1 grupa - Kolokwium z matematyki dyskretnej 1

1
grupa -
Kolokwium z matematyki dyskretnej 1
Zad. 1.1 Oblicz wartość wyrażenia
(b−5.2c + d−1.7e − d7.1 + b2.3ce) + (10
mod 4) − (11
mod − 3).
Zad. 1.2 Rozwiąż podaną kongruencję
24x ≡ 2(
mod 31)
Zad. 1.3 Stosując chińskie twierdzenie o resztach, rozwiąż podany układ kongruencji
x ≡ 1(
mod 3), x ≡ 2(
mod 5), x ≡ 3(
mod 7)
Zad. 1.4 Stosując algorytm potęgowania modularnego, oblicz 351 ( mod 10).
Zad. 1.5 Udowodnij, ze dla każdego n ∈ N+ zachodzi
12 + 22 + 32 + . . . + n2 =
n(n + 1)(2n + 1)
6
2
grupa - Kolokwium z matematyki dyskretnej 1
Zad. 2.1 Oblicz wartość wyrażenia
(b−3.4c + d−0.3e − d8.2 + b3.2ce) + (10
mod 6) − (8
mod − 3).
Zad. 2.2 Rozwiąż podaną kongruencję
12x ≡ 2(
mod 29)
Zad. 2.3 Stosując chińskie twierdzenie o resztach, rozwiąż podany układ kongruencji
x ≡ 1(
mod 3), x ≡ 2(
mod 4), x ≡ 3(
mod 5)
Zad. 2.4 Stosując algorytm potęgowania modularnego, oblicz 350 ( mod 10)
Zad. 2.5 Udowodnij, ze dla każdego n ∈ N+ zachodzi
1
1
n
1
+
+ ... +
=
.
1·2 2·3
n · (n + 1)
n+1