Ćwiczenia nr 8 z “Robotyki 1” 1. Dla manipulatora RTR o macierz A3

Ćwiczenia nr 8 z “Robotyki 1”
1. Dla manipulatora RTR o macierz A30 równej
c1 c3 −c1 s3 s1 (a2 + a3 c3 )c1
s c −s s −c (a + a c )s 
1 3
1 3
1
2
3 3 1

K(qq ) = 

 s3
c3
0
q 2 + a3 s 3 
0
0
0
1


wyliczyć konfiguracje osobliwe dla współrzędnych przestrzeni zadaniowej:
a) x = (x, y, z)T ,
b) x = (x, z)T . W tym drugim przypadku osobliwości policzyć sposobem pierwszym,
korzystając z deficytu rzędu J, czyli rank J < m = 2, drugim – przez macierz manipulowalności det M (q) = 0.
2. Niech będzie dany manipulator o tabeli parametrów DH:
Θi
1 q1 +
2
0
3
q3
π
2
di
d1
q2
0
ai
0
a2
a3
αi
π
2
0
− π2
Wyliczyć jakobian manipulatora Jm (q) dwoma sposobami:
a) klasycznie (jak na wykładzie). Kolejne kolumny: dla przegubów obrotowych ...., dla
przegubów translacyjnych ....
b) w części pochodzącej od ωs klasycznie, w części położeniowej (Ṫ03 ) przez liczenie jakobianu dla kinematyki pozycyjnej T03 . Który ze sposobów jest szybszy?
3. Dla manipulatora z zadania 1 i jednej kinematyki we współrzędnych a) lub b)
• podać warunki jakie muszą spełniać prędkości w przegubach q̇q , aby nie wywoływać
ruchu efektora (w tych współrzędnych). Skorzystać z zależności:
x = J(qq )q̇q
ẋ
x = 0.
stawiając ẋ
(1)
Wybrać po jednej konfiguracji regularnej i osobliwej i sprawdzić, jakie prędkości
spełniają (2).
• podać warunki jakie muszą spełniać siły/momenty na efektorze τ , by nie wywoływać
reakcji w przegubach. Skorzystać z zależności:
f = J T (qq )ττ
stawiając f = 0 .
(2)
Wybrać po jednej konfiguracji regularnej i osobliwej i sprawdzić, jakie τ spełniają (2).
1