Zadanie. S ma wygrać 7BA. Gracze WE mieli narzucone

Zadanie. S ma wygrać 7BA. Gracze WE mieli narzucone pasowanie i znają cały rozkład. Obliczyć prawdopodobieństwo wygranej przy optymalnym
sposobie rozgrywki.
♠
♥
♦
♣
A W 10 9 8
10 9
A 10 9 8
AW
N
W
E
S
♠ K765
♥ AKDW
♦ KDW
♣ KD
Powodzenie kontraktu to, to trafienie ♠D. Sprzyjać rozgrywającemu będzie podział pików 2-2, 1-3 z singlową damą oraz 4-0. Nad ostatnim zastanówmy się chwilę bo nie jest oczywisty. Jeśli jeden z obrońców wyrzucił pika,
to w trzykartowej końcówce rozgrywający szuka damy u niego. Rozważmy
strategię obrońcy, aby wyrzucać singlową blotkę z układu 1-3 (wyrzucanie
blotek z innych konfiguracji to oczywisty błąd). Rozgrywający dalej celujący
w damę u zrzucającego będzie pudłował, ale przy podziale 1-3 i tak by nie
wygrał tej gry. Natomiast gdyby obrońcy wyrzucali zbyt często singlowego
pika (taka sytuacja trafia się częściej niż 4-0), to rozgrywający może zmienić
strategię na szukanie damy u partnera wyrzucającego. Powiększając ogólną liczbę rozdań w których wygra kontrakt. Zatem obrońca nie ma żadnego
interesu w wyrzucaniu singlowej blotki pik.
Podliczmy teraz szanse takich układów. Tak jak w klasycznych zadanaich
z rachunku prawdopodobieństwa zdefiniujmy sobie zdarzenie elementarne.
Tutaj będzie to ręka gracza W. Ręka, czyli podzbiór 13 elementowy
zbioru
26
26-elementowego. Zatem moc naszej przestrzeni zdarzeń to 13 . Jako sprzyjające określiliśmy:
1. Podział pików 2-2, takich rąk jest:
4
2
·
22
11
2. Podział pików
1-3 z singlową damą, czyli ręka z damą i dwunastoma
22
nie pikami: 22
,
lub
trzy
blotki
pik
i
dziesięć
nie
pikowych
12
10
3. Podział pików 4-0:
22
13
i
22
9
Dodatkowo poprzez zgranie pozostałych kart rozgrywający może uzyskać informację o tym który z graczy trzyma trójkę pików. Musimy tutaj oczywiście
1
liczyć tylko trójki z damą. Wszystko z damą singlową zliczyliśmy już jako
sprzyjające.
4. Podział trefli 0-9 lub 1-8, wtedy rozgrywającydowie
się
oilości
pików
na
3
9
13
3
ręce gracza z krótkością trefl. (♠×♣×(♦+♥): 1 · 0 · 12 , 1 · 91 · 13
,
11
3
·
9
·
13
,
3
·
9
·
13
oraz układy z D♠ przy dwóch blotkach:
1 8 4 1 9 3 3
2
· 90 · 13
, 32 · 91 · 13
, 32 · 98 · 13
, 32 · 99 · 13
Oczywiście
10
9
2
1
widać iż jest tu symetria i wystarczy obliczyć połowę przypadków, jeśli
W ma singla pik, to E ma damą przy dwóch blotkach.
5. Trefle dzielą się 2-7 i na jednym ręku
10 kart czerwo jest
co
najmniej
nych. Wymieńmy takie rozkłady: 31 · 92 · 13
i
symetryczny
układ z
10
damą pik
3
2
·
9
7
·
13
3
.
Wypisanie tych układów jest proste. Aby je policzyć lepiej jednak użyć
komputera. Okaże się jednak iż przypadki gdzie rozgrywka wywiadowcza da
istotną informację są bardzo żadkie. Najczęściej obaj gracze dołożą do trefli,
zaś karty w kolorach czerwonych podzielą się bardziej równomiernie niż 10-3.
Zatem dla dyskusji przy stoliku i ogólnej oceny kontraktu wystarczą trzy
pierwsze punkty. Często tablicowane i ogólnie znane.
Skorzystajmy z komputera i otrzymujemy:
0. Wszystkich rąk gracza W: 10 400 600
1. Rąk gdzie występuje podział pików 2-2: 4 232 592, czyli 40,69%
2. Rąk gdzie piki dzielą się 3-1, z singlową damą: 1 293 292, czyli 12,43%
3. Układów gdzie piki dzielą się 4-0: 994 840, czyli 9,56%
Te trzy sytuacje obejmują 62,69% przypadków.
4. Dama pik jest z dwoma blotkami, ale podział trefli jest 0-9, 1-8 lub 2-7
(o tym ostatnim rozgrywający przekonuje się po zagraniu kart czerwonych): 168 168, czyli 1,61%
Łącznie ostateczne prawdopodobieństwo sukcesu to 64,31%
2