Magnetostatyka 1

Podstawy elektromagnetyzmu
Wykład 6
Magnetostatyka 1
Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 1
Historia
●
●
Magnetyt: naturalne magnesy (Grecy)
Kompas magnetyczny
(Chiny X w., Arabowie, Europa XII w.)
René Descartes, 1644.
Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 2
Historia badań
●
Hans Christian Ørsted 1777-1851
●
●
W kwietniu 1820 zauważył interakcję
prądu i kompasu → wykrył, że przewód
z prądem jest źródłem pola magn.
André-Marie Ampère 1775-1836)
●
We wrześniu 1820 roku opracował
matematyczny opis interakcji prądu
i pola magnetycznego
Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 3
Pole magnetyczne Ziemi
[Wikipedia]
Północny biegun geograficzny = Południowy biegun magnesu
Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 4
Zasada prawej dłoni
[Wikipedia]
Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 5
Opis matematyczny
●
Natężenie pola magnetycznego
H
●
[A/m] – ampery na metr
Indukcja magnetyczna
B= H
B= 0  H  M 
B= 0 1 m  H = H
Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 6
[T] - tesla
Przenikalność magnetyczna
Podatność magnetyczna
Prawo Ampere'a
●
Prawo Ampère'a
Całka liniowa z wektora natężenia pola magnetycznego wzdłuż zamkniętego konturu jest równy całkowitemu prądowi przepływającemu przez
kontur.
∮C B⋅d l= 0 I
∮C H⋅d l= I
∮C H⋅d l=∫S J⋅d S
Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 7
S
I
H
Odpowiednik prawa Gaussa
Nie istnieją monopole (ładunki) magnetyczne.
∇⋅B=0
∮ B⋅d S=0
Linie sił pola magnetycznego nie mają początku ani końca.
Każda z nich jest zamknięta (jest pętlą).
Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 8
Prawo Biota-Savarta
Prawo Biota–Savarta pozwala wyznaczyć pole magnetyczne o ile znane są
prądy wytwarzające to pole.
 0 I d l ×r
B=∫
4  ∣r∣3
I – natężenie prądu,
dl – wektor jednostkowy,
B – pole magnetyczne,
μ0 – przenikalność magnetyczna próżni,
r – wektor położenia.
Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 9
dl
I
r
Przykład: pole od prostego przewodu
Zadanie: wyznaczyć pole magnetyczne w otoczeniu
prostego przewodu z prądem I.
r
Prawo Ampere'a:
H
∮C H⋅d l= I
I
Ze względu na symetrię H jest stałe dla danego r:
H ∮O 1 dl=I
okrąg o promieniu r
H 2  r= I
Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 10
I
H=
2 r
Przykład: przewód w kształcie okręgu
Znajdź natężenie pola magnetycznego w środku
przewodu o kształcie okręgu z prądem I.
dl
Prawo Biota-Savarte'a:
H=∫O
1 I d l×r
4 π ∣r∣3
d l×r=∣r∣1 z
I
I
H=
1 d l=
⋅2 π r 1 z
2 ∫O z
2
4πr
4πr
Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 11
r
I
H
I
H= 1 z
2r
Energia pola magnetycznego
●
Objętościowa gęstość energii:
●
Całkowita energia w objętości:
B⋅H
w=
2
W =∫V w dv
●
Energia w cewce:
Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 12
1 2
W= LI
2
Przykład: energia w kablu koncentrycznym
Wyznacz energię zgromadzoną w polu
magnetycznym kabla koncentrycznego.
J  R1
H 2=
2 r
Jr
H 1=
2
B⋅H
w=
2
2 2
μ0 J r
w 1=
4
2
w 2=
2
μ 0 J π R1
2 2
8π r
2
R1
R2
4
R1
W =W 1 +W 2 = ∫ w 1 d v+
r=0
Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 13
R2
∫
r=R 1
w2 d v
Kontynuacja przykładu
μ0 π J
W 1=
2
2 R1
∫r
2
3
r=0
2
μ0 π J
4
W 1=
R1
8
Całkowita energia:
Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 14
dr
2
μ 0 J π R1
W 2=
4π
2
4
4
R2
∫
r=R 1
1
dr
r
μ0 J π R1
R2
W 2=
ln
4
R1
W =W 1 +W 2
( )