TEST A 1. Znajdz wszystkie 2 × 2 macierze X takie, ˙ze A · X = X · A

TEST A
1. Znajdź wszystkie 2 × 2 macierze X takie, że A · X = X · A, gdzie
3 2
A=
1 0
2. Znajdź wszystkie rozwia,zania naste,puja,cego ukladu równań liniowych.
7x1 − 5x2 − 2x3 − 4x4
−3x1 + 2x2 + x3 + 2x4
2x1 − x2 − x3 − 2x4
−x1 + x3 + 2x4
−x2 + x3 + 2x4
=
=
=
=
=
8
−3
1
1
3
3. Znajdź baze, przestrzeni liniowej rozpie,tej przez dany zbiór wektorów
w przestrzeni R4 . Pozostale wektory przedstaw jako kombinacje liniowe
wektorów bazowych.










−1
0
2
−2
1
 −3 
 0 
 0 
 −8 
 −1 
v1 = 

 v4 = 
 v5 = 
 v3 = 
 v2 = 
4
4
7
−3
−3
10
0
4
2
−4
4. Dla jakiej wartości t ∈ R naste,puja,cy zbiór wektorów jest liniowo
niezależny?


 


 
1
1
−1
2
 2 
6
 1 
3
v1 = 
 , v2 =   , v3 = 
 , v4 =  
1
5
t−1
1
−1
3
3t − 5
t
5. Znajdź baze, przestrzeni rozwia,zań jednorodnego ukladu równań liniowych.
x1 − x2 − 4x3 + 2x4 + 7x5
2x1 + x2 − 5x3 + x4 − x5
−x1 + x2 + 4x3 − x4 − 5x5
−x1 − x2 + 2x3 + 2x4 + 7x5
3x1 − x2 − 10x3 + x4 + 5x5
= 0
= 0
= 0
= 0
= 0
TEST B
1. Znajdź wszystkie 2 × 2 macierze X takie, że A · X = X · A, gdzie
0 3
A=
2 1
2. Znajdź wszystkie rozwia,zania naste,puja,cego ukladu równań liniowych.
6x1 − 5x2 − x3 − 2x4
−2x1 + x2 + x3 + 2x4
−x2 + x3 + 2x4
−x1 + x3 + 2x4
−x1 − x2 + 2x3 + 4x4
=
=
=
=
=
9
−1
3
1
4
3. Znajdź baze, przestrzeni liniowej rozpie,tej przez dany zbiór wektorów
w przestrzeni R4 . Pozostale wektory przedstaw jako kombinacje liniowe
wektorów bazowych.
 
1
3
v1 =  
2
1

−3
 −9 
v2 = 

−4
−2

 
0
0
v3 =  
4
2

1
 1 
v4 = 

−2
−1


−5
 −9 
v5 = 

0
0

4. Dla jakiej wartości t ∈ R naste,puja,cy zbiór wektorów jest liniowo
niezależny?




 


1
1
1
2
 0 
4
 3 
 −1 
v1 = 
 , v2 =   , v3 = 
 , v4 = 

1
5
t+1
1
−1
3
2t − 4
t+1
5. Znajdź baze, przestrzeni rozwia,zań jednorodnego ukladu równań liniowych.
x1 − x2 − 4x3 + x4 + 5x5
2x1 + 3x2 − 3x3 + x4 + 7x5
−2x1 + x2 + 7x3 − x4 − 7x5
−x1 − x2 + 2x3 + 2x4 + 4x5
3x1 − x2 − 10x3 + 2x4 + 12x5
= 0
= 0
= 0
= 0
= 0