09 Niklas - Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych

Nr 63
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Politechniki Wrocławskiej
Nr 63
Studia i Materiały
Nr 29
2009
pomiar częstotliwości, składowe harmoniczne,
automatyka elektroenergetyczna
Piotr NIKLAS∗
POMIAR CZĘSTOTLIWOŚCI NAPIĘCIA W URZĄDZENIACH
AUTOMATYKI ELEKTROENERGETYCZNEJ
Przedstawiono wybrane metody pomiaru częstotliwości napięcia w czasie rzeczywistym możliwe
do zastosowania w urządzeniach automatyki elektroenergetycznej. Zbadano wpływ składowych harmonicznych wyższych rzędów na pomiar częstotliwości. Dokonano implementacji programowej wybranych metod i wykonano badania symulacyjne.
1. WSTĘP
Zagadnienie pomiaru częstotliwości napięcia w urządzeniach automatyki elektroenergetycznej ma duże znaczenie. Przykładowo w procesie automatycznej synchronizacji obiektów elektroenergetycznych, błędny pomiar częstotliwości może prowadzić
do poważnych konsekwencji [1, 2]. W artykule skupiono się na badaniu jak wpływają
na pomiar częstotliwości napięcia sinusoidalnego zakłócenia w postaci składowych
harmonicznych. Brano pod uwagę wybrane metody pomiaru napięcia przemiennego,
które umożliwiają pomiar w czasie rzeczywistym. Spowodowane jest to użytecznością praktyczną właśnie tych metod w mikroprocesorowych urządzeniach automatyki
elektroenergetycznej. Badania wykonano dla idealnych przebiegów napięć sinusoidalnych oraz idealnych składowych harmonicznych. Występujące w praktyce dodatkowe zakłócenia innych postaci niż składowe harmoniczne wpływają również na pomiar częstotliwości. Jednak celem artykułu jest badanie wpływu składowych
harmonicznych i do takiego przypadku ograniczono się w badaniach. Wybrane metody pomiaru częstotliwości implementowano w środowisku programistycznym LabView. Odpowiednie przepisy i normy definiują maksymalny udział składowych
harmonicznych w napięciu podstawowym. Ze względu na badawczy charakter pracy,
__________
∗
Politechnika Gdańska, Wydział Elektrotechniki i Automatyki, ul. Narutowicza 11/12, 80-952, Gdańsk,
[email protected] ;
2
rozpatrywano również przypadki w których harmoniczne przekraczają wartości określone w normach.
2. METODA DETEKCJI PRZEKROCZENIA WARTOŚCI PROGOWEJ
Pierwszą z badanych metod pomiaru częstotliwości jest metoda detekcji przekroczenia wartości progowej. Jest to prosta metoda bazująca na znajdowaniu miejsc
przejścia przez zero napięcia sinusoidalnego, zapamiętywaniu tych pozycji i obliczeniu na tej podstawie częstotliwości napięcia. Znajdowane są pozycje przejść przez
zero w tym samym kierunku na przykład narastającym. Liczba zapamiętanych przejść
przez zero określa liczbę okresów za która uśredniana jest częstotliwość. Wartość
częstotliwości dla metody bezpośredniej oblicza się z następującej zależności
f =
f pr
k −1
(k − 1)
∑ zi +1 − zi
i =0
(1)
gdzie: f – mierzona częstotliwość, fpr – częstotliwość próbkowania napięcia, zi –
pozycja kolejnego przejścia przez zero w kierunku narastającym, k – liczba przejść
przez zero.
Częstotliwość próbkowania napięcia fpr ma wpływ na dokładność wyznaczania pozycji przejścia przez wartość zerową zi, a więc również na dokładność częstotliwości
mierzonej f. Przyjęto założenie, że częstotliwość próbkowania jest na tyle duża, iż
błędy wyznaczania pozycji przejścia przez zero są pomijalne.
Wadą metody detekcji przekroczenia wartości progowej pomiaru częstotliwości
jest jej wrażliwość na występowanie dodatkowych przejść przez zera oraz na zmianę
pozycji przejścia przez zero. Składowe harmoniczne powodują występowanie obu
wymienionych przypadków, co w sposób oczywisty prowadzi do powstawania błędów pomiarów częstotliwości. Zaletą metody detekcji przekroczenia wartości progowej jest jej prostota i mała złożoność obliczeniowa. Znane są gotowe rozwiązania
sprzętowe [3, 4] realizujące pomiar częstotliwości w oparciu o przytoczoną koncepcję.
3. METODA DETEKCJI PRZEKROCZENIA WARTOŚCI PROGOWEJ Z
HISTEREZĄ
Drugą z badanych metod jest metoda detekcji przekroczenia wartości progowej z
histerezą. Koncepcja tej metody również bazuje na znajdowaniu przejść napięcia
przez wartość zerową, jednak nie wszystkie występujące przejścia są brane pod uwa-
3
gę. Uwzględniane są tylko te przejścia przez wartość zerową, które występują w odpowiedniej sekwencji z przekroczeniem progu histerezy. Występuje rozróżnienie
przekroczenia dolnego i górnego progu histerezy, które leżą symetrycznie od wartości
progowej, w rozważanych przypadkach równej zero.
Zasadę działania metody detekcji przekroczenia wartości progowej z histerezą w
sposób szczegółowy zaprezentowano na rysunku 1. Metoda mierzy wartość okresu,
który następnie przeliczany jest na częstotliwość. Wykrywane są przejścia przez wartość zerową w kierunku rosnącym. W punkcie oznaczonym jako 1 następuje początek
pomiaru okresu i przejście metody w stan początkowy. W punktach oznaczonych jako
2, nie następuje wykrycie rosnącego przejścia przez zero, ponieważ wymagane jest
wcześniejsze przekroczenie napięcia przez dolną wartość histerezy. W punkcie oznaczonym jako 3 wykryto przejście napięcia przez dolną wartość histerezy. W punkcie
oznaczonym jako 4 następuje wykrycie rosnącego przejścia przez wartość zerową,
ponieważ wcześniej wystąpiło przejście przez dolną wartość histerezy. Zostaje zapamiętana pozycja pierwszego przejścia przez zero w kierunku rosnącym.
200
150
100
50
0
-50
-100
-150
-200
-250
0,1
0,105
0,11
0,115
0,12
0,125
0,13
0,135
0,14
Rys.1. Zasada działania metody detekcji przekroczenia wartości progowej z histerezą
Fig. 1. Method for the detection threshold value with hysteresis
Następnie poszukiwane jest kolejne rosnące przejście przez zero, ale poprzedzone
przejściem napięcia przez górną wartość histerezy. W punktach oznaczonych jako 5
nie wykryto przejścia przez wartość zerową, ponieważ nie spełniono warunku wcześniejszego wykrycia przejścia przez górną wartość histerezy. W punkcie oznaczonym
jako 6 wykryto przejście napięcia przez górną wartość histerezy. W punkcie oznaczonym jako 7 wykryto przejście przez zero w kierunku rosnącym, ponieważ wcześniej
wystąpiło przejście napięcia przez górną wartość histerezy. Następuje zapamiętanie
4
pozycji drugiego przejścia przez zero w kierunku rosnącym. W punkcie 7 pomiar
okresu jest kompletny.
Schemat blokowy przedstawiający sekwencję poszczególnych zdarzeń dla metody
detekcji przekroczenia wartości progowej z histerezą przedstawiono na rysunku 2.
Metoda rozpoczyna działanie od znalezienia przejścia przez dolną wartość histerezy. Wartość wewnętrznego licznika i wskazuje ile okresów napięcia zmierzono. Po
uruchomieniu metody licznik przyjmuje wartość jeden. Następnie wyszukiwane jest
pierwsze rosnące przejście przez wartość zerową i pozycja tego przejścia zapamiętywana jest jako zmienna zi. W kolejnych krokach szukane jest przejście napięcia najpierw przez górną wartość histerezy, potem przez dolną wartość histerezy. W kolejnej
sekwencji pozycja drugiego znalezionego rosnącego przejścia przez zero zapamiętywana jest jako zmienna zi+1. Wartość aktualnie zmierzonego okresu Ti wyliczana jest
ze wzoru
Ti = ( z i +1 − z i ) f pr
(2)
Pomiar częstotliwości odbywa się na podstawie pomiaru k-1 ostatnich okresów
napięcia. W bloku decyzyjnym na rysunku 2 porównuje się aktualną wartość licznika
i z wartością parametru k-1. Jeżeli liczba znalezionych okresów jest mniejsza niż
żądana, algorytm wykonuje kolejny obieg. Wartość licznika i jest zwiększana o jeden.
Natomiast pozycja pierwszego rosnącego przejścia przez zero jest przyjmowana jako
pozycja drugiego zera z poprzedniego obiegu pętli głównej. Jeżeli natomiast liczba
znalezionych okresów jest równa liczbie okresów żądanych, to następuje przejście do
obliczenia częstotliwości wynikowej. Wartość częstotliwości f wyliczana jest ze wzoru
f =
k −1
k −1
∑ Ti
i =0
(3)
Wartość częstotliwości uśredniana jest na podstawie pomiaru k-1 okresów mierzonego napięcia. Liczba okresów powinna być dobrana do spodziewanej szybkości
zmian częstotliwości mierzonego napięcia. Generalnie im większa liczba okresów tym
pomiar częstotliwości jest bardziej dokładny. Jednak w przypadku napięcia o szybko
zmieniającej się częstotliwości, zbyt duża liczba okresów będzie powodowała duże
błędy pomiaru częstotliwości.
5
start pomiaru
i:=1
szukaj przejścia przez dolną histerezę
szukaj pierwszego rosnącego
przejścia przez zero zi
szukaj przejścia przez górną histerezę
szukaj przejścia przez dolną histerezę
szukaj drugiego rosnącego
przejścia przez zero zi+1
i:=i+1
zi:=zi+1
Ti := (zi+1-zi)*fpr
nie
i == k-1
tak
oblicz f
koniec pomiaru
Rys. 2. Schemat blokowy metody detekcji przekroczenia wartości progowej z histerezą
Fig. 2. Diagram of the method for the detection threshold value with hysteresis
4. WPŁYW SKŁADOWYCH HARMONICZNYCH NA POMIAR
CZĘSTOTLIWOŚCI NAPIĘCIA
W celu zbadania wpływu składowych harmonicznych na pomiar częstotliwości
napięcia napisano odpowiednie oprogramowanie. Oprogramowanie składa się zasadniczo z dwóch modułów. Modułu odpowiedzialnego za generację przebiegów sinusoidalnych o składowej podstawowej i o składowych harmonicznych do rzędu dziesiątego włącznie. W module tym istnieje możliwość zadawania częstotliwości,
amplitudy i fazy początkowej składowej podstawowej. Można również zadawać
udział procentowy i fazę początkową indywidualnie dla każdej ze składowych harmonicznych wyższych rzędów. Moduł wylicza również wartość współczynnika składo-
6
u [V]
wych harmonicznych THD. Drugi z modułów zapewnia realizację pomiaru częstotliwości według metod opisanych w artykule. Oprogramowanie zrealizowano w środowisku programistycznym LabView.
Procedura badań polega na generacji napięcia podstawowego ze składowymi harmonicznymi. Wartości parametrów składowej podstawowej przyjęto jak następuje:
częstotliwość 50 Hz, wartość skuteczna 100 V, faza początkowa 0°. Kształt przebiegu
oraz parametry składowej harmonicznej dla próby 1 przedstawiono na rysunku 3.
Pomiar częstotliwości odbywał się na podstawie jednego okresu napięcia, aby wyeliminować uśrednianie wyników.
200
150
100
50
0
-50
-100
-150
-200
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
Rys 3. Przebieg oraz parametry harmonicznych dla próby 1
Fig. 3. The chart and parameters of harmonics for the test number 1
Przebieg przedstawiony na rysunku 3, zawierający składową harmoniczną 2 rzędu
o udziale wynoszącym 40% amplitudy składowej podstawowej nie wprowadza zakłóceń w pomiarach częstotliwości dla obu rozważanych w artykule metod. Pomiar częstotliwości w obu przypadkach daje wynik 50 Hz. Dla przebiegu z rysunku 3 przejście
przez zero jest mniej strome, co może powodować większe błędy w jego lokalizacji,
szczególnie w obecności dodatkowych zakłóceń.
Zwiększenie udziału składowej harmonicznej drugiego rzędu do poziomu 60%
amplitudy składowej podstawowej, powoduje powstanie dodatkowych przejść przez
zero, co uwidoczniono na rysunku 4. Dla tego przypadku pomiar częstotliwości metodą detekcji przekroczenia wartości progowej daje błędny wynik 100 Hz. Natomiast
pomiar częstotliwości metodą detekcji przekroczenia wartości progowej z histerezą
daje prawidłowy wynik 50 Hz. Wartość progu histerezy przyjęto jako równy 150 V.
u [V]
7
200
150
100
50
0
-50
-100
-150
-200
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
Rys 4. Przebieg oraz parametry harmonicznych dla próby 2
Fig. 4. The chart and parameters of harmonics for the test number 2
Przebieg zawierający składowe harmoniczne rzędów jak drugiego, trzeciego i
czwartego przedstawiono na rysunku 5. Metoda detekcji przekroczenia wartości progowej daje na zmianę pomiar częstotliwości równy 200 Hz lub 156 Hz w zależności,
który okres przebiegu zostanie wykryty. Wynik pomiaru częstotliwości metodą detekcji przekroczenia wartości progowej z histerezą zależy od doboru wartości progu histerezy:
f = 50 Hz dla progu histerezy = 150 V,
f = 136 Hz lub f = 178 Hz dla progu histerezy = 50 V.
Widać, że nieprawidłowo dobrana wartość progu histerezy, daje błędne wyniki
pomiaru częstotliwości. Znając zasadę pomiaru metody z histerezą oraz na podstawie
szeregu prób, stwierdzono, że wartość progu histerezy powinna leżeć pomiędzy największym co do wartości bezwzględnej pikiem przebiegu a drugim w kolejności co do
wartości bezwzględnej pikiem przebiegu. Wówczas pomiar częstotliwości daj prawidłowe wyniki niezależnie od liczby składowych harmonicznych wyższych rzędów.
Widać, że metoda detekcji przekroczenia wartości progowej z histerezą daje prawidłowe wyniki pomiaru częstotliwości dla przebiegów silnie zakłóconych wyższymi
harmonicznymi, pod warunkiem właściwego dobrania progu histerezy.
u [V]
8
200
150
100
50
0
-50
-100
-150
-200
-250
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
Rys 5. Przebieg oraz parametry harmonicznych dla próby 3
Fig. 5. The chart and parameters of harmonics for the test number 3
Celem pełniejszego zbadania przydatności metod pomiaru częstotliwości przeprowadzono kolejną czwartą próbę, dla przebiegu przedstawionego na rysunku 6. Wynik
pomiaru częstotliwości dla metody detekcji przekroczenia wartości progowej jest
prawidłowy i wynosi 50 Hz. W przypadku przebiegu z rysunku 6, przejścia przez zero
nie zostały przesunięte, ani nie wystąpiły dodatkowe przejścia przez zero, wobec czego metoda bez histerezy daje prawidłowe wyniki. Seria pomiarów częstotliwości metodą detekcji przekroczenia wartości progowej z histerezą na poziomie 50 V, 100 V,
125 V daje również prawidłowe wyniki równe 50 Hz. Konieczność wykrycia sekwencji zdarzeń jak na rysunku 2 , powoduje że w tym przypadku pomiar częstotliwości
jest prawidłowy dla dowolnej wartości progu histerezy leżącej w przedziale niedomkniętym od zera do wartości maksymalnej co do wartości bezwzględnej.
u [V]
9
150
125
100
75
50
25
0
-25
-50
-75
-100
-125
-150
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
Rys 6. Przebieg oraz parametry harmonicznych dla próby 4
Fig. 6. The chart and parameters of harmonics for the test number 4
u [V]
Zauważmy jednak, że pojawienie się tylko jednej harmonicznej przykładowo rzędu
dziesiątego, o udziale 10%, jak na rysunku 7, powoduje błędny pomiar częstotliwości
w przypadku metody detekcji przekroczenia wartości progowej. Spowodowane jest to
wystąpieniem dodatkowego przejścia przez wartość zerową przez składowe harmoniczne parzyste, o dostatecznie dużej wartości udziału w składowej podstawowej.
200
150
100
50
0
-50
-100
-150
-200
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
Rys 7. Przebieg oraz parametry harmonicznych dla próby 5
Fig. 7. The chart and parameters of harmonics for the test number 5
10
5. PODSUMOWANIE
W artykule przedstawiono dwie metody pomiaru częstotliwości w czasie rzeczywistym, możliwe do zastosowania w urządzeniach automatyki elektroenergetycznej.
Przebadano wrażliwość pomiaru częstotliwości według tych metod na zakłócenia w
postaci pojawienia się składowych harmonicznych wyższych rzędów. Obie metody
bazują na wykryciu sąsiadujących przejść napięcia przez wartość zerową w tym samym kierunku i obliczeniu na tej podstawie okresu, a następnie częstotliwości. Pierwsza metoda, detekcji przekroczenia wartości progowej może dawać błędne wyniki
pomiaru częstotliwości przy pojawieniu się składowych harmonicznych. Druga metoda, detekcji przekroczenia wartości progowej z histerezą, poprzez wprowadzenie
określonej sekwencji zdarzeń, charakteryzuje się dużą odpornością pomiaru częstotliwości, na występowanie składowych harmonicznych wyższych rzędów w składowej
podstawowej mierzonego napięcia.
Poruszane w artykule zagadnienia stanowią część prac realizowanych w ramach
zadania „Dedykowany układ automatycznej synchronizacji prądnic dla elektrowni
wodnych”, realizowanego przy współfinansowaniu przez Wojewódzki Fundusz
Ochrony Środowiska i Gospodarki Wodnej.
LITERATURA
[1] GRONO A., Komputerowa synchronizacja prądnic, Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, 2001.
[2] Niklas P., Adaptacyjny synchronizator obiektów elektroenergetycznych, Rozprawa doktorska, 2003.
[3] Chwaleba A., Poniński M., Siedlecki A.: Metrologia elektryczna, Wydawnictwo Naukowo Techniczne, Warszawa 1991.
[4] Stabrowski M.: Cyfrowe przyrządy pomiarowe, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 2002.
VOLTAGE FREQUENCY MEASUREMENT IN AUTOMATICS DEVICE OF
ELECTRICAL POWER ENGINEERING
In the article described selected methods of voltage frequency measurement in real time possible to
use in automatics device of electrical power engineering. The influence of harmonic distortion on frequency measurement investigated. The program implementation of selected methods and simulation are
made.