wybrane aspekty sterowania sześciosilnikowego napędu

Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 1/2014 (101)
199
Janusz Hetmańczyk, Maciej Sajkowski, Tomasz Stenzel
Politechnika Śląska, Katedra Energoelektroniki, Napędu Elektrycznego i Robotyki, Gliwice
WYBRANE ASPEKTY STEROWANIA SZEŚCIOSILNIKOWEGO
NAPĘDU MANIPULATORA RÓWNOLEGŁEGO
SELECTED ASPECTS OF THE CONTROL OF SIX-MOTORS DRIVE
FOR PARALLEL MANIPULATOR
Streszczenie: W artykule przedstawiono model komputerowy napędu manipulatora równoległego wykonany
w programie Matlab/Simulink. W pierwszej części artykułu przedstawiono wyniki eksperymentu weryfikującego model komputerowy pojedynczego ramienia. Wybrane wyniki symulacji opisującej ruch platformy dla
sterowania realizującego prosty algorytm zagadnienia kinematyki przedstawiono w drugiej części artykułu.
Abstract: Numeric model of parallel manipulator drive worked out in the Matlab/Simulink environment is
presented in the paper. Results of the laboratory research which verify numeric model of single arm of the manipulator platform are shown in the first part of the article. Selected simulation results describing the platform
motion for realizing simple kinematics algorithm of control issues are presented in second part.
Słowa kluczowe: bezszczotkowy silnik prądu stałego, napęd elektryczny, siłownik liniowy, modelowanie
Keywords: permanent magnet brushless motor, electric drive, linear actuator, modeling
1. Wprowadzenie
Przedmiotem artykułu jest model komputerowy
sześciosilnikowego napędu elektrycznego wykorzystanego w układzie manipulatora równoległego [1]. Sterowanie manipulatorem wymaga
opracowania struktury układu regulacji sześciosilnikowego napędu oraz algorytmu przetwarzania wartości zadanych w formie przemieszczeń i przyspieszeń platformy na sygnały wejściowe regulatorów. W celu sprawdzenia przyjętych metod sterowania i regulacji manipulatora prace poprzedzono opracowaniem modelu
sterowania pojedynczego siłownika, który zweryfikowano w obiekcie rzeczywistym.
z płytą górną za pomocą układu mechanicznego
złożonego z przegubu Cardana oraz przegubu
obrotowego.
2. Obiekt badań
Manipulator o strukturze równoległej składa się
z nieruchomej podstawy (dolnej) i ruchomej
platformy (górnej), połączonych ze sobą za
pomocą sześciu niezależnych siłowników liniowych o minimalnej długości każdego
Lmin= 890mm i translacji l= 335mm (rys. 1).
Każdy z 6 siłowników (ramion) składa się
z dwóch części połączonych za pomocą śruby
napędowej i nakrętki kulowej, umożliwiającej
zamianę ruchu obrotowego na postępowy.
Śruba ramienia manipulatora napędzana jest
bezszczotkowym silnikiem prądu stałego
(PM BLDC). Dolna część ramienia połączona
jest z podstawą za pomocą przegubu Cardana,
natomiast górna część ramienia połączona jest
Rys. 1. Budowa manipulatora równoległego
Sterowanie platformą górną polega na odpowiedniej zmianie długości każdego z ramion, co
zapewnia jej właściwą liczbę stopni swobody.
3. Weryfikacja modelu siłownika
Punkt wyjścia do budowy modelu komputerowego sześciosilnikowego napędu manipulatora
równoległego stanowi model pojedynczego siłownika liniowego [2]. Na podstawie danych
konstrukcyjnych, opracowano w programie
Matlab/Simulink model komputerowy pojedynczego siłownika liniowego napędzany silnikiem PM BLDC (rys. 2). W budowie wykorzy-
Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 1/2014 (101)
200
stano zmodyfikowany model stałoprądowy silnika PM BLDC uwzględniający nachylenia
charakterystyki mechanicznej kCh [3].
wano w pozycji pionowej a silnik PM BLDC
zlokalizowany jest w jego dolnej części. Mechanizmu posuwu nie obciążono dodatkową
masą. Badania symulacyjne jak i laboratoryjne
wykonano dla silnika o parametrach: Un= 24 V,
p= 4, Rs= 20 mΩ, Ls= 0,125 mH, Pn= 431 W,
Mn= 1,09
N·m
JM= 43,7·10-6
kg·m2,
N·m,
Km= 52
mN·m/A,
Mlos= 0,04
Kfp= 26 mV·s/rad. Parametry te odpowiadają
danym katalogowym silnika BG75x50PI firmy
Dunkermotoren.
Rys. 2. Model komputerowy siłownika wykonany w programie Matlab/Simulink
Na rysunku 3 przedstawiono wyznaczone przebiegi translacji (przemieszczenia) prędkości
oraz prądu pobieranego ze źródła napięcia.
Przebiegi uzyskano dla translacji zadanej
lzad= 330mm w układzie sterowania z nadrzędnym regulatorem położenia.
a)
0.2
0.1
]
m
[
l
aj
c
al
s
n
ar
T
0
-0.1
-0.2
b)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
t [s]
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Rys. 4. Stanowisko laboratoryjne do badań siłownika liniowego
2000
]
ni
m
r/
b
o[
n
c
s
o
k
d
er
P
1000
0
-1000
-2000
c)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
t [s]
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
t [s]
0.6
0.7
0.8
0.9
1
10
]
A[
C
DI
d
ar
P
5
0
-5
Rys. 3. Przebiegi uzyskane w trakcie symulacji:
a) translacja l; b) prędkość obrotowa n;
c) prąd źródła IDC pobierany przez siłownik
Weryfikacji laboratoryjnej pojedynczego siłownika napędu manipulatora równoległego
dokonano w układzie rzeczywistym (rys. 4).
W czasie pomiarów siłownik liniowy zamoco-
Cel weryfikacji stanowi ocena poprawności
działania opracowanego modelu komputerowego oraz ocena wpływu przyjętych uproszczeń na etapie tworzenia modelu [3]. Weryfikację rzeczywistego modelu siłownika liniowego
przeprowadzono dokonując pomiaru prądu IDC,
translacji l i prędkości obrotowej n dla pracy
rewersyjnej silnika PM BLDC przy prędkości
800 obr/min na odcinku translacji zadanej
lzad= 240 mm (rys. 5). Na podstawie przedstawionych przebiegów stwierdzić można, że
opracowany na potrzeby realizowanych badań
model komputerowy pojedynczego siłownika
jest poprawny. Otrzymane wyniki symulacji są
zbieżne z pomiarami na stanowisku laboratoryjnym, pomimo zastosowanych uproszczeń
w stosunku do pełnego modelu silnika PM
BLDC.
Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 1/2014 (101)
a)
0,15
Translacja l [m]
0,10
0,05
0,00
-0,05 0
10
20
30
40
-0,10
-0,15
Czas [s]
b)
Prędkość n [obr/min]
1000
500
0
0
10
20
30
40
-500
-1000
Czas [s]
Prąd IDC [A]
c)
0,80
0,60
0,40
0,20
0,00
-0,20 0
-0,40
-0,60
-0,80
201
przez platformę górną manipulatora. Jest to
główne zadanie sterowania i programowania
ruchu manipulatora, gdy należy określić konfigurację przebiegu poszczególnych ruchów
w czasie. Rozwiązanie zadania odwrotnego
kinematyki prowadzi do wyznaczenia wartości
sterowań dla poszczególnych napędów siłowników liniowych. W takim przypadku pomija się
masy, momenty, bezwładności i siły działające
w trakcie ruchu platformy. Aby uzyskać dokładne wartości sterowań dla siłowników, odpowiadające wartościom dla układu rzeczywistego należy również rozwiązać zadanie odwrotne dynamiki.
5. Badania symulacyjne manipulatora
równoległego
10
20
30
40
Czas [s]
Rys. 5. Zarejestrowane przebiegi: a) translacja
l; b) prędkość n; c) prąd pobierany ze źródła
IDC dla rzeczywistego siłownika
4. Metody sterowania manipulatorem równoległym
Metody sterowania manipulatorami równoległymi można podzielić ze względu na formę
opisu matematycznego oraz wynikającą z niej
dokładność wyznaczania pozycji manipulatora
[4, 5]. W tym ujęciu algorytmy sterowania manipulatorami można podzielić na dwie kategorie: bazujące na metodach analitycznych oraz
na obliczeniach numerycznych. Poszczególne
algorytmy sterowania ruchem manipulatora
równoległego są zróżnicowane ze względu na
złożoność obliczeniową oraz ze względu na dokładność wyznaczania docelowego położenia
platformy. Algorytm sterowania manipulatora,
polegający na określeniu ruchu platformy górnej (położenie, obrót, prędkość i przyspieszenie), kiedy znane są translacje (zmiany długości), prędkości i przyspieszenia siłowników liniowych jest algorytmem sterowania realizującym proste zadanie kinematyki.
Algorytm sterowania oparty na odwrotnym zadaniu kinematyki będzie polegał na wyznaczeniu parametrów opisujących ruch siłowników
(translacja, prędkość, przyspieszenie), kiedy
zadany jest ruch platformy górnej. W sterowaniu tym wyznacza się wszystkie możliwe zbiory
wartości przemieszczeń kątowych i liniowych
w ramach określonych powiązań ruchowych,
prowadzących do uzyskania zadanej pozycji
Model manipulatora równoległego (rys.6) powstał z połączenia sześciu pojedynczych ramion (rys. 2) uzupełnionych o przeguby Cardana. W programie SolidWorks wyznaczono
momenty bezwładności siłowników w osiach
X, Y, Z, które następnie uwzględniono w sześcioramiennym modelu manipulatora równoległego.
Rys. 6. Model manipulatora równoległego wykonany w programie Matlab/Simulink
Struktura układu sterowania manipulatorem,
realizująca algorytm oparty na prostym zagadnieniu kinematyki składa się z układu wyznaczającego prędkości i wydłużenia (translacje)
poszczególnych ramion oraz z bloku regulatorów z nadrzędnym regulatorem położenia.
W badaniach komputerowych założono, że
masa układu w trakcie analizy nie ulega zmianie. Dla założonej masy obciążenia, masy manipulatora równoległego i wyznaczonych momentów bezwładności określono nastawy regulatorów korzystając z klasycznych zasad Kesslera. Na rysunku 7a przedstawiono przebiegi
prędkości siłowników oraz pozycję w przestrzeni X, Y, Z manipulatora oraz błąd regulacji
(rys. 7b). Przebiegi zarejestrowano dla przypa-
Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 1/2014 (101)
202
dku, gdy manipulator kołysze się na boki w osi
Y na wysokości 0,95 m (sygnał zadany jest
przebiegiem sinusoidalnym).
5000
]
ni
m
r/
b
o[
4
V,
1
V
a)
0
-5000
0
0.5
1
1.5
2
t [s]
2.5
3
3.5
4
0
0.5
1
1.5
2
t [s]
2.5
3
3.5
4
0
0.5
1
1.5
2
t [s]
2.5
3
3.5
4
5000
]
ni
m
r/
b
o[
5
V,
2
V
0
-5000
5000
]
ni
m
r/
b
o[
6
V,
3
V
0
-5000
6. Podsumowanie
W artykule przedstawiono model komputerowy
pojedynczego siłownika liniowego zweryfikowanego laboratoryjnie oraz model komputerowy docelowego sześciosilnikowego napędu
manipulatora równoległego, na którego bazie
powstanie model rzeczywisty. Ze względu na
sposób wykorzystania modelu napędu w pracach nad modelem rzeczywistym użyto algorytmu sterowania bazującego na prostym zadaniu kinematyki. Warunkiem prawidłowego
działania sterowania jest zastosowanie układu
regulacji z nadrzędnym regulatorem położenia.
Praca finansowa przez NCN w ramach projektu badawczego 5142/B/T02/2011/40.
b)
1
]
m
[
aj
yc
z
o
p
7. Literatura
oś X
oś Y
oś Z
0.5
0
0
0.5
1
1.5
2
t [s]
2.5
3
3.5
4
0
0.5
1
1.5
2
t [s]
2.5
3
3.5
4
0.3
0.2
]
m
[
d
ą
bł
0.1
0
-0.1
Rys. 7. Przebiegi opisujące ruch manipulatora
kołyszącego się w oś Y (na boki) na wysokości
0,95 m: a) prędkości ramion; b) pozycja platformy górnej w osiach X, Y, Z; błąd regulacji
położenia
2
]
m
[
aj
cy
z
o
p
oś X
oś Y
oś Z
1
0
-1
0
0.5
1
1.5
2
t [s]
2.5
3
3.5
4
0
0.5
1
1.5
2
t [s]
2.5
3
3.5
4
0
0.5
1
1.5
2
t [s]
2.5
3
3.5
4
0.3
0.2
]
m
[
d
ął
b
0
-0.2
-0.3
5000
]
ni
m
r/
b
o[
1
V
0
-5000
Rys. 8. Przebiegi: pozycja platformy górnej
w osiach X, Y, Z; błąd regulacji pozycji; prędkość pierwszego ramienia dla ruchu góra – dół
przy skokowej zmianie wielkości zadanej
Rys. 8 opisuje ruch manipulatora góra – dół dla
skokowo zmieniającej się wielkości zadanej.
[1]. Hetmańczyk J. Gawleta Ł. Krykowski K.: Model komputerowy wielosilnikowego napędu manipulatora równoległego z bezszczotkowymi silnikami
prądu stałego. Zeszyty Problemowe - Maszyny
Elektryczne nr 98, 1/2013, Katowice 2013 s.159 162.
[2]. Hetmańczyk J., Stenzel T., Sajkowski M., Krykowski K.: Wybrane aspekty modelowania siłownika
liniowego zrealizowanego na bazie silnika PM
BLDC. XI Konferencja SENE, Łódź, 20-22.11.2013.
[3]. Krykowski K., Hetmańczyk J.: Constant Current Models of Brushless DC Motor. Electrical,
Control and Communication Engineering. Vol.3,
2013, s.19-24. ISSN 22559140.
[4]. Stenzel T., Sajkowski M., Grzesik B.: Design
and Implementation of 6-DOF Parallel Manipulator
Driven by Permanent Magnet Brushless DC Motors.
18th International Conference on Methods and
Models in Automation and Robotics (MMAR),
2013, s. 372 - 377.
[5]. Sajkowski M., Stenzel T., Hetmańczyk J., Grzesik B., Staśko A.: Analiza problemów implementacyjnych układu sterowania na przykładzie zredukowanego elektromechanicznego modelu manipulatora
równoległego. XV Sympozjum PPEEm 2012, Gliwice 2012, s. 168-171.
Autorzy
dr inż. Janusz Hetmańczyk, dr inż. Maciej Sajkowski, dr inż. Tomasz Stenzel
Politechnika Śląska, Katedra Energoelektroniki,
Napędu Elektrycznego i Robotyki, ul. Bolesława Krzywoustego 2, 44-100 Gliwice,
E-mail:[email protected]
[email protected]
[email protected]