III Konkurs Matematyczny Politechniki Biaªostockiej

III Konkurs Matematyczny
Politechniki Biaªostockiej
Zadania konkursowe - gimnazjum
28 ma ja 2011 r.
1.
jedno±ci liczby
2.
trójk¡ta
2
takie, »e ich suma jest parzysta. Wyznaczy¢ cyfr¦
.
T
wpisano trójk¡t równoboczny
Wykaza¢, »e boki trójk¡ta
T1
T1
o polu trzykrotnie
s¡ prostopadªe do odpowiednich boków
T.
a, b
|a + b| + |a − b|?
Liczby rzeczywiste
wyra»enia
4.
n2 −m2
W tró jk¡t równoboczny
mniejszym.
3.
m<n
Dane s¡ liczby naturalne
s¡ takie, »e
a2 + b 2 = 1 .
Jaka jest na jwi¦ksza warto±¢
Odpowied¹ uzasadni¢.
Otwarte z góry pudeªko ma ksztaªt prostopadªo±cianu, którego dolna podstawa
ABCD jest kwadratem o boku dªugo±ci 6, za± wysoko±¢ pudeªka jest równa 1. W wierzchoªku A, ale na zewn¡trz pudeªka, zna jduje si¦ mrówka. W wierzchoªku C , ale wewn¡trz pudeªka, znajduje si¦ krysztaªek cukru.
Wyznaczy¢ dªugo±¢ na jkrótszej drogi
jak¡ powinna pokona¢ mrówka do krysztaªka cukru.
Informacje dla uczestnika konkursu
1.
Czas trwania konkursu: 240 minut (4 godziny).
2.
Przed rozpocz¦ciem rozwi¡zywania zada« nale»y przepisa¢ tekst ka»dego zadania na od-
dzielnym arkuszu.
3.
Nale»y pisa¢ wyª¡cznie na papierze dostarczonym przez organizatorów. Na jednym arkuszu
nie nale»y zamieszcza¢ rozwi¡za« ró»nych zada«.
4.
W czasie zawodów nie wolno korzysta¢ z kalkulatorów i telefonów komórkowych.
5.
Lista nagrodzonych w konkursie zostanie ogªoszona na stronie internetowej
http://konkurs.ptm.pb.edu.pl/
w dniu 1 czerwca 2011 r.