MATeMAtyka - ZSTI Gliwice

MATeMAtyka 4
Przedmiotowy system oceniania
wraz z określeniem wymagań edukacyjnych
Zakres podstawowy i rozszerzony
MATeMAtyka 4. PSO. ZPiR
Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P),
rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program nauczania (W).
Wymienione poziomy wymagań odpowiadają w przybliżeniu ocenom szkolnym. Nauczyciel,
określając te poziomy, powinien zatem sprecyzować, czy opanowania pewnych czynności lub
wiedzy będzie wymagał na ocenę dopuszczającą (2), dostateczną (3), dobrą (4), bardzo
dobrą (5) lub celującą (6).
Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego
rodzaju podstawę, powinny być zatem opanowane przez każdego ucznia.
Wymagania podstawowe (P) zawierają wymagania z poziomu (K) wzbogacone
o typowe problemy o niewielkim stopniu trudności.
Wymagania rozszerzające (R), zawierające wymagania z poziomów (K) i (P),
dotyczą zagadnień bardziej złożonych i nieco trudniejszych.
Wymagania dopełniające (D), zawierające wymagania z poziomów (K), (P) i (R),
dotyczą zagadnień problemowych, trudniejszych, wymagających umiejętności przetwarzania
przyswojonych informacji.
Wymagania
wykraczające
(W)
dotyczą
zagadnień
trudnych,
oryginalnych,
wykraczających poza obowiązkowy program nauczania.
Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:
ocena dopuszczająca –
wymagania na poziomie (K)
ocena dostateczna
–
wymagania na poziomie (K) i (P)
ocena dobra
–
wymagania na poziomie (K), (P) i (R)
ocena bardzo dobra
–
wymagania na poziomie (K), (P), (R) i (D)
ocena celująca
–
wymagania na poziomie (K), (P), (R), (D) i (W)
Podział ten należy traktować jedynie jako propozycję. Poniżej przedstawiono wymagania
dla zakresu rozszerzonego. Połączenie wymagań koniecznych i podstawowych, a także
rozszerzających i dopełniających, pozwoli nauczycielowi dostosować wymagania do
specyfiki klasy.
2
MATeMAtyka 4. PSO. ZPiR
Kryterium procentowe oceniania sprawdzianów, prac klasowych i testów:
100 % - 91 %
bardzo dobry
90 % - 76 %
dobry
75 % - 66 %
dostateczny
65 % - 50 %
dopuszczający
49 % - 0 %
niedostateczny
1. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA
Poziom (K) lub (P)
Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:
wypisuje wyniki danego doświadczenia
stosuje w typowych sytuacjach regułę mnożenia
przedstawia w prostych sytuacjach drzewo ilustrujące wyniki danego doświadczenia
wypisuje permutacje danego zbioru
stosuje definicję silni
oblicza w prostych sytuacjach liczbę permutacji danego zbioru
oblicza w prostych sytuacjach liczbę wariacji bez powtórzeń
oblicza w prostych sytuacjach liczbę wariacji z powtórzeniami
oblicza wartość symbolu Newtona
oblicza w prostych sytuacjach liczbę kombinacji
stosuje w prostych sytuacjach regułę dodawania do wyznaczenia liczby wyników doświadczenia
spełniających dany warunek
określa zbiór zdarzeń elementarnych danego doświadczenia
określa zbiór zdarzeń elementarnych sprzyjających danemu zdarzeniu losowemu
określa zdarzenia przeciwne, zdarzenia niemożliwe, zdarzenia pewne i zdarzenia wykluczające się
stosuje w prostych, typowych sytuacjach klasyczną definicję prawdopodobieństwa do obliczania
prawdopodobieństw zdarzeń losowych
podaje rozkład prawdopodobieństwa
oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego
stosuje w prostych sytuacjach twierdzenie o prawdopodobieństwie sumy zdarzeń
określa iloczyn zdarzeń
oblicza w prostych sytuacjach prawdopodobieństwo warunkowe
oblicza w prostych sytuacjach prawdopodobieństwo całkowite
ilustruje doświadczenie wieloetapowe za pomocą drzewa
Poziom (R) lub (D)
Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo:
stosuje regułę mnożenia i regułę dodawania do wyznaczenia liczby wyników doświadczenia
spełniających dany warunek
oblicza w bardziej złożonych sytuacjach liczbę permutacji danego zbioru
oblicza w bardziej złożonych sytuacjach liczbę wariacji bez powtórzeń
oblicza w bardziej złożonych sytuacjach liczbę wariacji z powtórzeniami
oblicza w bardziej złożonych sytuacjach liczbę kombinacji
rozwiązuje równania i nierówności, w których występuje symbol Newtona
zapisuje zdarzenia w postaci sumy, iloczynu oraz różnicy zdarzeń
stosuje w bardziej złożonych sytuacjach klasyczną definicję prawdopodobieństwa do obliczania
3
MATeMAtyka 4. PSO. ZPiR
prawdopodobieństw zdarzeń losowych
stosuje w bardziej złożonych sytuacjach twierdzenie o prawdopodobieństwie sumy zdarzeń
stosuje własności prawdopodobieństwa do obliczania prawdopodobieństw zdarzeń
stosuje własności prawdopodobieństwa w dowodach twierdzeń
oblicza w bardziej złożonych sytuacjach prawdopodobieństwo warunkowe
oblicza w bardziej złożonych sytuacjach prawdopodobieństwo całkowite
ilustruje doświadczenia wieloetapowe za pomocą drzewa i na tej podstawie oblicza
prawdopodobieństwa zdarzeń
Poziom (W)
Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) – (D) oraz:
wykorzystuje wzór dwumianowy Newtona do rozwinięcia wyrażeń postaci (a + b)n i
wyznaczania współczynników wielomianów
uzasadnia zależności, w których występuje symbol Newtona
rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące prawdopodobieństwa
rozwiązuje zadania dotyczące niezależności zdarzeń
stosuje wzór Bayesa do obliczania prawdopodobieństw zdarzeń
2. STATYSTYKA
Poziom (K) lub (P)
Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:
oblicza średnią arytmetyczną, wyznacza medianę i dominantę
oblicza średnią arytmetyczną, wyznacza medianę i dominantę danych przedstawionych na diagramie
oblicza wariancję i odchylenie standardowe
oblicza średnią ważoną liczb z podanymi wagami
Poziom (R) lub (D)
Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo:
oblicza średnią arytmetyczną, wyznacza medianę i dominantę danych pogrupowanych na różne sposoby
wykorzystuje średnią arytmetyczną, medianę, dominantę i średnią ważoną do rozwiązywania zadań
oblicza wariancję i odchylenie standardowe zestawu danych przedstawionych na różne sposoby
Poziom (W)
Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) – (D) oraz:
porównuje odchylenie przeciętne z odchyleniem standardowym
rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące statystyki
3. STEREOMETRIA
Poziom (K) lub (P)
Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:
wskazuje w wielościanie proste prostopadłe, równoległe i skośne
wskazuje w wielościanie rzut prostokątny danego odcinka na daną płaszczyznę
określa liczby ścian, wierzchołków i krawędzi wielościanu
wskazuje elementy charakterystyczne wielościanu (np. wierzchołek ostrosłupa)
oblicza pola powierzchni bocznej i całkowitej graniastosłupa i ostrosłupa prostego
rysuje siatkę wielościanu na podstawie jej fragmentu
oblicza długości przekątnych graniastosłupa prostego
oblicza objętości graniastosłupa i ostrosłupa prawidłowego
wskazuje kąt między przekątną graniastosłupa a płaszczyzną jego podstawy
wskazuje kąty między odcinkami w ostrosłupie a płaszczyzną jego podstawy
4
MATeMAtyka 4. PSO. ZPiR
wskazuje kąt między sąsiednimi ścianami wielościanu
rozwiązuje typowe zadania dotyczące kąta między prostą a płaszczyzną
stosuje w prostych sytuacjach funkcje trygonometryczne do obliczania pola powierzchni i objętości
wielościanu
wskazuje elementy charakterystyczne bryły obrotowej (np. kąt rozwarcia stożka)
wskazuje przekroje wielościanu i bryły obrotowej
oblicza w prostych sytuacjach pole powierzchni i objętość bryły obrotowej
stosuje w prostych sytuacjach funkcje trygonometryczne do obliczania pola powierzchni i objętości
bryły obrotowej
wyznacza skalę podobieństwa brył podobnych
Poziom (R) lub (D)
Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo:
przeprowadza wnioskowania dotyczące położenia prostych w przestrzeni
stosuje i przekształca wzory na pola powierzchni i objętości wielościanów
stosuje w bardziej złożonych sytuacjach funkcje trygonometryczne i twierdzenia planimetrii
do obliczenia pola powierzchni i objętości wielościanu
oblicza pola przekrojów wielościanu
oblicza miarę kąta dwuściennego między ścianami wielościanu oraz między ścianą wielościanu a jego
przekrojem
stosuje w bardziej złożonych sytuacjach funkcje trygonometryczne i twierdzenia planimetrii
do obliczenia pola powierzchni i objętości bryły obrotowej
oblicza pola powierzchni i objętości brył wpisanych w kulę i opisanych na kuli
oblicza pola powierzchni i objętości brył wpisanych w walec i opisanych na walcu
oblicza pola powierzchni i objętości brył wpisanych w stożek i opisanych na stożku
wykorzystuje podobieństwo brył w rozwiązaniach zadań
Poziom (W)
Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) – (D) oraz:
rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące stereometrii
przeprowadza dowody twierdzeń dotyczących związków miarowych w wielościanach i bryłach
obrotowych
4. RACHUNEK RÓŻNICZKOWY
Poziom (K) lub (P)
Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:
uzasadnia w prostych przypadkach, że funkcja nie ma granicy w punkcie
oblicza granice funkcji w punkcie, korzystając z twierdzeń o granicach (proste przypadki)
oblicza granice jednostronne funkcji w punkcie (proste przypadki)
oblicza granice niewłaściwe jednostronne w punkcie i granice w punkcie (proste przypadki)
oblicza granice funkcji w nieskończoności (proste przypadki)
wyznacza równania asymptot pionowych i poziomych wykresu funkcji (proste przypadki)
sprawdza ciągłość nieskomplikowanych funkcji w punkcie
oblicza pochodną funkcji w punkcie, korzystając z definicji (proste przypadki)
stosuje interpretację geometryczną pochodnej funkcji w punkcie do wyznaczenia współczynnika
kierunkowego stycznej do wykresu funkcji w punkcie i oblicza kąt, jaki ta styczna tworzy z osią OX (proste
przypadki)
korzysta ze wzorów (c)' = 0, (x)' = 1, (x2)' = 2x oraz (x3)' = 3x2 do wyznaczenia funkcji pochodnej oraz
5
MATeMAtyka 4. PSO. ZPiR
wartości pochodnej w punkcie
stosuje pochodną do wyznaczenia prędkości oraz przyspieszenia poruszających się ciał (proste
przypadki)
korzysta, w prostych przypadkach, z własności pochodnej do wyznaczenia przedziałów
monotoniczności funkcji
podaje ekstremum funkcji, korzystając z jej wykresu
wyznacza ekstrema funkcji stosując warunek konieczny istnienia ekstremum
uzasadnia, że dana funkcja nie ma ekstremum (proste przypadki)
wyznacza najmniejszą i największą wartość funkcji w przedziale domkniętym i stosuje do
rozwiązywania prostych zadań
zna i stosuje schemat badania własności funkcji
szkicuje wykres funkcji na podstawie jej własności (proste przypadki)
Poziom (R) lub (D)
Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo:
uzasadnia, także na odstawie wykresu, że funkcja nie ma granicy w punkcie
uzasadnia, że dana liczba jest granicą funkcji w punkcie
oblicza granicę funkcji w punkcie
oblicza granice funkcji w punkcie, stosując własności granic funkcji sinus i cosinus w punkcie
oblicza granice w punkcie, także niewłaściwe
stosuje twierdzenie o związku między wartościami granic jednostronnych w punkcie a granicą funkcji
w punkcie
oblicza w granice funkcji w nieskończoności
wyznacza równania asymptot pionowych i poziomych wykresu funkcji
sprawdza ciągłość funkcji
wyznacza wartości parametrów, dla których funkcja jest ciągła w danym punkcie lub zbiorze
stosuje twierdzenie o przyjmowaniu wartości pośrednich oraz twierdzenie Weierstrassa
oblicza pochodną funkcji w punkcie
stosuje interpretację geometryczną pochodnej funkcji w punkcie do wyznaczenia współczynnika
kierunkowego stycznej do wykresu funkcji w punkcie i oblicza kąt, jaki ta styczna tworzy z osią OX
uzasadnia istnienie pochodnej w punkcie
korzysta ze wzorów (xn)' = nxn – 1 do wyznaczenia funkcji pochodnej oraz wartości pochodnej w
punkcie
wyprowadza wzory na pochodną sumy i różnicy funkcji
wyznacza przedziały monotoniczności funkcji
uzasadnia monotoniczność funkcji w danym zbiorze
wyznacza wartości parametrów tak, aby funkcja była monotoniczna
wyznacza ekstrema funkcji stosując warunek konieczny i wystarczający istnienia ekstremum
uzasadnia, że funkcja nie ma ekstremum
wyznacza najmniejszą i największą wartość funkcji w przedziale domkniętym i stosuje do
rozwiązywania trudniejszych zadań w tym optymalizacyjnych
bada własności funkcji i szkicuje jej wykres
Poziom (W)
Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) – (D) oraz:
wyprowadza wzory na pochodną iloczynu i ilorazu funkcji
rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące rachunku różniczkowego
6
MATeMAtyka 4. PSO. ZPiR
5. PRZYKŁADY DOWODÓW W MATEMATYCE
Poziom (K) lub (P)
Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:
przeprowadza proste dowody dotyczące własności liczb
przeprowadza proste dowody dotyczące nierówności
przeprowadza proste dowody dotyczące własności figur płaskich
Poziom (R) lub (D)
Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo:
przeprowadza trudniejsze dowody dotyczące własności liczb
przeprowadza trudniejsze dowody dotyczące nierówności
przeprowadza trudniejsze dowody dotyczące własności figur płaskich
Poziom (W)
Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) – (D) oraz:
przeprowadza dowód nie wprost
6. POWTÓRZENIE
Wymagania dotyczące powtarzanych wiadomości zostały opisane w propozycjach
przedmiotowego systemu oceniania dla klas pierwszej i drugiej. W zakresie zaś rachunku
prawdopodobieństwa, statystyki, funkcji wykładniczych i logarytmicznych oraz stereometrii
opisane są powyżej.
7