Zestaw do domu nr 3 1) Dana jest funkcja p(u, v) := u2 lnv gdzie u

Zestaw do domu nr 3
1) Dana jest funkcja
p(u, v) := u2 ln v
Wyznaczyć
∂p
∂x
i
gdzie u =
x
, v = 3x − 2y.
y
∂p
.
∂y
2) Dana jest funkcja
z(x, y) := arctan xy,
Znajdź
∂z
∂x
i
gdzie y = ex .
dz
.
dx
3) Udowodnij, że funkcja
z(x, y) :=
x+y
,
x−y
gdzie x = u cos v, y = u sin v
speÃlnia równanie różniczkowe cza̧stkowe:
∂z
∂z
2z
− u ctg v
=
.
∂v
∂u
cos 2v
4) Znajdź pochodna kierunkowa̧ funkcji
z(x, y) := ln(x2 + y 2 )
w kierunku wektora o dÃlugości jeden prostopadÃlego do poziomicy tej
funkcji w danym punkcie (x0 , y0 ).
5) Znajdź pÃlaszczyznȩ styczna do powierzchni zadanej równaniem
z = x2 + y 2
w punkcie (1, 2, 5).
1