Lab6 - Układy dyskretne - metody opisu i analizy

PWSZ Głogów
Instytut Politechniczny
Laboratorium Podstaw Automatyki i Ukł. Regulacji Automatycznej
Układy dyskretne, metody opisu i analizy.
1. Transmitancje dyskretne i odpowiedzi czasowe.
10
wyznaczyć:
Dla układu o transmitancji operatorowej G(s) = (s+2)(s+5)
(a) odpowiedź skokową dla t = i ∗ Ts , i = 0, 1, . . . , N gdzie Ts - okres próbkowania. Maksymalna
wartość okresu próbkowania powinna spełniać warunek Nyquista:
Ts < 0.5
2π
,
2ωg
gdzie ωg - pulsacja graniczna sygnału.
(b) obliczyć parametry transmitancji dyskretnej i macierze opisu w przestrzeni stanów dla układu
z ekstrapolatorem rzędu zerowego. Zbadać wpływ zmian okresu próbkowania na parametry
układu dyskretnego.
(c) obliczyć odpowiedź skokową układu dyskretnego w N punktach, porównać z odpowiedzią
otrzymaną w punkcie (a).
2. Charakterystyki częstotliwościowe układów ciągłych i dyskretnych
Napisać m-plik (funkcję) wykonującą dla zadanej transmitancji operatorowej, okresu próbkowania
i wektora liniowo-rozmieszczonych pulsacji następujące działania:
•
•
•
•
•
obliczenie transmitancji dyskretnej,
obliczenie logarytmicznych charakterystyk częstotliwościowych układu ciągłego,
obliczenie logarytmicznych charakterystyk częstotliwościowych układu dyskretnego,
wykres 1: wyświetlenie charakterystyki amplitudowej układu ciągłego (skala pulsacji liniowa),
wykres 2: wyświetlenie charakterystyki amplitudowej układu dyskretnego (skala pulsacji liniowa)
• wykres 3: wyświetlenie charakterystyki fazowej układu dyskretnego (skala pulsacji liniowa)
Parametry wejściowe funkcji: wielomiany licznika i mianownika transmitancji dyskretnej, okres
próbkowania, wektor pulsacji, łańcuch określający kolor i symbol używany do wykreślenia charakterystyk układu dyskretnego.
3. Okresowość charakterystyk częstotliwościowych układów dyskretnych
Maksymalną pulsację układu dyskretnego określa zależność:
ωm =
2π
Ts
Dla układu o transmitancji
G(s) =
10
s+1
(a) obliczyć transmtancję dyskretną dobierając okres próbkowania tak, aby spełnaiał warunek
Nyquista,
(b) obliczyć pulsację maksymalną ωm ,
(c) wygenerować wektor rozmieszczonych liniowo pulsacji (zakres 0 − 3 , 300 wartości),
(d) obliczyć i wyświetlić charakterystyki częstotliwościowe układu dyskretnego,
(e) powtórzyć powyższe działania przyjmując okres próbkowania tak, aby nie spełniał warunku
Nyquista.
Literatura:
1. Shahian B., Hassul M. -Control System Design Using MALAB. Prentice Hall, New Jersey,1993
2. MATLAB. User’s Guide. MathWorks, 1993.
3. Control System Toolbox for Use with MATLAB. User’s Guide. MathWorks, 1992.
1