MODEL CYFROWY PRZESIEWACZA WIBRACYJNEGO

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE
32, s. 381-388, Gliwice 2006
ISNN 1896-771X
MODEL CYFROWY PRZESIEWACZA WIBRACYJNEGO
JERZY MICHALCZYK
GRZEGORZ CIEPLOK
Katedra Mechaniki i Wibroakustyki AGH
Streszczenie. W pracy przedstawiono model cyfrowy nadrezonansowego
przesiewacza wibracyjnego o sicie płaskim i napędzie jednomasowym
z wibratorem bezwładnościowym. W modelu uwzględniono elementy istotne dla
oceny przebiegu ruchu korpusu maszyny w stanie ustalonym i okresach
przejściowych uwzględniając wpływ nadawy oraz oddziaływań wzajemnych
pomiędzy korpusem, wibratorem i jednostką napędową.
1. WSTĘP
Przesiewacz, który w prezentowanej pracy został poddany analizie, zawiera rzeszoto (1)
zawieszone na nieruchomej ramie za pomocą szeregowego układu łączników lina-sprężyna
śrubowa umożliwiających jego ruch płaski w płaszczyźnie XY – rys.1. Rzeszoto do drgań
wzbudzane jest za pomocą bezwładnościowego wibratora (3) napędzanego za pomocą silnika
asynchronicznego. W rzeszocie osadzone jest sito (2) poddane oddziaływaniom
przesiewanego materiału (4).
Dokładny opis zjawisk zachodzących w układzie maszyna, napęd, nadawa możliwy jest
jedynie na drodze budowy modelu cyfrowego i badania metodą symulacji komputerowej.
Główną trudność stanowi tu modelowanie nadawy sypkiej. Większość prac dotyczących
dynamiki maszyn wibracyjnych pomijała wpływ nadawy. W chwili obecnej istnieje pewna
liczba prac dotyczących innego typu maszyn wibracyjnych: przenośników, krat wstrząsowych,
młynów wibracyjnych, urządzeń do polerowania wibracyjnego itp., dla których opracowano
tego typu modele [2][4][6] [9] [10].
Prace te rozdzielić można na dwie kategorie: modele warstwowe [9][10], stosunkowo mało
wymagające w odniesieniu do stosowanego sprzętu komputerowego i [2][4][6] modele
cząsteczkowe wymagające dużej mocy obliczeniowej.
W odniesieniu do przesiewaczy w literaturze krajowej brak jest prac uwzględniających
dynamiczne oddziaływanie nadawy. Jej oddziaływanie statyczne uwzględniono np. w [3].
Spośród prac zagranicznych wymienić można model nadawy typu cząsteczkowego [4], trudny
do zastosowań praktycznych ze względu na wymaganą moc obliczeniową komputera i bardzo
długi czas symulacji, przy czym model ten rozpatrywany jest oddzielnie od dynamiki maszyny.
W celu łącznego opisu zjawisk dynamicznych w przesiewaczach w niniejszej pracy podjęto
próbę stworzenia modelu układu maszyna, napęd, nadawa, potraktowanych integralnie,
możliwego do badania na powszechnie dostępnych komputerach osobistych. Wymagało to
opracowania modelu nadawy o niedużej liczbie stopni swobody.
382
J. MICHALCZYK, G. CIEPLOK
Materiał zamodelowano w postaci szeregu warstw równoległych do sita przesiewacza
oddziałujących wzajemnie siłami normalnymi i stycznymi (tarcia) i mogących wykonywać ruch
postępowy [4]. Oddziaływania na kierunku normalnym wyznaczono opierając się na opisie
reologicznym warstw styku na podstawie tłumienia materiałowego; przy czym skorzystano z
zależności wiążącej współczynnik rozproszenia materiałowego ze współczynnikiem
restytucji [5][7]. Podejście takie pozwala na stosunkowo wierne odtworzenie takich wielkości
jak średnia prędkość transportowania materiału na sicie, charakter ruchu warstw czy ilość
rozpraszanej energii podczas zderzeń.
2. MODEL CYFROWY
Część mechaniczną przesiewacza opisano zależnościami od (1) do (6), w których przez
xs,ys,β oznaczono kolejno przemieszczenia liniowe i kątowe środka masy rzeszota, a przez ϕ
kąt obrotu wibratora. Ruch warstw materiału odwzorowano w układzie uw nachylonym do
układu xy o kąt α (kąt nachylenia sita do poziomu). Zależności (4) przedstawiają kolejno siłę
oddziaływania normalnego warstw wchodzących w kontakt ze sobą (Fij)oraz siłę styczną
oddziaływania międzywarstwowego (Tij).
Równania części elektrycznej w ujęciu dynamicznym opisane zostały z kolei układem (7)
przedstawiającym równania silnika asynchronicznego w wirującym z prędkością ωx względem
stojana układzie współrzędnych.
Rys.1: Model przesiewacza wibracyjnego.
MODEL CYFROWY PRZESIEWACZA WIBRACYJNEGO
383
( M + m) &x&s + mbβ&& − meϕ&& sin(ϕ ) − meϕ& 2 cos(ϕ ) + T01 cos(α ) + F01 sin(α ) + Fkxs + Fbxs = 0
( M + m) &y&s + maβ&& − meϕ&& cos(ϕ ) − meϕ& 2 sin(ϕ ) − T01 sin(α ) + F01 cos(α ) + Fkxs + Fbxs =
= −( M + m ) g
J s β&& + mb&x&s + ma&y&x + (a 2 + b 2 ) β&& + meϕ&&(a cos(ϕ ) − b sin(ϕ )) − meϕ& 2 (b cos(ϕ ) − a sin(ϕ )) + (1)
+ mga + M kβ = 0
( J zr + me 2 )ϕ&& − me&x&x sin(ϕ ) − mebβ&& sin(ϕ ) + me&y&s cos(ϕ ) + meaβ&& cos(ϕ ) =
d cz
sgn(φ&) − M uszcz sgn(φ&)
2
= M el − µcz (meϕ& 2 + mg )
mi u&&i = T( i−1,i ) + mi g sin(α ) − T(i ,i+1)
(2)
&&i = F( i−1,i ) + mi g cos(α ) − F(i ,i +1)
mi w
u 0 = x s cos(α ) − y s sin(α )
(3)
w0 = x s sin(α ) + y s cos(α )
k
2
Fkxs =
+
k
2
M uszcz = 2.4 ⋅10 −4 d cz1.9
(5)
[ ( x − H β ) + (l − y + L β ) − l ]
2
s
2
1
k
2
s
[ (x − H β )
s
2
1
2
[ ( x − H β ) + (l − y + L β ) − l ]
k
2
[ (x − H β )
[ (x − H β )
s
s
s
2
1
2
( x s − H 2 β ) 2 + (l − y s + L2 β ) 2
]
(l − y s − L1 β )(−1)
( x s − H 1 β ) 2 + (l − y s + L1β ) 2
2
2
]
(6)
( x s − H 2 β ) 2 + (l − y s + L2 β ) 2
+ (l − y s + L1 β ) 2 − l
+ (l − y s + L2 β ) 2 − l
+
(l − y s − L2 β )(−1)
2
2
+
( xs − H 2 β )
+ (l − y s + L1 β ) 2 − l
2
s
( xs − H 1β ) 2 + (l − y s + L1 β ) 2
2
2
(Simmering )
( xs − H1β )
2
1
s
s
M kβ =
k
2
(4)
[ ( x − H β ) + (l − y + L β ) − l ]
Fyxs =
k
+
2
 1 − Rij2 
Fij = k ij (wi − w j ) 1 −
 (1 − sgn( w& i − w& j ) )
2 

Tij = µij Fij sgn(u&i − u& j )
]
(l − y s + L1 β ) L1
( x s − H 1β ) 2 + (l − y s + L1β ) 2
+
(l − y s − L2 β )(− L2 )
( x s − H 2 β ) 2 + ( l − y s + L2 β ) 2
Fbxs, Fbys, Mbβ – analogicznie jak Fkxs, Fkys, Mkβ, zastępując współrzędne uogólnione ich
pochodnymi względem czasu.
384
J. MICHALCZYK, G. CIEPLOK
W równaniach od (1) do (6) oznaczono: Fkxs, Fkys, Mkβ, Fbxs, Fbys, Mbβ – składowe sił
uogólnionych pochodzących od elementów sprężysto-dysypatywnego zawieszenia kolejno dla
współrzędnych xs,ys,β; u0, w0 – składowe przemieszczenia rzeszota w układzie uw; Muszcz –
moment oporu uszczelnień łożysk wibratora, Rij, kij – współczynniki restytucji i sprężystości
dla stref styku.
& ' = R' k ' I − 1 Ψ'
Ψ
w 2 1x
2
2
T2'
'
&I = 1  u + k 2 Ψ ' − RI  + ωI
1x
1x
2
1x 
1y
T2'
Lsσ 

1
I&1 y =
u1 y + ωΨ2' k 2' − RI1 y − ωI1x
Ls σ
(
)
ϕ& x = pbϕ& + Rw' k 2'
(7)
I1 y
Ψ2'
M el = pb2 k 2' Ψ2' I1 y
gdzie:
Ls = Lσs + Lµ ; Lw = L'σw + Lµ ; R = Rs + k2' Rw' k2' ; k 2' =
Lµ
;
Lµ + L'σw
L + L'
L2
T2' = µ ' σw ; σ = 1 − µ
Rw
Ls Lw
(8)
ψ2- strumień sprzężony z wirnikiem, I1x,I1y – współrzędne prądów stojana, pb- liczba par
biegunów silnika, Lσs - indukcyjność rozproszenia stojana, Lμ - indukcyjność magnesująca,
L’σw - indukcyjność rozproszenia wirnika, Rs - rezystancja stojana, R’w - rezystancja wirnika,
φ - kąt obrotu wirnika silnika , φx - kąt obrotu wirującego układu współrzędnych, u1x,u1y –
składowe napięć zasilania. (Wielkości oznaczone znakiem ‘ zostały sprowadzone na stronę
stojana).
2. BADANIA SYMULACYJNE. WERYFIKACJA DOŚWIADCZALNA.
Badania symulacyjne zostały przeprowadzone dla układu parametrów (9) stanowiących
odwzorowanie rzeczywistego przesiewacza wibracyjnego.
M=380.6[kg]
L1=L2=0.758[m]
me=1.0382[m]
Rkn=0.471
mn=167 [kg]
H1=-H2=0.245[m]
Jzr=0.258[kgm]
Rij=0.72
n=8
a=0
L=1.06[m]
µ kn = 0.4
k=1.752·105[N/m]
RS=0.62[Ω]
L'σw = 0.0048[ H ]
Lσs = 0.0048[ H ]
b=104.3[Ns/m]
R’w=0.84[Ω]
pb=3
dcz=0.04[m]
Lμ=0.776[H]
Uf=220[V]
B=0
α =0
µij = 0.8
µloz = 0.019
(9)
MODEL CYFROWY PRZESIEWACZA WIBRACYJNEGO
385
Na rys.2a i 2b przedstawiono rezultaty symulacji komputerowej, dla kąta pochylenia
przesiewacza α=0. Pierwszy z nich obrazuje przebiegi współrzędnych ruchu warstw nadawy
(w_i) i korpusu przesiewacza (ys) na kierunku prostopadłym do kierunku transportowania oraz
pracę wykonaną przez sito na pierwszej warstwie materiału. Poza drganiami o częstotliwości
wymuszenia, w stanie ustalonym ujawniły się również drgania własne przesiewacza wzbudzone
cyklicznymi uderzeniami materiału o sito.
a)
b)
Rys.2: a) Przebiegi współrzędnych ruchu warstw nadawy (w_i) i korpusu przesiewacza (ys) na
kierunku prostopadłym do kierunku transportowania. b) Wykres pracy wykonanej przez sito
na pierwszej warstwie nadawy. α = 0 .
Na rys.3a,3b,3c przedstawiono przebiegi symulacyjne współrzędnych ruchu warstw materiału
względem kierunku transportowania i kierunku normalnego do niego oraz energię
π
przekazywaną nadawie przez korpus dla α = − .
6
a)
b)
c)
Rys.3: a) Przebiegi współrzędnych ruchu
warstw nadawy (w_i) i korpusu przesiewacza
(ys) na kierunku prostopadłym do kierunku
transportowania. b) Przebiegi współrzędnych
ruchu warstw nadawy na kierunku
transportowania c) Wykres pracy wykonanej
przez sito na pierwszej warstwie nadawy.
π
α =− .
6
386
J. MICHALCZYK, G. CIEPLOK
W celu sprawdzenia zgodności modelu cyfrowego z obiektem rzeczywistym
przeprowadzono badania porównawcze. Na stanowisku laboratoryjnym zarejestrowano
przebieg drgań rzeszota przesiewacza (rys.4) oraz zmierzono moc czynną pobieraną przez
silnik napędowy w dwóch stanach jego pracy, tj. pod obciążeniem materiałem i bez obciążenia.
W ten sposób określono z dobrym przybliżeniem moc rozpraszaną przez materiał. Wyniki
zestawiono w tabeli 1. Jak można zauważyć na rys.4(przebieg x[m]) i rys.2a uzyskano
również dobrą zgodność w odniesieniu do składowych drgań pochodzących od wymuszenia
wibratorem i niegasnących drgań własnych.
Rys.4: Zarejestrowany przebieg drgań korpusu przesiewacza. Kierunek pionowy. α = 0 .
TABELA 1
Moc czynna pobierana przez silnik napędowy przesiewacza obciążonego
nadawą
Moc czynna pobierana przez silnik napędowy przesiewacza bez obciążenia
nadawą
Różnica mocy zmierzonych na stanowisku laboratoryjnym
Moc rozproszona w nadawie wyznaczona na podstawie symulacji
Różnica pomiędzy wynikami pomiarowymi a wynikami symulacyjnymi
850[W]
520[W]
330[W]
340[W]
10[W]
3[%]
MODEL CYFROWY PRZESIEWACZA WIBRACYJNEGO
387
3. PODSUMOWANIE
W pracy przedstawiono model symulacyjny układu: przesiewacz wibracyjny, napęd, nadawa
dla przypadku przesiewacza z napędem inercyjnym jednomasowym. Nadawę zamodelowano w
postaci n=8 warstw oddziałujących wzajemnie na kierunku normalnym i wzdłużnym.
Porównanie rezultatów symulacji i badań doświadczalnych na obiekcie rzeczywistym
wskazuje na wysoką zgodność uzyskanych rezultatów zarówno w zakresie analizy jakościowej
- uzyskanych przebiegów drgań maszyny jak i w zakresie ilościowym - amplitud drgań i mocy
rozpraszanej w nadawie.
Model symulacyjny odwzorowuje należycie zarówno drgania wymuszone maszyny jak i
zjawisko ciągłego generowania drgań własnych układu wywołanych uderzeniami nadawy, co
obserwowano na przebiegach uzyskanych na obiekcie rzeczywistym.
Model stanowi też wiarygodne źródło szacowania mocy potrzebnej dla realizacji procesu
wstrząsania nadawy. W przypadku wcześniejszej identyfikacji własności reologicznych warstw
nadawy uzyskać można błąd względny tej mocy rzędu 3%.
Przedstawiony w pracy model symulacyjny pozwala też na wiarygodną analizę stanów
przejściowych (pierwszy półobrót wibratora, amplitudy w rezonansie przejściowym itp.) z
uwzględnieniem nadawy na sicie przesiewacza.
LITERATURA
1.
Banaszewski T., Przesiewacze. Wydawnictwo Śląsk 1990.
2.
Blackmore D., Samulyak R. Rosato A., New mathematical model for particle flow
dynamics , Journal of Nonlinear Mathematical Physics V6, N2 1999.
Błaszczyk K., Osoba M, Tokarczyk J., Projektowanie maszyn wibracyjnych z
wykorzystaniem nowoczesnych metod obliczeniowych. Maszyny Górnicze 95/2003,
Gliwice.
Cleary P.W., Sawley M.L., Three-dimensional modelling of industrial granular flows.
Second Inter. Conf. On CFD in the Minerals and Process Industries CSIRO Melbourne,
Australia 1999.
Czubak A., Michalczyk J., Teoria transportu wibracyjnego. Wydawnictwo Politechniki
Świętokrzyskiej, Kielce 2001.
3.
4.
5.
6.
El Hor, H. & Linz S.J., Model of transport of granular matter on an annular conveyor.
J.Stat. Mech, 2005.
7. Michalczyk J., Cieplok G., Wyznaczenie ruchu rynny maszyny wibracyjnej z
uwzględnieniem zakłóceń wywołanych zderzeniami z nadawą. Zeszyty naukowe AGH,
Kraków 1998.
8. Michalczyk J., Cieplok G., Model cyfrowy młyna obrotowo-wibracyjnego. XLIV
Sympozjon Modelowanie w mechanice, Wisła 2005.
9. Michalczyk J., Cieplok G., Bednarski Ł.: Model cyfrowy przenośnika wibracyjnego.
Wibrotech 2005, Warszawa 2005.
10. Sokołowska R., Modelowanie i analiza dynamiczna pojemnikowych maszyn wibracyjnych
UW do obróbki powierzchniowej. Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej. Nr 174
z.52. 1999.
388
J. MICHALCZYK, G. CIEPLOK
NUMERICAL MODEL OF VIBRATING SCREEN
Summary. The numerical model of the over-resonance vibrating screen with a flat
screen and a single-mass inertial vibrator drive is presented in the paper. The
authors consider – in the model - elements significant for an estimation of the
machine body motion in the steady state and in transitory periods when an
influence of feed and interactions between the body, vibrator and driving unit are
taken into account.
Pracę wykonano w ramach projektu badawczego KBN nr 4T07C1428.