5 rad/s. Pomijając wpływ Słońca, Księżyca i innych ciał
niebieskich ustal, czy planetoida ominie Ziemię.