Ciąg Fibonacci`ego i ciąg geometryczny
Transkrypt
Ciąg Fibonacci`ego i ciąg geometryczny
CIĄG FIBONACCIEGO Ciąg Fibonacciego – ciąg liczb naturalnych określony rekurencyjnie w sposób następujący: Pierwsze dwa wyrazy ciągu równe są 1, każdy następny jest sumą dwóch poprzednich. 𝟏 𝟏 𝒂𝒏 = 𝒂𝒏−𝟏 + 𝒂𝒏−𝟐 𝒅𝒍𝒂 𝒅𝒍𝒂 𝒅𝒍𝒂 𝒏=𝟏 𝒏=𝟐 𝒏>𝟐 CIEKAWE FAKTY: Jedynymi liczbami w całym ciągu Fibonacciego, będącymi kwadratami liczb całkowitych są 1 i 144. Co trzecia liczba Fibonacciego jest podzielna przez 2, co czwarta – przez 3. Każda niezerowa liczba całkowita ma wielokrotność będącą liczbą Fibonacciego Ciąg ten pojawia się w powieści Dana Browna „Kod Leonarda da Vinci”. Z OBACZ , GDZI E W PRZYRODZIE W YST ĘPUJ E CIĄG FIBONA CCIEGO : http://www.swiatmatematyki.pl/index.php?p=50 Z ADANIE 1. Policz 13 pierwszych wyrazów ciągu Fibonacciego. Z ADANIE 2. Napisz program, który za pomocą funkcji rekurencyjnej będzie obliczał n-ty wyraz ciągu Fibonacciego. CIĄG GEOMETRYCZNY 𝒂𝟏 = 𝒂𝟏 𝒂𝟐 = 𝒂𝟏 ∙ 𝒒 𝒂𝟑 = 𝒂𝟐 ∙ 𝒒 … Ogólnie: 𝒂𝒏 = 𝒂𝟏 𝒂𝒏−𝟏 ∙ 𝒒 𝒅𝒍𝒂 𝒅𝒍𝒂 𝒏=𝟏 𝒏>1 Z ADANIE 3. Napisz program, który za pomocą funkcji rekurencyjnej będzie obliczał n-ty wyraz ciągu geometrycznego.