Matematyka finansowa - zestaw 4 - 23 XI 2016 Renty Zadanie 1

Matematyka finansowa - zestaw 4 - 23 XI 2016
Renty
Zadanie 1. Jakiej wysokości stałą kwotę będzie można wypłacać na początku każdego
miesiąca przez 5 lat z konta, na którym znajduje się obecnie 100000 PLN? Kapitalizacja
jest półroczna, a roczna stopa procentowa wynosi 10%.
Zadanie 2. Na koncie bankowym zgromadzono kapitał, z którego można wypłacać przez
okres 12 lat, co rok z dołu, stałą kwotę w wysokości 150 jp. Jaką stałą kwotę można
wypłacać z tego kapitału co rok z góry w tym samym okresie czasu, jeżeli roczna stopa
procentowa wynosi 8% i kapitalizacja jest kwartalna?
Zadanie 3. Maksymalna roczna renta wieczysta wypłacana z góry z kapitału 50 000
PLN wynosi 4 000 PLN. Wyznaczyć wielkość stałej renty rocznej wypłacanej z góry z
tego kapitału przez 10 lat, przy niezmienionej rocznej stopie procentowej.
Zadanie 4. Jaki kapitał potrzeba zgromadzić na wypłatę 20 rent kwartalnych z góry
w wysokości 6000 PLN każda, przy kapitalizacji miesięcznej i rocznej stopie procentowej
24%? Jaką maksymalną rentę wieczystą z dołu można wypłacać z tego kapitału przy tej
samej kapitalizacji i stopie procentowej?
Zadanie 5. Fundusz emerytalny pani Kowalskiej wystarczy na wypłatę 32 rent kwartalnych z góry w wysokości 50 jp każda przy kapitalizacji półrocznej i rocznej stopie procentowej 6%. Jakiej wysokości równoważną rentę: a) miesięczną z dołu b) półroczną z
góry c) wieczystą z dołu mogłaby otrzymywać pani Kowalska przez taki sam okres czasu
i niezmienionych warunkach kapitalizacji?
Zadanie 6. Na fundusz emerytalny wpłacano przez 25 lat co kwartał z góry 200 PLN,
przy kapitalizacji miesięcznej i rocznej stopie 16%. Jak wysoką rentę można wypłacać co
pół roku z dołu z otrzymanego funduszu przez następne 15 lat, jeżeli w drugim okresie
kapitalizacja jest półroczna a roczna stopa procentowa wynosi 14%?
Zadanie 7. Jakiej wielkości wpłat należy dokonywać na koniec każdego miesiąca przez
30 lat poprzedzających przejście na emeryturę, aby przez następne 12 lat otrzymywać
kwartalnie z góry stałą kwotę w wysokości 4500 PLN? Kapitalizacja jest kwartalna i
roczna stopa procentowa wynosi dla okresu wpłat 12%, natomiast dla okresu wypłat 8%.
Zadanie 8. Ile rent rocznych z dołu w wysokości 120 jp każda, wypłacanych przy
kapitalizacji miesięcznej i rocznej stopie procentowej 12% można otrzymać z kapitału
uzyskanego w wyniku półrocznych wpłat z góry, w wysokości 35 jp każda, przez okres 12
lat, przy rocznej stopie procentowej 6% i kapitalizacji kwartalnej? Rozpatrzyć przypadki:
a) ostatniej renty niepełnej, b) ostatniej renty zwiększonej.
Zadanie 9. Kowalski zaoszczędził 350000 PLN. Jakiej wysokości może ustalić pierwszą
ratę rocznej renty z góry, wypłacanej z tego kapitału przez 20 lat jeśli chce, żeby renta
ta wzrastała zgodnie z inflacją wynoszącą 4%? Kapitalizacja jest roczna, a roczna stopa
procentowa to 7%.
Zadanie 10. Jakiej wysokości wpłat należy dokonywać przez 20 lat, na początku każdego
miesiąca, by z tak zaoszczędzonego kapitału móc potem wypłacać przez 20 lat na końcu
każdego kwartału rentę, której pierwsza kwota wynosi 3000 PLN, a następnie jej wartość
stale rośnie o 2%? Kapitalizacja jest kwartalna z roczną stopą procentową 8%.
Zadanie 11. Jakie wpłaty należy wnosić co kwartał z góry przez okres 15 lat, przy
rocznej stopie procentowej 12% i kapitalizacji półrocznej, aby z tak uzyskanego kapitału
można było pobierać rentę wieczystą roczną z dołu w wysokości 30 jp, przy tej samej
stopie procentowej i kapitalizacji rocznej?
Zadanie 12. Przez ile lat można pobierać z kapitału 100 jp rentę roczną z dołu w
wysokości 28 jp przy stopie procentowej 20% i kapitalizacji rocznej? Obliczyć wysokość
ostatniej, niepełnej renty.
Zadanie 13. Przez 20 lat na początku roku na fundusz emerytalny wpłacano w latach nieparzystych 5000 PLN, a w latach parzystych 12000PLN przy stopie procentowej
1
2
rocznej 10% i kapitalizacji półrocznej. Ile wynosi maksymalna wysokość renty miesięcznej
z dołu, którą można pobierać z tak zgromadzonego kapitału przez 12,5 roku (od zakończenia ostatniego roku wpłat na fundusz), jeśli stopa procentowa roczna zmieni się na
6%, a kapitalizacja na miesięczną?
Zadanie 14. Przez ile lat można pobierać z kapitału 100000 PLN rentę roczną z góry przy
stopie procentowej 5% z kapitalizacją roczną, jeśli chcemy, by renta wzrastała zgodnie z
roczną inflacją wynoszącą 2%, a pierwsza renta wynosiła 10000PLN? Obliczyć wysokość
ostatniej, niepełnej renty.
Zadanie 15. Przy rocznej kapitalizacji i stopie procentowej 10% pobierano z pewnego
kapitału półroczną rentę z dołu w wysokości 4000 PLN przez 12 lat. Obliczyć minimalną
stopę procentową przy której z tego samego kapitału możnaby pobierać roczną rentę
wieczystą z góry w wysokości 5000 PLN.
Zadanie 16. Na fundusz emerytalny wpłacano co rok z góry kwotę 500 jp przez okres
10 lat przy rocznej stopie procentowej 6% i kapitalizacji miesięcznej. Jakiej maksymalnej
wysokości rentę miesięczną z dołu można z tak uzbieranego kapitału wypłacać przez
następne 15 lat, jeśli w czasie jej pobierania kapitalizacja jest półroczna, a roczna stopa
procentowa wynosi 10%? Ile wyniesie maksymalna wieczysta renta kwartalna z góry
wypłacana przy tej samej stopie procentowej i kapitalizacji z tego samego kapitału?
Zadanie 17. Maksymalna możliwa renta wieczysta półroczna z góry pobierana z pewnego
kapitału, przy stopie procentowej rocznej równej 8% i kapitalizacji półrocznej, wynosi 100
jp. Przez jaki czas można, przy tej samej nominalnej rocznej stopie procentowej, takim
samym modelu kapitalizacji i z tego samego kapitału, pobierać rentę kwartalną z dołu
w wysokości 300 jp? Jaką kwotę trzeba wpłacać na rachunek co kwartał z dołu przez 5
lat, przy kapitalizacji kwartalnej i rocznej stopie procentowej 10%, by uzyskać kapitał, z
którego wypłacana jest renta?
Dobrej zabawy!
Grzesiek Kosiorowski