m[ EB EI2 L ⋅ ⋅ = L2 L , L2 B β ⋅ =λ ⋅ = 100 LP )(M)(M ⋅ ⋅ξ =ξ ⋅ξ

m[ EB EI2 L ⋅ ⋅ = L2 L , L2 B β ⋅ =λ ⋅ = 100 LP )(M)(M ⋅ ⋅ξ =ξ ⋅ξ

1. Obliczyć:
L G −P = 3
2 ⋅ EI
[m] (zapewne wyjdzie ok. 3,5÷4,5m …)
B ⋅ E ∗s
i dalej
β=
B
2 ⋅ L G −P
, λ=
L
2 ⋅ L G −P
2. Najpierw należy sprawdzić, czy belka należy do kategorii „belek długich”. Załączone
wykresy Gorbunowa-Posadowa do rozwiązywania belek mają zastosowanie tylko w
tym przypadku (dla „belek krótkich” są one trochę inne; trzeba byłoby poszukać w
literaturze …).
Dla „belki długiej” musi być spełniony jeden z trzech warunków:
0,01 < β ≤ 0,15 oraz λ > 1,0
albo
0,15 < β ≤ 0,30 oraz λ > 2,0
albo
0,30 < β ≤ 0,50 oraz λ > 3,5.
3. Dla wyznaczonej wartości parametru β należy odnaleźć przedział, w której się ona
mieści. Np. dla β = 0,18 będzie to przedział Beta 0.1-0.2 (de facto korzysta się
wówczas – z małym błędem – z wykresów dla β = 0,15). Pozostałe pakiety wykresów
M, Q, p, y (dla innych przedziałów Beta) nie są wówczas potrzebne.
4. Wykresy Gorbunowa-Posadowa opracowano dla belek dwustronnie nieskończonych
(α
α = +∞
∞, linie przerywane) oraz belek jednostronnie nieskończonych). Nie ma
wykresów Gorbunowa-Posadowa dla belek „długich” dwustronnie skończonych.
Parametr α jest bezwymiarową odległością (bliższego) końca belki od siły skupionej;
jeśli ta odległość siły od (bliższego) końca belki wynosi d [m], to bezwymiarowy
parametr α =d/LG-P .
5. Metoda Bleicha generalnie nie jest prawdziwa dla półprzestrzeni sprężystej (jest
oczywiście w 100% ścisła, matematycznie ścisła, dla podłoża Winklera); nie zaleca
się jej stosowania w przypadku półprzestrzenie sprężystej.
Wpływ siły pionowej Pi usytuowanej blisko środka ławy jest zazwyczaj oceniany jak
dla belki dwustronnie nieskończenie długiej, tj. dla współczynnika α = +∞
∞. Wpływ sil
skrajnych zazwyczaj opisują wykresy dla α < +∞
∞.
6. Dla ustalonego Beta oraz α, dla każdego przekroju w bezwymiarowej odległości ξ
mierzonej od siły skupionej P odczytuje się bezwymiarowe współczynniki z kreską u
góry i na ich podstawie oblicza się wielkości przekrojowe w sposób następujący:
•
•
•
•
P ⋅ L G −P
100
siły poprzeczne: Q(ξ) = Q(ξ) ⋅ P
momenty: M (ξ) = M (ξ) ⋅
P
10 ⋅ L G − P
1
P
osiadania belki: y(ξ) = Y (ξ) ⋅ ∗ ⋅
.
E s L G −P
reakcje podłoża: p(ξ) = p(ξ) ⋅
7. Jeśli odległość przekroju jest duża, tj. rzędna ξ > 2÷3 nie mieści się na wykresach,
wartość danego współczynnika można przyjąć równą zeru.
8. Wykresy są przedstawione tylko dla przekrojów na prawo od siły skupionej.
Dla przekrojów na lewo od siły skupionej proszę nie zapomnieć, o zmianie znaku siły
poprzecznej – wykres Q jest funkcją nieparzystą!
9. Ponieważ korzysta się z wykresów dla belek dwustronnie lub jednostronnie
nieskończenie długich – a rzeczywista ława jest zawsze belką dwustronnie
skończoną – więc w przekrojach odpowiadających swobodnym końcom belki
wystąpią na ogół niezerowe momenty MΣ i niezerowe siły poprzeczne QΣ, co jest
niedopuszczalne.
Te niezerowe wartości sprowadzamy do zera odejmując poprawki ∆M(ξ) oraz ∆Q(ξ).
Tutaj współrzędna bezwymiarowa ξ jest liczona od każdego z końców belki (w prawo
od lewego końca, w lewo od prawego końca). Na końcu belki (dla ξ = 0) te poprawki
do odjęcia wynoszą oczywiście MΣ i QΣ, zanikając następnie liniowo do zera na
odcinku o pewnej bezwymiarowej długości ξ∆, gdzie:
ξ∆ = 1,2 dla 0,01 < β ≤ 0,15
albo
albo
ξ∆ = 1,6 dla 0,15 < β ≤ 0,50
ξ∆ = 2,0 dla β > 0,50.
Jeśli bezwymiarowa długość belki jest większa odpowiednio od 2,4 = 2x1,2 albo 3,2 =
2x1,6 albo 4,0 = 2x2,0 , przekroje w pobliżu środka belki nie wymagają korekty
wartości momentów i sił poprzecznych.
Ostateczne siły wewnętrzne przyjmuje się jako sumę rozwiązań dla belki
dwustronnie/jednostronnie nieskończenie długiej i tych liniowych korekt.
Często wartości QΣ są bliskie zera (kilka lub kilkanaście kN) i korekty sił porzecznych
nie są konieczne.