więcej - kluczem do zrozumienia świata

SPRAWOZDANIE ZE SPOTKANIA
Z PRODZIEKANEM WYDZIAŁU MATEMATYKI STOSOWANEJ AGH ,
DOKTOREM RAFAŁEM KALINOWSKIM
Dnia 30 maja 2011r odbyło sięę jużż ostatnie spotkanie w ramach realizacji zadańń projektu „
Kierunki matematyczno – przyrodnicze kluczem do zrozumienia świata”,
ś
z Prodziekanem Wydziału
Matematyki Stosowanej AGH, doktorem Rafałem Kalinowskim. W zajęciach
zaję
wzięli
ę
udział
uczniowie z grup M -1, M – 2 i F – 1.
Tematem wykładu były ciekawostki matematyczne:
1.Wstęga Möbiusa
Przykład wstęgi
ęęgi Möbiusa to prostokątny
prostokąą
pasek papieru, skręcony
ęcony
ę
o 180 stopni, a następnie
nastęę
sklejony
końcami.
ńńcami. Opisywana jest jako przykład powierzchni jednostronnej. Błędnie
Błęędnie uznaje się,
sięę żże symbol
nieskończoności
pochodzi od wstęgi
wstę Möbiusa; symbol ten był w użyciu
życiu od ponad dwustu lat,
gdy Möbius i Listing odkryli wstęgę.
wstę ę
Ciekawostki dotyczące
ą wstęgi
ęgi Möbiusa:
1. Jeśli
ś chcemy pokolorowaćć tylko jedną jej stronę,...
ę zakolorujemy jąą całą.
ą
2. Rozcinając
ą wstęgę
ę ę w połowie szerokości
szerokoś okazuje się,
ę żże zamiast dwóch
óch mniejszych wstęg
wstę mamy
znowu jednąą (tym razem ma jużż dwie strony).
3. Rozcinając
ą wstęgę
ę ę tak, by cięcie
ę nie przechodziło dokładnie przez środek
ś
szerokośś
szerokości,
otrzymujemy dwie wstęgi
ęgi i to połączone
połą
ze sobą.
ą
Nie można
wyświetlić
połączonego
obrazu. Plik m …
Stylizowane przedstawienie wstęgi
wstę Möbiusa jest
est symbolem recyklingu oraz logo Renault
2.
Złoty podział w matematyce i sztuce
Zasada złotego podziału polega ona na takim podziale odcinka , w którym część mniejsza b do
części
ęś większej
ę
a ma sięę tak, jak część większa
ę
a do całości
ś a + b.
Złota liczba ߮
czyli
Równość
ść powyższą
ż ą sprowadza się do równania kwadratowego
Ma ono dwa rozwiązania
rozwią
rzeczywiste
jedno z nich jest dodatnie:
Czasem tym samym terminem określa
okreś sięę liczbęę odwrotną:
Związek
ązek złotej liczby z liczbami Fibonacciego
Kolejne przybliżenia
żżenia liczby złotej można
możż otrzymaćć obliczając
ą ilorazy sąsiednich
ąsiednich
ą
liczb Fibonacciego
co daje kolejno:
Artystą,
ą, który niezwykle często
czę odwoływał sięę w swych pracach do boskiej proporcji był
Leonardo da Vinci.. Rysunek przedstawiający
przedstawiają Homo Vitruvius czyli człowieka witruwiańskiego
witruwiań
znamy wszyscy. Jest to ilustracja do fragmentu traktatu O architekturze ksiąg
ąg dziesięcioro
dziesię
Witruwiusza, a poświęconego
ś ęconego proporcjom ludzkiego
ludzkieg ciała. Gdy nanieśmy
śmy na niego kilkanaście
kilkanaś linii
oczom naszym ukaże
ż sięę złoty podział .Zasada złotego podziału odcinka była przejawem estetyki
klas. W średniowieczu i okresie odrodzenia matematycy byli zafascynowani liczbą , a proporcję,
ę z
której się ją wyprowadza,
prowadza, nazwano "boską proporcją".
ą
INNE PRZYKŁADY :
● zasada złotego
łotego podziału znana od starożytności,
starożż
ś znalazła zastosowanie w architekturze antycznej,
ści,
romańskiej
ńskiej oraz w sztuce renesansu i klasycyzmu;
● okna w budowlach w stylu renesansowym ( szerokość
szeroko do wysokości
ści była w stosunku 5:8 );
● renesansowe pałace włoskie
● także
ż inne śświątynie,
ątynie, np. Parthenon na Akropolu.
Wystąpienie
ąąpienie wykładowcy jak zwykle zakończyły
zakoń
ńczyły gromkie brawa. Było to jużż
ostatnie spotkanie z doktorem Rafałem Kalinowskim w ramach realizacji zadań projektu.
Opracowanie Ewa Dębicka.