Prognozowanie cen - kilka trudnych pojęć

Aby analiza techniczna, fundamentalna, portfelowa oraz inne techniki analizowania akcji były skuteczne potrzebne jest
spełnienie warunku stacjonarności zmian cen. Artykuł tłumaczy to trudne w zrozumieniu pojęcie w jak najbardziej
opisowy sposób. Aby dojść do sedna problemu należy jednak po drodze wprowadzić kilka innych trudnych pojęć, które
są przybliżone z użyciem przykładów zrozumiałych przez każdego inwestora. Jakkolwiek problem jest trudny jego
dogłębne zrozumienie umożliwi w przyszłości znacznie skuteczniejsze planowanie inwestycji.
Prognozowanie cen - kilka trudnych pojęć
Marek Wierzbicki
Polscy inwestorzy stają się coraz bardziej profesjonalni. Poruszają tematy, które coraz bardziej
przybliżają ich do zrozumienia tego, co naprawdę dzieje się na giełdzie. Coraz częściej dyskutują na tematy
możliwości prognozowania cen oraz rzeczywistych szans, że prognozy będą trafne. Myślę więc, że nadeszła już
pora na uzmysłowienie istnienia kilku problemów dobrze znanych specjalistom z innych dziedzin, które nie
powinny być obce inwestorom giełdowym. Świadomość istnienia tych problemów pomoże zapewne zrozumieć
niektóre przyczyny niepowodzeń oraz zaplanować swoje działania tak, aby w przyszłości łatwiej ich unikać.
Niemal wszystkie akcje zmieniają swoje ceny codziennie, a duża ich część w sposób niemal ciągły. Wykresy
cen przedstawiają, w zależności od nastawienia obserwatora, efekt równoważenia się sił popytu i podaży,
dyskontowanie przyszłych zdarzeń, reakcje na wydarzenia historyczne, efekt manipulacji akcjami, wpływ kosmosu bądź
też całkowicie przypadkowe ruchy Browna. Te bądź jeszcze inne przyczyny zmian cen usiłuje się wykorzystać w
analizie historycznych przebiegów i próbie prognozowania przyszłego zachowania cen. Analiza techniczna,
fundamentalna, portfelowa, teoria chaosu, okienka Carolana, przetwarzanie widma sygnału (DSP) czy teoria
behawioralna to tylko niektóre elementy zaadaptowane z innych, bardziej naukowych dziedzin. Wydawałoby się, że te
wymienione oraz inne metody stosowane przez inwestorów mają niewiele punktów wspólnych. A jednak istnieje
wspólna podstawa wszystkich metod służących do prognozowania cen. Dobrze jest, jeśli inwestorzy zdają sobie sprawę
z tych domyślnych i niewypowiedzianych założeń. Nie dla wszystkich jest to jednak oczywiste. Dzisiejszy artykuł ma za
zadanie uświadomienie czytelnikom istnienia wspólnych korzeni i w miarę przystępne wytłumaczenie ich znaczenia. Nie
podaję co prawda sposobu na omijanie pułapek, jednak dzięki świadomości ich istnienia inwestorzy będą mogli
projektować skuteczniejsze strategie inwestycyjne.
Szeregi czasowe
Zachowanie poszczególnych akcji zapisane w postaci kolejnych cen i przekształcone do postaci graficznej to
dla każdego inwestora wykres ceny. Bardzo podobne przebiegi i szeregi liczb są znane i używane w wielu dziedzinach
nauki. Jako że szeregi te opisują za pomocą kolejnych liczb zachowanie pewnego zjawiska w czasie, bardzo często
określa się je mianem szeregów czasowych. Warto pamiętać, że upływ czasu w szeregu czasowym nie musi następować
w sposób jawny. Szeregami czasowymi będą również parametry kolejnych elementów schodzących z taśmy
produkcyjnej czy grubość blachy w walcowni mierzona na przykład co 100 metrów wyprodukowanego materiału. W
skrajnym przypadku można przyjąć, że wystarczy aby kolejne wartości szeregu były efektem pomiaru podawanym w
taki sposób, aby zachowana była relacja kolejności pojawiania się pewnego faktu zarówno w naturze jak i w szeregu. W
praktyce szeregiem czasowym będzie więc zbiór kolejnych wartości szczytów i dołków cenowych (bez określenia kiedy
wystąpiły) lub nawet odległości między kolejnymi ekstremami podawanymi w sesjach.
Kolejne zdarzenia występujące w szeregach czasowych tworzą pewien proces. Tak więc to, co dla inwestora
jest wykresem cen, dla specjalisty zajmującego się na przykład teorią informacji, jest graficzną interpretacją szeregu
czasowego opisującego proces zmian cen. Po co tak komplikować sobie życie? Istnieje jeden przekonywujący powód.
Ujednolicone i unormowane nazewnictwo powoduje, że specjaliści z różnych dziedzin wiedzą, że rozmawiają na ten
sam temat. Fizyk rozumie matematyka, który korzysta z pomysłów specjalisty od teorii informacji. Ten rozumie
dylematy specjalisty od teorii sterowania, które zasygnalizował mu znajomy student po wykładzie z ekonometrii. Do
dyskusji może się też włączyć elektronik, który zastanawia się nad przyczynami zakłóceń i nieprzyjemnego szumu w
konstruowanym wzmacniaczu. Mimo tego, że inwestor powinien włączyć się bez problemu do tej rozmowy wiedząc, o
czym ci ludzie rozmawiają, często miewa z tym problemy.
Procesy stochastyczne
Proces stochastyczny jest to zbiór zachowań pewnego układu, zależny od upływu czasu oraz od występowania
zjawisk losowych. W układzie tym czas jest zmienną niezależną, co oznacza, że nie zacznie on płynąć szybciej lub
wolniej na skutek pojawiania się efektów tego procesu. Zgodnie z tą definicją procesem stochastycznym będzie zmiana
cen akcji w przypadku, gdy nie znamy jej przyszłej wartości bądź możemy ją określić wyłącznie związkami
statystycznymi. Jednak definicję tą spełni również inwestycja, składająca się z akcji, których przyszłe zachowanie jest
całkowicie deterministyczne i przewidywalne, ale moment realizacji naszych zleceń jest przypadkowy i nie zależy od
nas (na przykład opóźnienie realizacji naszego zlecenia wynika z obciążenia łącza nie związanego z liczbą zleceń). W
tym drugim przypadku stochastyczność procesu wynika z losowego momentu włączania akcji do portfela (lub
usuwania), a nie z nieznajomości ich przyszłego zachowania. W praktyce przyjmuje się definicję, że proces
stochastyczny jest to takie zjawisko (reprezentowane liczbowo przez szereg czasowy), w którym przyszła wartość
opisująca stan zjawiska nie jest pewna (przyszłe liczby opisujące je mogą przyjmować różne wartości, przy czym żadna
z nich nie pojawi się z prawdopodobieństwem równym 1).
Klasycznymi przypadkami procesów stochastycznych są przyszłe wartości zmiennych opisujących pogodę
(temperatura, ciśnienia czy kierunek bądź siła wiatru). Dobrym przykładem może być wypełnianie się niżu. Wiadomo,
że kiedyś musi się wypełnić i przesunąć na wschód. Można nawet w pewien sposób oszacować drogę, którą się
przesunie i czas potrzebny na podniesienie się ciśnienia wewnątrz niżu do wartości średniej. Nie da się tego jednak
zrobić w sposób dokładny. Czyli mimo pewnych ściśle określonych ram zachowania, dokładne zachowanie nie jest
znane. Podobnie jest ze zmianami cen na giełdzie. Jakkolwiek każdy silny spadek kiedyś musi się skończyć, nigdy nie
mamy pewności kiedy to nastąpi.
Ciągi Markowa
Ciąg Markowa to taki proces stochastyczny, w którym określone są związki probablistyczne przyszłych
zdarzeń w zależności od wcześniej występujących. Klasyczny, prosty przykład to zjawisko w którym
prawdopodobieństwo, że jutrzejsza zmiana będzie miała ten sam znak co dzisiejsza jest większe, niż to, że znak będzie
przeciwny. Tak określony proces jest ciągiem Markowa pierwszego rzędu, to znaczy jutrzejsze zachowanie zależy (w
sensie statystycznym) tylko i wyłącznie od dzisiejszej zmiany. Jeśli prawdopodobieństwo jutrzejszego zachowania
zależy od dzisiejszej i wczorajszej zmiany wtedy jest to proces drugiego rzędu. Jeśli jutrzejsze zachowanie jest
całkowicie niezależne od wcześniejszych notowań mamy do czynienia z ciągiem Markowa zerowego rzędu (bez
względu jakie było zachowanie historyczne przyszłe zmiany będą określone takimi samymi związkami
prawdopodobieństw). Warto zauważyć, że właśnie takie założenie jest wykorzystywane w analizie portfelowej. Tak
więc nawet fakt, że przyszłość nie zależy od przeszłości może być w jakiś sposób wykorzystany w procesie
inwestycyjnym.
Korzystając z definicji rzędu procesu stochastycznego opisanego modelem Markowa można określić istotę
sporu pomiędzy zwolennikami i przeciwnikami teorii efektywności rynku. Otóż zwolennicy efektywności rynku, czyli ci
którzy uważają że wszystkie dotychczasowe zdarzenia są już odzwierciedlone w cenie akcji, są tak na prawdę
zwolennikami tezy, że zachowanie akcji na giełdzie jest procesem Markowa zerowego rzędu. Przeciwnicy, którzy nie
akceptują teorii rynku efektywnego i wskazują na liczne anomalie w zachowaniu cen, są tak na prawdę zwolennikami
tezy, że jest to proces Markowa o rzędzie wyższym od zera.
Zwolennicy skuteczności analizy technicznej, bazującej na klasycznych wskaźnikach, mogą być bez problemu
zaliczeni do zwolenników tezy, że zmiany cen na giełdzie są procesem Markowa wysokiego rzędu. Otóż wskaźniki
techniczne to wszak nic innego, jak złożenie wcześniejszych wartości procesu (czyli cen) z użyciem liniowych, bądź
bardziej skomplikowanych algorytmów (czyli wzorów tych wskaźników). Jeżeli więc inwestor uznaje na przykład
wpływ RSI wyliczanego na bazie ostatnich 14 sesji, na przyszłe zachowanie ceny to możemy (z pewnym przybliżeniem)
uznać go za zwolennika tezy iż ceny są procesem Markowa 14 rzędu. Praktyczne zastosowanie prawdopodobieństwa
warunkowego (występującego w regułach Markowa) polega w tym przypadku na określeniu jaki jest związek pomiędzy
zachowaniem RSI a przyszła ceną. Jeśli na przykład w dotychczasowych przebiegach regularnie (w 7 przypadkach na
10) powtarzały się wzrosty cen po przebiciu przez RSI od dołu wartości 30 oznacza to, że warunkowe
prawdopodobieństwo wzrostu w takiej sytuacji wynosi 70 procent. Do przykładu tego wrócę w dalszej części artykułu,
gdyż zastosowałem tu niejawnie pewne założenie.
Należy pamiętać, że proces Markowa bazuje wyłącznie na rozkładzie prawdopodobieństw warunkowych. Może
się więc zdarzyć, że mamy do czynienia z deterministycznym procesem chaotycznym, w którym jutrzejsze zachowanie
określone jest ścisłym wzorem, a mimo to proces będzie sprawiał wrażenie, że jest zerowego rzędu (to znaczy zupełnie
nie zależy od przeszłości). Wynika to z faktu, że bardzo podobne, niemal identyczne zachowanie historyczne może
skutkować zupełnie różnym zachowaniem w przyszłości. Tak więc mimo tego, że proces chaotyczny oznacza się
istnieniem tak zwanej długoterminowej pamięci zachowania wykrycie tej zależności może być trudne bądź niemożliwe.
Czytelnków zainteresowanych problemami chaosu odsyłam do książki Edgara Petersa bądź moich wcześniejszych
artykułów w Parkiecie i Profesjonalnym Inwestorze. Poza chaotycznym charakterem zjawiska przyczyną trudności w
oznaczeniu rzędu procesu Markowa mogą być nieciągłości w funkcji określających jutrzejsze zachowanie w zależności
od dzisiejszego. Może też zajść sytuacja odwrotna. Proces będzie miał charakter ciągu Markowa wyższego rzędu, czyli
prawdopodobieństwo poszczególnych wartości jutrzejszych zmian będzie zależało od wcześniejszych zmian. Nie jest to
jednak gwarancją tego, że mamy do czynienia z zaszumionym procesem deterministycznym.
Stacjonarność procesu
Po przybliżeniu czytelnikom idei ciągu Markowa mogę przystąpić do wyjaśnienia problemu najważniejszego
dla prognozowania cen czyli stacjonarności procesu, a w zasadzie jej braku. Niestacjonarność to zjawisko, które jest
źródłem większości niepowodzeń inwestorów giełdowych, próbujących wyznaczyć przyszłe ceny akcji na giełdzie.
Definicja, która zapewne w pierwszym momencie może się okazać trudna do zrozumienia mówi, że proces
stacjonarny to taki proces, w którym związki probabilistyczne są stałe i nie zależą od zmiennej niezależnej. Bardziej
opisowe określenie stacjonarności mówi, że prawdopodobieństwo wystąpienia pewnej sytuacji nie zmienia się w miarę
upływu czasu. Możemy teraz powrócić do rozważań o RSI i prawdopodobieństwie wystąpienia wzrostu albo spadku.
Otóż jeśli proces ten jest stacjonarny oznacza to, że wyznaczone w przeszłości prawdopodobieństwa będą w przyszłości
takie same. Tak więc jeśli przebicie od dołu wartości 30 przez RSI skutkowało kiedyś wzrostem z
prawdopodobieństwem 70 procent, to w przyszłości pozostanie tak samo. Gorzej niestety, jeśli proces nie jest
stacjonarny. W takim przypadku historycznie wyznaczone prawdopodobieństwo warunkowe zmieni się. Może się więc
okazać, że ta sama sytuacja skutkuje teraz prawdopodobieństwem wzrostu aż w 75 lub tylko w 65 procentach.
Fakt, że proces nie jest stacjonarny, nie przekreśla jednak ostatecznie możliwości zarabiania na giełdzie. Otóż
może się okazać, że jakkolwiek w miarę upływu czasu zależności opisujące zmiany cen nie są stałe, to są one zmienne
według znanych i rozpoznanych reguł. Taka teza jest wykorzystywana przez inwestorów uwzględniających w swoich
systemach analizę fundamentalną. Czysta analiza wskaźników ekonomicznych opisujących spółkę nie mówi nam co
prawda o jutrzejszym zachowaniu spółki, pozwala jednak określić jak zmienią się relacje cen. Tak więc zmiana
współczynników fundamentalnych będzie powodować, że proces nie będzie stacjonarny, lecz charakterystyka będzie
zmienna w sposób dający się (przynajmniej częściowo) przewidzieć. Również zwolennicy okienek Carolana oraz
wpływów położenia gwiazd na ruchy giełdowe mogą być zaliczeni do tej grupy inwestorów. W ich przypadku
niestacjonarność o znanych regułach zmian polega na tym, że w określonych momentach czasowych akcje będą
zachowywały się w pewien ściśle zdeterminowany sposób, natomiast zachowanie w pozostałym okresie nie będzie
określone.
Teraz kilka zdań zupełnego czarnowidztwa i krakania (na wszelki wypadek przed napisaniem ich odpukałem w
dolną, nie malowaną stronę biurka). Gdyby przyjąć, że zachowanie cen akcji jest procesem niestacjonarnym o nieznanej
zmianie sposobu zachowania oznaczałoby to, że do prognozowania przyszłych cen potrzebna byłaby wiedza o
przyszłym charakterze tego procesu, natomiast zupełnie nieprzydatna byłaby wiedza o wcześniejszym zachowaniu. W
skrócie oznacza to, że wyłącznie osoby manipulujące rynkiem (przy założeniu, że jest to możliwe na większą skalę)
mogłyby posiadać wiedzę jak zarobić na inwestycjach giełdowych.
Warto przy tym rozróżnić niestacjonarność procesu od efektywności rynku. Rynek efektywny, jak wcześniej
napisałem, jest skutkiem tego, że zmiany cen są procesem Markowa zerowego rzędu. Dodatkowo, co wcześniej
milcząco założyłem, charakteryzuje go tak zwana słaba stacjonarność, która cechuje się stałością średniej i wariancji.
Czyli ostatecznie na rynku efektywnym ceny nie zależą od wcześniejszych. Natomiast w przypadku braku stacjonarności
ceny zależą od poprzednich, lecz nie ma pewności, że wiemy w jaki sposób.
W praktyce sprawa nie jest taka beznadziejna. Według moich szacunków zmiany cen nie są procesem
stacjonarnym, jednak zmienność zależności jest bardzo powolna. To znaczy system, który był dobry wczoraj będzie
dobry jeszcze dzisiaj, a jutro będzie tylko trochę gorszy. Kiedyś oczywiście może utracić swoje właściwości. Ponadto
można podejrzewać, że zmiany cen składają się z kilku (według mnie trzech) procesów o różnych charakterach. Bardzo
prawdopodobne, że przynajmniej jeden z nich jest stacjonarny, czyli jego parametry ustalone w przeszłości będą w
przyszłości takie same.
Światełko nadziei
Spróbujmy zastanowić się po co inwestorowi wiedza, że przebieg cenowy to tak naprawdę szereg czasowy
opisujący niestacjonarny stochastyczny proces Markowa wysokiego rzędu. Czy wiedza ta daje mu jakąkolwiek
przewagę nad inwestorem, który nie jest świadomy tego mocno teoretycznego faktu. Otóż tak. Podstawowym sukcesem
jest to, że dokładnie określony został problem nękający inwestorów. Osoby bazujące na różnych technikach mogą
porozmawiać wspólnym językiem na temat tego, że historycznie dobrze dobrane systemy inwestycyjne nie zawsze
sprawdzają się w przyszłości. Można też całkowicie zrezygnować z niektórych kierunków poszukiwań, na rzecz innych.
Co więcej można poprosić o pomoc teoretyków z innych dziedzin. Nareszcie będą oni mogli zająć się rozważaniami
merytorycznymi zamiast wyjaśniać inwestorom znaczenie trudnych pojęć.
Podstawowym wnioskiem, który należy wyciągnąć z tego artykułu jest konieczność testowania systemów
inwestycyjnych na notowaniach, nie uwzględnianych w czasie konstruowania systemu (podobnie jak to się robi w
przypadku nauki sieci neuronowych). Jeśli więc stosujemy na przykład optymalizację wskaźników technicznych należy
sprawdzać, jak szybko optymalne zestawy parametrów tracą swoje właściwości. Jeśli udaje się nam wybrać pewien
zestaw optymalnych wskaźników, który już w następnym miesiącu generuje większość błędnych sygnałów należy
zrezygnować z tego systemu. Możliwe, że przyczyną jest zły wybór wskaźników tworzących system, nieprawidłowa
funkcja celu bądź zły algorytm maksymalizujący. Poszukiwanie nowych systemów powinno iść w kierunku wykrywania
stacjonarnych bądź wolno zmiennych składowych procesu. Oczywiście ułatwione zadanie mają inwestorzy
amerykańscy, którzy dysponują bardzo długa historią notowań giełdowych. Dzięki temu mają możliwość wykrywania
powtarzających się zachowań, na które nakładają się inne, czasami znacznie bardziej zyskowne działania.
Nie dajmy się więc zaślepić historycznymi, rewelacyjnymi wynikami naszego systemu lecz szukajmy takich,
które sprawdzą się w przyszłości. W końcu wiele osób twierdzi, że stworzyło taki system.