Wstęga Móbiusa

Wstęga Möbiusa jest przykładem powierzchni
jednostronnej. Normalna powierzchnia (np. kartka papieru) ma dwie strony,
czyli malując taką kartkę, możemy ją pomalować z każdej strony innym
kolorem. Najsłynniejszej powierzchni jednostronnej, czyli wstęgi Möbiusa nie
da się tak pomalować. Powierzchnia ta ma tylko jedną stronę, wędrując po niej,
po pewnym czasie znajdziemy się pod miejscem z którego wyszliśmy (po
„drugiej stronie”). Gdy będziemy malowali powierzchnię jednostronną to
pomalujemy ją po obu „stronach” bez przechodzenia przez jej brzeg. Brzeg
wstęgi Möbiusa jest jednym kawałkiem, który można by było wygiąć w okrąg
gdyby był wykonany z drutu. Wstęgę Möbiusa zdefiniował wcześniej Johann
Benedict Listing, ale to Möbius ją dokładnie zbadał i opisał własności.
Wstęgę Möbiusa można spotkać np. w „Möbiusowej szafie grającej”,
która gra fragment utworu inspirowanego książkami o Harrym Potterze.
Melodia jest zapisana na taśmie w postaci dziurek i włożona do zwykłej szafy
grającej, taśmę skręcono tak aby otrzymać wstęgę Möbiusa. Gdy szafa zaczyna
grać melodię, słychać normalnie, ale kończy się pierwszy cykl, a zaczyna drugi,
to melodia staje się odwrócona (wysokie tony stają się niskimi i na odwrót).
Escher na swoim rysunku umieścił mrówki w nieskończonej pętli wstęgi
Möbiusa.
Inne zastosowania wstęgi Möbiusa :

istnieją książki sklejone w kształt wstęgi Möbiusa, które można czytać "
w koło Macieju" i to zaczynając z dowolnego miejsca,

w narciarskich skokach akrobatycznych jedna z ewolucji nosi nazwę
"koziołek Möbiusa", gdyż ciało narciarza zakreśla w czasie jej wykonywania
fragment wstęgi Möbiusa,

w technice używa się pasów transmisyjnych skręconych w kształt wstęgi
Möbiusa, co powoduje, że ich powierzchnia zużywa się jednakowo po obu
stronach,

istnieją mapy Ziemi (tzw. mapy Tobblera) kreślone na wstędze Möbiusa,
na których antypodyczne punkty znajdują się w tym samym miejscu
na odwrotnej stronie wstęgi.
Wykonanie takiej wstęgi jest bardzo proste,
wystarczy wziąć prostokątny pasek papieru i skleić
krótsze brzegi po wcześniejszym obróceniu jednego
z końców o 180O.
AK