Statystyka w Hydrologii i Meteorologii, Ćwiczenia III 1. Przekopiuj

Statystyka w Hydrologii i Meteorologii,
Ćwiczenia III
Przekopiuj dane z arkusza zad1 w pliku z pierwszych zajęć do nowego arkusza lub pliku.
2. Celem ćwiczenia jest obliczenie macierzy przejścia zależności temperatury w łańcuchu
Markowa w miesiącu sierpniu.
1.
a.
3.
4.
W pierwszej kolejności wyfiltruj wszystkie dane dotyczące miesiąca sierpnia i przekopiuj je do
nowego arkusza,
b. Wykonaj podstawową analizę – statystyki opisowe, w oparciu o wyniki ustal podział
temperatury na przedziały. UWAGA! Liczba prawdopodobieństw warunkowych do obliczenia
to kwadrat liczby przedziałów które obecnie ustalasz.
c. Oblicz częstość (estymator prawdopodobieństwa) wystąpienia Temperatur z tych przedziałów
w zadanym okresie (przyjmij zmienną losową zero-jedynkową),
d. Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe temperatur z określonych przedziałów pod
warunkiem wystąpienia temperatur w dniu poprzednim:
i. Zwróć uwagę, że zdarzeniem losowym jest tu ciąg dwóch liczb reprezentujących
temperatury w następujących po sobie dnach (para). O ile danych dla każdego
miesiąca sierpnia mamy (31) to takich par mamy już tylko 30.
ii. Przekopiuj kolumnę temperatury do kolumny obok z przesunięciem o jeden dzień.
Chodzi o to aby w jednym wierszu obok siebie znajdowała się temperatura w dwóch
następujących po sobie dniach.
iii. Opracuj końcówki miesięcy. Usuń te pary w których znajduje się obok siebie 31
sierpień i 1 sierpień roku następnego.
iv. Oblicz prawdopodobieństwa ܲ(‫)ܤ ∩ ܣ‬. Na poprzednich zajęciach obliczaliśmy taką
wartość dla opadu śniegu i temperatury. Tym razem zdarzeniem A jest temperatura
w jednym dniu a zdarzeniem B temperatura w dniu następnym. Wykorzystaj funkcję
BD.ILE.LICZB.
v. Obliczyć prawdopodobieństwo warunkowe.
Oblicz wskaźniki ergodyczności w kolejnych dniach:
a. Wprowadź macierze 1,0,..,0 oraz 0,…,0,1,
b. Pomnóż powyższe macierze przez macierz przejścia, otrzymasz dwie macierze
prawdopodobieństw w dniu drugim pod warunkiem, że w dniu pierwszym wystąpiły ałożone
dwa stany skrajne,
c. Oblicz współczynnik ergodyczności w oparciu o różnice tych macierzy.
Oblicz prawdopodobieństwa ergodyczne rozwiązując stosowny układ równań (patrz wykład.)
a. Przypomnienie: W celu rozwiązania układu równań AX=B, należy obliczyć macierz odwrotną
do A i pomnożyć ją przez macierz B.